代数经典试题及答案一1

全国中考信息资源门户网站代数经典试题及答案一（完卷时间：90分钟，满分：100分）题号一二三四总分1－1213－1819－2425－28得分一、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）1．2的相反数是．2．如果分式242xx的值为零，那么x＝3．不等式7—2x＞1的正整数解是．4．点Q（－3，4）关于原点对称的点的坐标是．5．函数1xxy的定义域是．6．如果正比例函数的图像经过点（2，4），那么这个函数的解析式为．7．三峡水库的库容量可达393000000000立方米，这个数用科学记数法表示为．8．方程2x＝－x的解是．9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．10．如果x=1是方程032xax的根，那么a＝．全国中考信息资源门户网站．如果方程0242xx的两个实数根分别是x1、x2，那么21xx=．12．平价大药房大幅度降低药品价格，某种常用药品原来价格为m元，那么降价30%后的价格为元.二、选择题：（本题共6小题，每小题2分，满分12分）【本题每小题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】13.15的一个有理化因式是（）（A）5（B）51（C）51（D）1514.如果用换元法解方程0213122xxxx，设xxy12，那么原方程可化为（）（A）0232yy（B）0232yy（C）0322yy（D）0322yy。15．下列说法正确的是（）．（A）无理数都是实数（B）无限小数都是无理数（C）正数的平方根都是无理数（D）无理数都是开方所得的数16．在数轴上表示实数a和b的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（）．（A）ba（B）ba（C）0ab（D）baba0全国中考信息资源门户网站．化简23)2(x所得的结果是（）（A）52x；（B）54x；（C）62x；（D）64x．18．一元二次方程032axax的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；（C）没有实数根；（D）无法判断．三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算：21232()222xxxxx．20．计算：31108213)14.3(．21．解方程组：.54,522yxyx22．已知函数2()62xfxxx,求函数的定义域及)4(f.全国中考信息资源门户网站．解方程：5146xx．24.某校640名学生参加了“爱我中华”作文竞赛．为了解这次作文竞赛的基本情况，从中随机抽取部分作文成绩汇总制成直方图（如右图），其中分数段与等第的关系如下表：（每组可含最低值，不含最高值）分数100~9090~8080~7070~6060分以下等第ABCDE（1）抽取的作文数量为篇；（2）抽取的作文中，80分及80分以上的作文数量所占的百分比是；（3）根据抽样情况估计，这次作文竞赛成绩的中位数落在等第组中；（4）估计参加作文竞赛的640名学生的作文成绩为A等的人数约为名．四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）25．已知抛物线2(3)1yxnxn经过坐标原点O．（1）求这条抛物线的顶点P的坐标；（2）设这条抛物线与x轴的另一个交点为A，求以直线PA为图像的一次函数解析式．ABCDE等第数量48121624全国中考信息资源门户网站．关于x的方程0122kkxx的两个实数根为a、b，且点（)1,1ba在反比例函数xy2的图像上，求k的值.27.如图6，二次函数22bxaxy的图像与正比例函数xy2的图像相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知AC//x轴，OB=2OA．求：（1）点A的坐标；（2）二次函数的解析式．28.已知：二次函数khxy2)(图像的顶点P在x轴上，且它的图像经过点A（3，－1），与y轴相交于点B，一次函数baxy的图像经过点P和点A，并与y轴的正半轴相交．yOCABx图6全国中考信息资源门户网站求：（1）k的值；（2）这个一次函数的解析式；（3）∠PBA的正弦值．参考答案一、填空题：（本题共12小题．每小题2分，满分24分）1．2；2．－2；3．1，2；4．（3，-4）；5．x＞1；6．y＝2x；7．111093.3；8．x＝－1；9．甲；10.－2；11.2；12．0.7m.二、选择题：（本题共6小题，每小题2分，满分12分）13.C；14.D；15．A；16．B；17．D；18．A；三、（本大题共6题，每题4分，满分24分）19．解：原式=22432(2)(2)(2)xxxxxxx（2分）=32(2)(2)(2)32xxxxxx（1分）全国中考信息资源门户网站=2xx．（1分）20．解：原式=1+3+2-2（1分，1分，1分，1分）=4．21．解：由①得52xy③代入②得5)5(22xx．整理，得01522xx．（1分）解得51x，32x．（1分）∴51y，12y．（1分）∴原方程组的解为,5,511yx223,1,xy（1分）22.解：20,60.xx2,6.xx(1分)定义域为:26x.(1分)全国中考信息资源门户网站(4)6442.42f(2分)23.解:4156xx,41251066xxx,(1分)266xx，22443612xxx，(1分)28120,xx(1分)126,2,xx经检验:126,2,xx都是原方程的根,(1分)所以原方程的根是126,2xx.24．解：（1）64；（2）37.5%；（3）C组；（4）80名．（1分，1分，1分，1分）四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）25．解：（1）∵抛物线2(3)1yxnxn经过原点，∴10n．（1分）∴1n．（1分）得xxy42，即224(2)4yxxx．全国中考信息资源门户网站∴抛物线的顶点P的坐标为（2，-4）．（3分）（2）根据题意，得点A的坐标为（4，0）．（1分）设所求的一次函数解析式为y=kx+b．（1分）根据题意，得.24,40bkbk（1分）解得.8,2bk（1分）∴所求的一次函数解析式为y=2x-8．（1分）26．解:∵a、b方程0122kkxx的两个实数根，∴2,1.abkabk(2分)∵点（)1,1ba在反比例函数xy2的图像上，∴211ba，(2分)()12abab，(1分)∴2112,kk(1分)220,kk(1分)121,2.kk(1分)全国中考信息资源门户网站时，符合题意；当2k时，原方程没有实数根．(1分)∴k的值为1．(1分)27．解：∵二次函数22bxaxy的图像与y轴相交于点C，∴点C的坐标为(0,2),(1分)∵AC//x轴，∴点A的纵坐标为2.(1分)∵点A在正比例函数xy2的图像上,∴点A的坐标为(1,2).(1分)过点B作BD//x轴,交y轴于D,由BD//AC得.OAOBOCOD(1分)又∵OB=2OA，OC=2,∴OD=2OC=4.(1分)∵点B在正比例函数xy2的图像上,∴点B的坐标是(-2,4).(1分)∵点A、B在两次函数的图像上，据题意得4422,22.abab(2分)解得1,1.ab(1分)∴二次函数的解析式是22yxx．(1分)全国中考信息资源门户网站．解：（1）∵二次函数khxy2)(图像的顶点P在x轴上，∴k=0．（1分）（2）∵二次函数2)(hxy的图像经过点A（3，-1），∴2)3(1h．∴21h，42h．∴点P的坐标为（2，0）或（4，0）．（1分）（i）当点P的坐标为（2，0）时，∵一次函数baxy的图像经过点P和点A，∴.31,20baba解得.2,1ba（1分）（ii）当点P的坐标为（4，0）时，∵一次函数baxy的图像经过点P和点A，∴.31,40baba解得.4,1ba（1分）∵一次函数的图像与y轴的正半轴相交，∴.4,1ba不符合题意，舍去．（1分）∴所求的一次函数解析式为2xy．（1分）（3）∵点P的坐标为（2，0），点A的坐标为（3，-1），点B的坐标为（0，-4），全国中考信息资源门户网站∴52BP，23AB，2AP．（1分）∴20)2()23(2222APAB，202BP．∴222BPAPAB．∴∠BAP=90°．（1分）∴1010522sinPBA．（2分）