初二升初三衔接-第5讲：一元二次方程的解法

有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！1初二升初三暑期讲义第五讲：一元二次方程解法1第1课时直接开平方法解一元二次方程导学过程我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？解一元二次方程的实质是:把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．归纳：如果方程能化成的形式，那么可得【课堂活动】例1用直接开平方法解下列方程：（1）(3x+1)2=7（2）y2+2y+1=24（3）9n2-24n+16=11练习：（1）2x2-8=0（2）9x2-5=3（3）(x+6)2-9=0【课堂练习】：活动3、知识运用1、用直接开平方法解下列方程：（1）3(x-1)2-6=0（2）x2-4x+4=5（3）9x2+6x+1=4（4）36x2-1=0（5）4x2=81（6）(x+5)2=25归纳小结应用直接开平方法解形如，那么可得达到降次转化之目的．【课后巩固】一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-22．方程3x2+9=0的根为（）．A．3B．-3C．±3D．无实数根有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！2二、填空题1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．如果a、b为实数，满足34a+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．4．用直接开平方法解下列方程：（1）（2-x）2-81＝0（2）2（1-x）2-18＝0（3）（2-x）2＝45．解关于x的方程（x+m）2=n．第2课时配方法解一元二次方程（1）导学过程阅读教材第31页至第34页的部分，完成以下问题解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9填空：（1）x2+6x+______=（x+______）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2（3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2问题：要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2,场地的长和宽应各是多少？思考？1、以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？2、什么叫配方法？3、配方法的目的是什么？这也是配方法的基本方法。4、配方法的关键是什么？用配方法解下列关于x的方程（1）2x2-4x-8=0（2）x2-4x+2=0（3）x2-x-1=0（4）2x2+2=5总结：用配方法解一元二次方程的步骤：【课堂活动】例1用配方法解下列关于x的方程：（1）x2-8x+1=0（2）2x2+1=3x（3）3x2-6x+4=0有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！3练习：（1）x2+10x+9=0（2）x2-x-47=0（3）3x2+6x-4=0（4）4x2-6x-3=0（5）x24x-9=2x-11（6）x(x+4)=8x+12【课堂练习】：活动3、知识运用1.填空：（1）x2+10x+______=（x+______）2；（2）x2-12x+_____=（x-_____）2（3）x2+5x+_____=（x+______）2．（4）x2-32x+_____=（x-_____）22．用配方法解下列关于x的方程（1）x2-36x+70=0．（2）2x2-4x-1=0（3）9y2-18y-4=0（4）x2+3=23x归纳小结：用配方法解一元二次方程的步骤：【课后巩固】一、选择题1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-113．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．A．1B．-1C．1或9D．-1或9二、填空题1．（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2（3）x2+px+_____=（x+______）2．2、方程x2+4x-5=0的解是________．3．代数式2221xxx的值为0，则x的值为________．三、计算：1.（1）x2+10x+16=0（3）3x2+6x-5=0（4）4x2-x-9=0有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！42．如果x2-4x+y2+6y+2z+13=0，求（xy）z的值．第5讲一元二次方程解法课后作业1．用适当的数填空：①、x2+6x+=（x+）2；②、x2－5x+=（x－）2；③、x2+x+=（x+）2；④、x2－9x+=（x－）22.计算：用直接开平方法解下列方程：（1）x2=8（2）(2x-1)2=5（3）x2+6x+9=2（4）4m2-9=0（5）x2+4x+4=1（6）3(x-1)2-9=1083．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．4．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．-3C．±3D．以上都不对5．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-16．用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）41x2-x-4=0