初中人教版七年级不等式知识点总结

一元一次不等式(组)一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。8、常见题型一、选择题在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为()A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（D）A、B、C、D、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）不等式的解集是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．若，则的大小关系为（）A．B．C．D．不能确定不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）不等式＜的正整数解有()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．不等式组，的解集是（）A．B．C．D．无解不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（）A．B．C．D．如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A．a＞c＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（）A．B．C．D．用表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）不等式组的解集在数轴上可表示为（）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）二、填空题已知3x+4≤6+2(x-2),则的最小值等于________.如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为．答案：不等式组的解集为．答案：不等式组的整数解的个数为．答案：46.已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是．答案：9.不等式组的解集是．答案：10．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．答案：-113.已知不等式组的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝__________．答案：1三、简答题解不等式组解：解不等式（1），得．解不等式（2），得．原不等式组的解是．解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.解：解不等式x+1＞0,得x＞-1解不等式x≤，得x≤2∴不等式得解集为-1＜x≤2∴该不等式组的最大整数解是2若不等式组的整数解是关于x的方程的根，求a的值。解：解不等式得，则整数解x=-2代入方程得a=4。解方程。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为（2）解不等式≥9；（3）若≤a对任意的x都成立，求a的取值范围解：（1）1或．（2）和的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3与的两侧．当在3的右边时，如图（2），易知．当在的左边时，如图（2），易知．原不等式的解为或（3）原问题转化为：大于或等于最大值．当时，，当，随的增大而减小，当时，，即的最大值为7．故．解不等式组并把解集表示在下面的数轴上.解：的解集是：的解集是：所以原不等式的解集是：………………………………………（3分）解集表示如图…………………………………………………………………（5分）解不等式组解：由不等式（1）得：5由不等式（2）得：≥3所以：5＞x≥3解不等式组：并判断是否满足该不等式组．解：原不等式组的解集是：，满足该不等式组．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.解：解不等式①，得x2,…………………………………………………2分解不等式②，得x≥-1.………………………………………………4分所以，不等式组的解集是-1≤x2.……………………………………5分不等式组的解集在数轴上表示如下：解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.解：解①得x－2……4分解②得x3……5分所以，这个不等式组的解集是－2x3……6分解集在数轴上表示正确.……7分解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.解：由得，不等式组的解集为-5＜x≤2．解集在数轴上表示略．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去括号，得．移项，得．合并，得．系数化为1，得．不等式的解集在数轴上表示：解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．[解]由①得，由②得，原不等式组的解集是．在数轴上表示为：解不等式组解：由①，得；由②，得．原不等式组的解集为．解不等式：2（x＋）－1≤－x＋9解：2x＋1－1≤－x＋92x＋x≤93x≤9x≤3解不等式3x-27,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解．解：3x-273x7+23x9x3解不等式组解：由，得由，得所以，不等式组的解集是解不等式组解:由①式得：，由②式得：，∴原不等式组的解集为．解不等式组，并写出它的所有整数解.解：解不等式组并求出所有整数解的和．解：解不等式①，得，解不等式②，得．原不等式组的解集是．则原不等式组的整数解是．所有整数解的和是：解不等式组：解：由①得，由②得，不等式组的解集为解不等式组解：解不等式（1），得解不等式（2），得∴原不等式无解解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。解：解不等式，得解不等式，得所以，不等式组的解集为在数轴上表示为：