初三数学二次函数提高练习题

初三数学双休练习卷一、选择题：班级姓名1.下列函数中，y是x的二次函数的是（）A.21yxB.2(21)(21)(21)yxxxC.211yxD.2220xy2.在同一平面直角坐标系内，将函数2241yxx的图象沿x轴方向向右平移2个单位后再沿y轴向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是（）A.（－1，1）B.（1，－2）C.（2，－2）D.（1，－1）3.抛物线234yxx与坐标轴的交点个数是()A.3B.2C.1D.04.如图，把抛物线2yx沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的点A处，则平移后的抛物线表达式是（）A.2(1)1yxB.2(1)1yxC.2(1)1yxD.2(1)1yx5.设二次函数2yxbxc，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A.c=3B.c≥3C.1≤c≤3D.c≤36.如图，两条抛物线12121xy、12122xy与分别经过点0,2,0,2且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）Ａ．8Ｂ．6Ｃ．10Ｄ．47.如图，已知抛物线214yxx和直线22yx.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为1y、2y,若1y≠2y取1y,2y中的较小值记为M;若1y=2y，记M=1y=2y.下列判断：①当x＞2时，M=2y;②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x=1.其中正确的有（）A.1个B.2个C．3个D.4个8.如图，抛物线21(2)3yax与221(3)12yx交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：①无论x取何值，2y的值总是正数；②a＝1；③当x＝0时，214yy；④2AB＝3AC.其中正确结论是（）A.①②B.②③C.③④D．①④9.如图，抛物线y=ax2+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是()A．ac+1=bB．ab+1=cC．bc+1=aD．ba+1=c10.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是图中的（）二、填空题:11.将二次函数2145yxx化为21()yxhk的形式,则y=.12.如图所示，有一块长为100m，宽为80m的矩形空地，欲在中间修筑两条互相垂直且宽为xm的小路，其余种植草坪.若草坪面积为ym2，则y与x之间的函数表达式是13.如图所示，二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点.则该抛物线的表达式是，△MCB的面积是.14.有一个二次函数图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴交点的横坐标是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为12.请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式：15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数caxy2的图象过正方ABOC的三个顶点A、B、C，则ac值为。16．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB为20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m）.当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF.BACABCD三、解答题：17．当k分别取-1，1，2时，函数2(1)45ykxxk都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由.若有，请求出最大值.18．如图，抛物线2yxbxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3.（1）求该抛物线所对应的函数表达式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由.19．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取437）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取265）[20．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．21．如图，已知抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标为Q1,2，且与y轴交于点C3,0，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．yOBCD1Mx24AEFNyxOBAC图220m10mEF图16m练习卷答案一、1.D2.B3.A4.C5.B6.B7.B8.D9、A10.C二、11.（x-2）2+112.y=x2-180x+800013.y=-x2+4x+5;1514、不唯一如y=12x2-4x+615.-216.10m三、17.解：k＝-1，函数有最大值.当k＝-1时，函数为y＝-2x2-4x+6，配方，得y＝-2（x+1）2+8.∵二次项系数-2＜0，∴函数有最大值.当x＝-1时，y的最大值为8.当k＝1时，函数为y＝-4x+4，是一次函数，无最值.当k＝2时，函数为y＝x2-4x+3.∵二次项系数1＞0，∴二次函数图象开口向上，无最大值.18.解：(1)依题意知，C点坐标为（0,3）,E点坐标为（2，3），代入y=-x2+bx+c中，得c=3，-4+2b+c=3，解得b=2，c=3.故抛物线所对应的函数表达式为y=-x2+2x+3.（2）连结AD、BD.由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4,∴抛物线的顶点坐标为（1,4），令y=0，则-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3.∴AB=3-（-1）=4,△ABD的面积为12×4×4=8.（3）不在.连结AC.当△AOC绕点C逆时针旋转90°时，CO落在CE所在的直线上，又OA=1,则点A的对应点G的坐标为（3，2）.又x=3时，y=-32+2×3+3=0≠2,∴点G不在该抛物线上.答图1答图2求出各自的长度，再进行比较.判断点的存在性问题，可以运用反证法.19、（1）设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4yax．由已知：当0x时1y．即1136412aa，．表达式为21(6)412yx．（2）令210(6)4012yx，．212(6)48436134360xxx．≈，（舍去）．足球第一次落地距守门员约13米．（3）如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CDEF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位）212(6)412x解得12626626xx，．124610CDxx≈．1361017BD（米）因此，他应向前跑17米。20、解：（1）根据题目条件，ABC，，的坐标分别是(100)(100)(06)，，，，，．设抛物线的解析式为2yaxc，将BC，的坐标代入2yaxc，得60100cac，[来源:Zxxk.Com]解得3650ac，．所以抛物线的表达式是23650yx．（2）可设(5)FFy，，于是23564.550Fy从而支柱MN的长度是104.55.5米．（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和，则G点坐标是(70)，．过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则23763.06350Hy≈．根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．yxOBACGNDH21、解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，-1）设将C（0，3）代入上式，得∴即。（2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合（如图）令y=0，得解得：，∵点A在点B的右边，∴B（1，0），A（3，0）∴P1（1，0）②当点A为△APD2的直角顶点是（如图）∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠OAD2=45°当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°，∴AO平分∠D2AP2又∵P2D2∥y轴，∴P2D2⊥AO，∴P2、D2关于x轴对称设直线AC的函数关系式为将A（3，0），C（0，3）代入上式得，∴∴∵D2在上，P2在上，∴设D2（x，-x+3），P2（x，）∴（）+（）=0，∴，（舍）∴当x=2时，==-1∴P2的坐标为P2（2，-1）（即为抛物线顶点）∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，-1）。（3）由题（2）知，当点P的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形当点P的坐标为P2（2，-1）（即顶点Q）时，平移直线AP（如图）交x轴于点E，交抛物线于点F当AP=FE时，四边形PAFE是平行四边形∵P（2，-1），∴可令F（x，1）∴解之得：，∴F点有两点，即F1（，1），F2（，1）。