公开课-菱形的性质.ppt

菱形的性质1._____________________叫平行四边形。2.平行四边形的对边_________。对角_____邻角_______，对角线__________，是______对称图形。ABCD平行且相等相等互相平分中心两组对边分别平行的四边形复习回顾互补生活中的“菱形”有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形一组邻边相等平行四边形菱形的定义：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?我动手，我快乐你剪出的是什么图形？它有什么特殊性质?自学课本P110---112页内容，并思考下列问题：1.动手折一折剪好的菱形，观察思考，将你发现的菱形的特殊性质填写在P110的表格中。（从对称性、边、角、对角线方面考虑）3.菱形被对角线分成几个什么样的三角形？它们分别是什么关系？自学提示2.结合图19.2.3和19.2.4你能推理说明菱形的两条性质定理吗？菱形的对角线互相垂直。菱形的四条边都相等。既是中心对称图形，又是轴对称图形。对称轴为对角线连线所在的直线。菱形的特殊性质：对称性：边：对角线：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。ABCDO证明：在菱形ABCD中，AB=BC，又∵AB=CD，AD=BC∴AB=BC=CD=AD.ABCD推理演绎几何语言：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD.菱形的性质定理1菱形的四条边都相等。菱形的性质定理2菱形的对角线互相垂直。ABCDO证明：在菱形ABCD中，AB=AD，OB=OD。在等腰▲ABD中，OA是BD上的中线，∴OA┴BD,即AC┴BD（）三线合一几何语言：∵AC,BD是菱形ABCD的对角线，∴AC┴BD.牛刀小试2.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.3.在菱形ABCD中，AB=5，OB=4，则菱形的周长是_______,AC=_______,BD=_______若∠ABC＝60⁰，则∠BAC＝_____.ABCDO3cm方法指导：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分C860º206层层深入：菱形被对角线分成几个什么样的三角形？它们分别是什么关系？由此，你发现对角线还有什么特点？菱形被对角线分成四个等腰三角形和四个直角三角形。四个等腰三角形两两分别全等，四个直角三角形全等。合情推理ABCD例1如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。(1)在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180º又∵∠BAD=2∠B，∴∠B=60º.解：(2)在菱形ABCD中，∵AB=BC(菱形的四条边都相等)∠B=60º∴△ABC是等边三角形.（？）有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形思考:菱形的面积除了底×高外,利用对角线能计算吗?巩固练习1.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的周长是_____，面积是_____。2.已知如图，菱形ABCD中,∠BAD=120⁰，AC=4，则菱形的周长是（）。A.B.16C.D.824cm2ABCDO20cmB31638S菱形=底×高=对角线乘积的一半3.菱形的面积为120c㎡，一条对角线的长为24cm,则另一条对角线长为______。10cm本节课下来：我最大的收获是______________我对自己的表现感想如何_____________作业：1.挑战中考（选做）2.堂清（必做）回味无穷请就下面的一点或几点谈谈你的想法:(2012•泸州中考）2.菱形对角线的平方和等于一边平方的()A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍(2012•滨州中考）1.已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为______。64cmB(2013•湛江中考）3.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）FECABDA.75°B.60°C.45°D.30°B