八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定13.2.6斜边直角边习题课件(新版)华东师

第13章全等三角形13.2三角形全等的判定13.2.1全等三角形1.基本事实(“斜边直角边”)：如果两个直角三角形的和分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为(或斜边直角边)．斜边一条直角边H．L.2.斜边直角边全等识别法只能用来判定两个全等而不能判定一般三角形全等．3.一般三角形的全等识别方法对于直角三角形都．直角三角形适用知识点用H.L.判定直角三角形全等1.如图，BA⊥AC，CD∥AB，AB＝CE，BC＝ED，则△ABC≌△CED的理由是()A．H.L.B．S.A.S.C．A.A.S.D．A.S.A.第1题图A2.如图，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，则∠2＝()A．30°B．40°C．50°D．60°第2题图D3.下列说法中不正确的是()A．有一角和两边对应相等的两个直角三角形全等B．有两边对应相等的两个直角三角形全等C．有两角对应相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等C知识点直角三角形全等的判定方法的综合应用4.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，BC＝BD，如果AC＝3cm，那么AE＋DE等于()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm第4题图B5.如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，AC与BD相交于点E，且AC＝DB，∠A＝50°，则∠BEC＝．第5题图100°6.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D在直线MN上，点B、C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝．71.两个直角三角形全等的条件是()A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等D2.如图所示，已知∠B＝∠E＝90°，BF＝EC，若使AB＝DE，则应添加的条件是()A．只能添加∠A＝∠DB．只能添加∠ACB＝∠DFEC．只能添加AC＝DFD．∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或AC＝DF第2题图D3.如图，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD＝BE，DC＝EC，则不正确的结论是()A．Rt△ACD≌Rt△BCEB．OA＝OBC．E是AC的中点D．AE＝BD第3题图C4.如图，AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D，若CB＝CD，且∠1＝30°，则∠BAD的度数为．第4题图60°5.如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD相交于点O，则图中全等三角形共有对．第5题图36.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝.135°【解析】如图，标上字母，∵AB＝DE，∠ABC＝∠D＝90°，BC＝AD，∴△ABC≌△EDA，∴∠1＝∠EAD，∵∠EAD＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1＋∠2＋∠3＝90°＋45°＝135°.7.(2017·孝感)如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF＝DE，求证：AB∥CD.证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵BF＝DE，∴BF＋EF＝DE＋EF，∴BE＝DF.在Rt△AEB和Rt△CFD中，AB＝CD，BE＝DF，∴Rt△AEB≌Rt△CFD(H.L.)，∴∠B＝∠D，∴AB∥CD.8.如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，且BE＝AC，DE＝DC，你能说明BE与AC垂直吗？解：∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC.在Rt△BDE与Rt△ADC中，∵BE＝AC，DE＝DC，∴Rt△BDE≌Rt△ADC(H.L.)．∴∠3＝∠4.∵∠1＋∠4＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.又∵∠2＝∠3，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠AFE＝90°.即BE⊥AC.9.在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．解：(1)∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝BC，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(H.L.)．(2)∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°.∵∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°，由(1)知，Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝15°＋45°＝60°.1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，交AC于点E，若BC＝BD，AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，则△ADE的周长是．6cm【解析】连结BE，在Rt△BED和Rt△BEC中，∵BD＝BC，BE＝BE，∴Rt△BED≌Rt△BEC，∴CE＝DE，∵AD＝AB－BD＝AB－BC＝5－3＝2(cm)，∴△ADE的周长＝AD＋DE＋AE＝AD＋CE＋AE＝AD＋AC＝2＋4＝6(cm)．2.已知，如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AF＝CE，BD交AC于点M.(1)求证：MB＝MD，MF＝ME；(2)当E、F两点移动至如图②所示的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给出你的证明．若不成立，请说明你的理由．图①图②解：(1)如图①，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEM＝∠BFM＝90°.在Rt△AFB和Rt△CED中，∵AB＝CD，AF＝CE，∴Rt△AFB≌Rt△CED(H.L.)，∴BF＝DE.在△BFM和△DEM中，∵∠BFM＝∠DEM，∠FMB＝∠EMD，BF＝DE，∴△BFM≌△DEM(A.A.S.)，∴MB＝MD，MF＝ME.(2)当E、F两点移动至如图②位置时，其余条件不变，上述结论仍成立．这是因为Rt△AFB≌Rt△CED，△BFM≌△DEM的关系没有发生变化，因而结论MB＝MD，MF＝ME仍成立．