八年级轴对称图形-教案

轴对称辅导教案学员编号：年级：八年级课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：专题第二章轴对称图形星级★★授课日期及时段教学内容知识点1轴对称：1、轴对称是指两个图形之间的关系2、轴对称的特征是两个图形沿某条直线折叠后两个图形能够重合轴对称图形1、图形本身的特征（沿对称轴折叠，两旁部分能够完全重合)2、对称轴是经过图形的某条直线，可能只有一条，也可能不止一条常见的轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴条数直线线段角等腰三角形等边三角形典型例题：1、（2010·连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④2、（2012·连云港）下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（）Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个4、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，则实际时间最接近8：00的是()知识点2线段的垂直平分线（中垂线）：垂直平分一条线段的直线特点：1、一条线段有且只有一条垂直平分线2、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等成抽对称的两个图形：1、两个图形全等2、对称轴是对称点连线的垂直平分线画对称轴：连接对称点的线段的垂直平分线（对称轴是一条直线，有时不止一条。）画轴对称的图形依据：垂直平分线典型例题：1、如图，将平行四边形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，AB′交DC于点M，试判断折叠后重合部分是什么图形2、将三角形纸片ABC沿DE折叠使点A落在A'处的位置，已知∠1＋∠2=100°，则∠A=ACBDB’3、已知五边形ABCDE和A'B'C'D'E'是成轴对称的图形，你能画出对称轴吗？4、如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整.知识点3线段：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上角：角平分线上的点到角两边的距离相等角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上线段垂直平分线、角平分线的画法：依据SSS典型例题：1、(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则点D到AB边的距离是__________cm．(2)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为__________．2、如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．(1)若△AEF的周长为10cm，则BC的长为__________cm．(2)若∠EAF=100°，则∠BAC__________．CADBE'D'C'B'A'ABCDE3、△A8C中,AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC=4，求△BCD的周长．4、如图所示，在△ABC中，∠BAC=900，ADBC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FGBC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．知识点4等腰三角形的轴对称性：顶角平分线所在的直线是它的对称轴性质：1、等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线重合（三线合一）3、有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）等边三角形：三边相等的三角形（正三角形）性质：1、是轴对称图形，有且只有3条对称轴2、等边三角形的各角都等于60°判定：三个角都相等的三角形是等边三角形有两个角等于60°的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形四点合一：角平分线的交点、中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点均重合直角三角形：斜边上的中线等于斜边的一半经典例题：1、已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于F，请说明：DF=EF.ABCDEFABPQC2、如图，P、Q是△ABC的BC边上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数.3、如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.（1）AD与BE相等吗？为什么？（2）连接MN，试说明△MNC为等边三角形.4、如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE．求证：△ADE是等边三角形．5、如图，在AABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，试判断GF与DE有何特殊的位置关系?请说明理由．ABCDE课堂小练：1、如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝______．2、如图，在△ABC中，BC＝8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm．3、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB⊥AD，AD＝DC＝BC＝2cm，那么AB的长是______．4、如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O，且MN∥BC，若AB＝12，△AMN的周长为29，求AC的长．5、如图，点E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)AB与DC相等吗？请说明理由；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6、如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．BE与DF相等吗？请说明理由．7、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB于E，AE＝DE，AF⊥DE于F．请你判断线段AF与图中的哪条线段相等，并说明理由．第二章轴对称图形(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每题3分，共24分)1．下列图形是轴对称图形的是()2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AB的中点，连结DE、CE．则下列结论中不一定正确的是()A．ED∥BCB．ED⊥ACC．∠ACE=∠BCED．AE=CE3．如图，已知正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且△ABC为等腰三角形，则点C的个数为()A．7B．8C．9D．104．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，则图中的全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对5．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是()A．4B．5C．6D．86．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()A．(1)(2)(3)B．(1)(2)(4)C．(2)(3)(4)D．(1)(3)(4)7．如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，将纸片打开后是下列图中的()8．下列语句：①如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某直线对称；②等腰梯形的两底角相等；③已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角等于48°，则其顶角为42°；④内角为60°的等腰三角形是等边三角形；⑤在等腰△ABC中，若∠B=70°，则∠C=70°；⑥如果成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，那么这个交点一定在对称轴上．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每题3分，共30分)9．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有__________条对称轴．10．一个等腰三角形的一个外角等于114°，则这个三角形的三个角应该为_________．11．等腰三角形的一边长为10，另一边长为5，则它的周长是_________．12．如图所示是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_______．13．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1与∠2之间的等量关系为______．14．如图，镜子中号码的实际号码是________．15．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．(1)若∠C=70°，则∠BEC=_______；(2)若BC=21cm，则△BCE的周长是_________cm．16．在Rt△ABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为_______．17．如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=15°，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD、DE、EF……添加的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管______根．18．如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为________．三、解答题(本大题共6题，共46分)19．(6分)用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案．下图所示是用火柴棒摆出的一个图案，此图案表示的含义可以是天平(或公正)．请你用5根或5根以上的火柴棒摆成一个有意义的轴对称图案，并说明你画出的图案的含义．图案：含义：天平你的作品：含义：_______________________________________________________________20．(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：需添加条件是________．理由是21．(6分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．试判断△ACE的形状，并说明理由．22．(6分)如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O为BD的中点，∠OAC和OCA相等吗?请说明理由．23．(12分)如图，一辆汽车在直线形公路AB由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄．(1)设汽车行驶到公路彻上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在公路AB上分别作出P、Q的位置；(不写作法，保留作图痕迹)(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段上距离M、N两村都越来越近?在哪一段上距离村庄N越来越迎，而距离村庄M越来越远?在哪一段上距离M、N两村都越来越远?(分别用文字表述你的结论)(3)在公路AB上是否存在这样一点H，汽车行驶到该点时，与村庄M、N的距离之和最短?如果存在，请在图中AB上作出此点；如果不存在，请说明理由．(不写作法，保留作图痕迹)24．(10分)如图，在等边△ABC中，BD是高，延长BC到点E，使CE=CD，AB=6cm．(1)小刚同学说：BD=DE，他说得对吗?请你说明道理．(2)小红同学说：把“BD是高”改为其他条件，也能得到同样的结论，并能求出BE长．你认为应该如何改呢?然后求出BE长．