二次函数根的分布

一元二次方程02cbxax根的分布情况设方程200axbxca的不等两根为12,xx且12xx，相应的二次函数为20fxaxbxc，方程的根即为二次函数图象与x轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0120,0xx两个正根即两根都大于0120,0xx一正根一负根即一个根小于0，一个大于0120xx大致图象（0a）得出的结论表二：（两根与k的大小比较）分布情况两根都小于k即kxkx21,两根都大于k即kxkx21,一个根小于k，一个大于k即21xkx大致图象（0a）得出的结论kkk表三：（根在区间上的分布）分布情况两根都在nm,内两根有且仅有一根在nm,内（图象有两种情况，只画了一种）一根在nm,内，另一根在qp,内，qpnm大致图象（0a）得出的结论根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间nm,外，即在区间两侧12,xmxn，（图形分别如下）需满足的条件是一,根的分布例题例1、已知二次方程221210mxmxm有一正根和一负根，求实数m的取值范围。例2、已知方程2210xmxm有两个不等正实根，求实数m的取值范围。例3、已知二次函数222433ymxmxm与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围。例4、已知二次方程22340mxmx只有一个正根且这个根小于1，求实数m的取值范围。二,巩固练习1.已知方程(m-1)x2+3x-1=0的两根都是正数，则m的取值范围是（）A．B．C．D．2.方程x2+(m2-1)x+(m-2)=0的一个根比1大，另一个根比-1小，则m的取值范围是（）A．0＜m＜2B．-3＜m＜1C．-2＜m＜0D．-1＜m＜13．已知关于x的方程x2＋2mx＋2m＋3=0的两个不等实根都在区间（0，2）内，求实数m的取值范围．4,.若关于x的方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两实根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求实数k的取值范围5.方程mx2+2(m+1)x+m+3=0仅有一个负根，求m的取值范围6.已知A={x|x2+2x+2-p=0}，且A∩R+=φ，求p的取值范围7.已知x2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根，且都在[1,3]外，求m范围8方程ax2-2(a+1)x+a-1=0，是否存在实数a使它的两根都大于1