三角形中位线教案

1三角形的中位线定理隆尧县实验中学张淑霞一、教学目标1、知识目标：理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，会运用定理进行简单的论证和计算。2、能力目标：通过定理证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。3、情感目标：通过教学，培养主动探究精神与合作意识。二、重点、难点重点：三角形中位线的概念、性质及其应用。难点：探索三角形中位线性质的过程。三、课前资料的准备：学生准备：1、三角板、直尺、铅笔等作图工具。2、剪刀、一张任意的锐角三角形纸片。教师准备：1、作图工具、一张任意的锐角三角形纸片。2、多媒体课件。四、教学过程（一）知识回顾1、两组对边（）的四边形是平行四边形。2、两组对边（）的四边形是平行四边形。3、一组对边（）的四边形是平行四边形。4、对角线（）的四边形是平行四边形。5、三角形的顶点到对边的（）的线段是三角形的中线。以填空的形式复习平行四边形的判定方法和三角形中线的定义，为下面的教学打基础。（二）创设情境、引入课题如图，A，B两地被建筑物阻隔，要测量A，B两地间的距离，你有什么2方法呢？借助多媒体演示引例，创设悬念，如何测算被建筑物隔开的A、B两地的距离。学生会想到用勾股定理来算，教师出示一种方法：王师傅在地面选一点C，连接CA、BC，分别取CA、CB的中点D、E，测量DE的长度就解决了问题。理由何在？引出课题（板书），教师给出三角形中位线的定义（板书）。问：三角形的中位线与三角形的中线有何区别？各有几条？学生回答，教师展示课件。（三）画图猜想、获得新知在三角形纸片上作一条中位线，猜想这条中位线与第三边有何位置关系？有何数量关系？（可以用直尺量）学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论。教师板书：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。（四）启发探究、验证新知如何证明这个命题？1、教师画出图形，学生写出已知和求证。2、做游戏让学生拿出已经作好中位线的三角形，沿中位线把三角形剪成两部分，这两部分能不能拼成平行四边形？（小组合作）3、学生把原来的三角形和拚好后的图形一起贴在黑板上，并说明拼成平行四边形的道理。4、分组讨论证明命题的方法。5、学生板演，教师点评。已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC求证：DE∥BC，DE=1/2BC。证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，∵AE=CE，∠AED=∠CEF（对顶角相等），ED=EF∴△ADE≌△CFE（SAS）AD=CF（全等三角形的对应边相等）∠ADE=∠F（全等三角形的对应角相等）3∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）∵AD=DB，∴CF=DB所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）于是DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE=1/2BC。还有其它的证明方法吗?(学生叙述，教师板书)(五）、运用新知，体验成功1、练习巩固：已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．（3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？（学生口答，教师板书结论，并请学生说明理由）2、学以致用：回应引例里的道理。(1)如果DE的长为36m，求A，B两地间的距离；(2)如果D，E两点间还有障碍物阻隔，你该如何解决?3、延伸拓展：已知:四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连结AC∵E、F是AB、BC的中点∴EF=，EF∥AC同理，GH=，GH∥AC∴EF∥GH，EF=GH∴四边形EFGH是平行四边形学生分组讨论、讲解。最后得出结论：顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形。（六）反思与小结：4通过这节课的学习，你有什么收获、体会或想法？（学生回顾本节课的内容后回答，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力)。（七）布置作业课本67页练习1,2，习题2,3课后反思：本节课我主要采取“知识回顾——创设情境——画图猜想、得到概念——合作学习、验证新知——解决问题”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发展数学和应用数学解决生活中问题的过程，品尝成功的喜悦。同时注重学生的动手能力、协作与交流能力、数学语言表达能力的锤炼与培养。