八年级暑期数学辅导(全集)

武汉博奥学校初二数学学校：__________班级：__________教师：__________姓名：__________咨询电话：8753881987538980学校地址：鲁巷华乐商务中心五楼目录第一讲与三角形有关的线段第二讲与三角形有关的角第三讲多边形及其内角和第四讲全等三角形第五讲全等三角形的判定(一)第六讲全等三角形的判定(二)第七讲全等三角形的判定(三）第八讲全等三角形的判定（四）第九讲全等三角形的判定综合第十讲角的平分线的性质第十一讲全等三角形复习测试题第十二讲轴对称第十三讲等腰三角形第十四讲等边三角形第十五讲测试第十六讲试卷评讲及复习武汉博奥学校八年级数学超越自我铸就辉煌-3-ABC1EDABCDO12（1）（2）ABDC（1）（2）ABCED第一讲全等三角形（一）知识要点1、全等三角形的有关概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。“全等”用“≌”表示，读作“全等于”，如△ABC≌△DEF。当两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如右图所示，△ABC和△DEF全等，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点，记作△ABC≌△DEF。其中AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边，∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F是对应角。规律方法小结：在全等三角形中找出对应角和对应边，关键是先找出对应顶点，然后按对应顶点的字母顺序记两个三角形全等，再按顺序写出对应边和对应角。全等三角形的面积一定相等，但是面积相等的三角形不一定是全等三角形。常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型。（1）平移型：如下左图，若△ABC≌△DEF，则BC=EF。将△DEF向左平移得到下右图，则仍有BC=EF，在右图中，若知BC=EF，则可推出BE=CF。（2）旋转型：如下左图，两对三角形的全等属于旋转型，图形的特点是：图1的旋转中心为点A，有公共部分∠1；图2的旋转中心为点O，有一对对顶角∠1=∠2。ABCDEFABCDEFABCDEF武汉博奥学校八年级数学超越自我铸就辉煌-4-BACDEEABCDOABDF（3）翻折型：如上右图，两对三角形的全等属于翻折型，其中图1中有公共边AB，图2中有公共角∠A。知识延伸：熟悉这些基本图形，有利于我们寻找三角形全等的隐含条件，启发我们的证明思路。2、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。知识延伸：（1）全等三角形的性质是以后我们证明线段相等或角相等的常用依据；（2）全等三角形的对应边上的中线、高线及对应角的角平分线也相等。规律方法小结：在寻找全等三角形的对应边和对应角时，常用的方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；（4）全等三角形中一对最短的边（或最小的角）是对应边（或对应角）。（二）典型例题例1：若把△ABC绕A点顺时针旋转一定的角度，就得到△ADE，请写出图中所有的对应边和对应角。规律·方法：全等三角形的书写要注意对应顶点写在对应的位置上，同时，在书写对应边时，直接按照对应边来写，但书写对应角时，就必须特别注意结合图形，尤其是角的表示。例2：如图，已知△ABD≌△ACE。试说明BE=CD，∠DCO=∠EBO。规律·方法：全等三角形的性质不仅有：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等。同时，我们还发现：（3）全等三角形的周长相等；（4）全等三角形的面积相等；（5）全等三角形中，对应边上的高，对应边上的中线，对应角的平分线也分别相等。例3：如图，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD和BC的位置关系，并加以说明。武汉博奥学校八年级数学超越自我铸就辉煌-5-ABCDE12例4：如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A、150B、200C、250D、300例5：如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿AB，AC边翻折1800形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则求∠α的度数。例6：如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角。例7：如图，已知△ABC≌△DBE，AB⊥CD，DE的延长线交AC于点F，那么DF⊥AC吗？说明理由．例8：如图，已知△ABE≌△ACD．且AB=AC，求证：(1)∠BAD=∠CAE;(2)BD=CE.ABCDEABCDEPQ123α武汉博奥学校八年级数学超越自我铸就辉煌-6-（三）反馈练习1．如图，△ABC≌△DCB，若∠l与∠2是一组对应角，则其他的对应角有，，对应边有，，。2．如图，△AB≌C△A′B′C′，且点B，B′，C，C′在同一直线上，则BB′=____；若∠A=80º，则∠A′=º，∠B′DC=º。3．如图，把△ABC沿直线BC翻折180º，得到△DBC，则△ABC与△DBC的关系是。4．如图，把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△AED，那么△ABC△AED，其中对应边有，，，对应角有，，。5．（南通）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70º，∠C=25º，则∠AEB=。6．如图，△ABD≌△ACD，AB=AC，则∠BAD=∠，BD=，∠ADB=度7．如图，若△AB≌C△EDC，且∠B=58º，CD=2cm，点B，C，E在同一直线上，则∠E=，BC=cm.武汉博奥学校八年级数学超越自我铸就辉煌-7-8．若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32cm，DE=9cm,EF=12cm，则AB=cm,BC=___cm，AC=cm.9．如图，直角△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是()A.△ABC≌△DEFB.∠DEF=90ºC．AC=DFD．EC=CF10.下列说法，(1)形状相同的两个三角形是全等三角形；(2)面积相等的两个三角形是全等三角形；(3)全等三角形的周长相等，面积相等；(4)若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D，AB=EF.其中正确的个数有()A.l个B.2个C．3个D．4个11．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则下列结论：①AC=AF;②∠FAB=∠EAB；③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是()A.l个B.2个C.3个D.4个12.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为()A．15ºB．20ºC．25ºD．30º13．如图，△ABC≌△CDA，下列各组边中，不是对应边的是()A．AB与DCB.AC与CAC.AD与CBD.AD与DC14.如图，△ABC≌△ADE，点B的对应点是点D．若∠BAD=100º，∠CAE=40º，求∠BAE的度数．武汉博奥学校八年级数学超越自我铸就辉煌-8-ABCA’B’C’第二讲全等三角形的判定（一）（一）知识要点1、三角形全等的判定方法一：SSS三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，∵''''''CBBCCAACBAAB∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）规律方法小结：（1）有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中，我们一定要认真读图，准确地把握题意，找准所需条件。（2）数形结合思想：将“数”与“形”结合起来进行分析、研究，这是解决问题的一种思想方法。（二）典型例题例1.在△ABC中，AB=AC，AD是三角形的中线.求证：△ABD≌△ACD例2．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．BCDEFA武汉博奥学校八年级数学超越自我铸就辉煌-9-例3.如图，点A，B，C，D在同一直线上，且AD=BC，AE=BF，CE=DF.求证:DF//CE.例4.如图，已知△ABE≌△ACD，求证：∠l=∠2.例5.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，且AC=BD，AM=CN，BM=DN.求证：AM∥CN，BM∥DN．例6.已知：如图，四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，求证：∠A=∠C．武汉博奥学校八年级数学超越自我铸就辉煌-10-例7．如图所示，AB=AE．BC=ED，CF=FD．AC=AD，求证：∠BAF=∠EAF.（三）练习：1．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=62º，则∠BAC=度．2．如图，已知AB=CD，AD=CB，还有条件，可判定△ABC≌△CDA，其依据是．3．如图，在△ABD和△ACE中，已知AB=AC，BD=CE，AD=AE，若∠l=20º，则∠2=．4．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点0，且AO=BO，CO=DO，AD=BC，则图中全等三角形有对．5．如图，已知AB=BC．AD=CD，∠ABC=80º，∠ADC=50º，则∠A=º，∠C=º．6．如图，已知AB=AC，点D为BC的中点，下列结论：(1)△ABD≌△ACD；(2)∠B=∠C;(3)AD平分∠BAC;(4)AD⊥BC.其中正确的个数是()A．1个B．2个C.3个D.4个7．下列说法：(1)周长相等的两个等边三角形全等；(2)有三个角对应相等的两个三角形武汉博奥学校八年级数学超越自我铸就辉煌-11-全等；(3)有三边对应相等的两个三角形全等；(4)有底和腰对应相等的两个等腰三角形全等．其中正确说法的个数是()A.4个B．3个C．2个D．1个8．下列命题中正确的是()A．有两条边对应相等的两个三角形全等B．两个等边三角形全等C．两个等腰直角三角形全等D．三边对应相等的两个三角形的对应角也相等，9．如图，已知AB=AC，BD=CD．求证：∠l=∠2.10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是BC的三等分点，且AD=AE.求证：△ABD≌△ACE.11.如图16，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M.(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)过点C作CN∥BD，过点B作BN//AC，CN与BN交于点N，试判断线段∠NBC和∠NCB数量关系．并证明你的结论．武汉博奥学校八年级数学超越自我铸就辉煌-12-ABCA’B’C’ABCDE第三讲全等三角形的判定（二）（一）知识要点1、三角形全等的判定方法二：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，∵'''''CAACAABAAB∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）知识延伸：“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角。例1.如图所示，直线AD、BE相交于点C，AC=DC，BC=EC.求证：AB=DE例2：如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD=AE，AB=AC。求证：△ABD≌△ACE武汉博奥学校八年级数学超越自我铸就辉煌-13-ABCDE规律·方法：证明三角形全等时，一般需要三个条件，如果已知两对边，就试着去找第三对边或这两对边的夹角，利用“SSS”或“SAS”来证明两个三角形全等；例3：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE的两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED。求证：AC=CD例4．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.求证：CE=BD．例5：如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D例6.如图，BE、CF分别是△ABC的高．P是BE上一点。且BP=AC，Q是CF延长线上一点，且CQ=AB，求证：AP⊥AQ.武汉博奥学校八年级数学超越自我铸就辉煌-14-（三）练习1．如图，已知∠l=∠2，AD=AC，则△_