功函数和接触势差

1金属中电子的势阱和脱出功ＥＦWχ电子在深度为χ的势阱内，要使费米面上的电子逃离金属，至少使之获得W=χ－ＥＦ的能量，W称为脱出功又称为功函数。脱出功越小，电子脱离金属越容易。1.功函数§6-2功函数和接触势差一、热电子发射和功函数2.热电子发射热电子发射电流密度:TkWBej−~W——功函数电子获得足够的能量有可能脱离金属，产生热电子发射电流。(1)经典电子论热电子发射电流密度的计算速度在区间的电子数密度vdvvKKK+→vdeTkmndnTkmvBBK22302)2(−=πzyxdvdvdvvd=KTkmvxmvxzyBBeqvdvdvdvTkmnj22123022)()2(−+∞∞−+∞∞−−=∫∫∫χπ电子服从麦克斯韦速率分布率电子沿X方向发射，发射电流密度:TkmvxmvxzyBBeqvdvdvdvTkmnj22123022)()2(−+∞∞−+∞∞−−=∫∫∫χπTkBBemTkqnjχπ−−=2/10)2(χ=W功函数TkWBej−~比较热电子发射电流密度经典电子论中的电子相当于导带中的电子，带底与势阱对应，χ是导带底一个电子离开金属必须做的功。(2)量子理论热电子发射电流密度的计算mkE222==)(1)(kEkvkK=K∇=mkK==221mvE=电子的能量:将电子看作准经典粒子，电子的速度：kddZK3)2(12π⋅=对两边微分vmkK=K1=(1/)(1/)(1/)xxyyzzdkmdvdkmdvdkmdv======vdmdZK=3)2(2π⋅=单位体积(V=1)中，在中量子态数zyxdkdkdkkd=K()kvkm=K=Kxyzxyzdkdkdkdkdvdvdvdv==KK2费米分布函数21()/21()1FBmvEkTfve−=+TkEmvBF−221vdeemdnTkmvTkEBBFK=2//32)2(2−⋅=πvdK内平均电子数离开金属表面满足vdmdZK=3)2(2π⋅=vdemdnTkEmvBFK=11)2(2/)21(32+⋅=−π/33/202()()22FBreplakceETBmmenkTππ⎯⎯⎯→⋅=TkBClassicalBemTkqnjχπ−−=2/10)2(vdeemdnTkmvTkEBBFK=2//32)2(2−⋅=π2/23/20()2BmvkTBmdnnedvkTπ−=K与经典结果对比TkEBQuantumBFeqTkmj−−−=χππ32)2()(4=FWEχ=−功函数TkWBej−~比较热电子发射电流密度W——导带中费密能级附近的电子离开金属必须做的功量子论的结果：TkEBQuantumBFeqTkmj−−−=χππ32)2()(4=TkBClassicalBemTkqnjχπ−−=2/10)2(经典的结果量子的结果ＥＦWχ二、不同金属中电子的平衡和接触电势两块不同金属A和B相互接触，金属的费米能级不同，相互接触时发生电子交换，达到平衡后,两块金属中产生接触电势差。接触电势差的计算：单位时间从金属A单位表面逸出的电子数(即电流密度)为：2134()(2)ABWkTBmkTqjeππ−==AFABFBWEWEχχ=−=−2234()(2)BBWkTBmkTqjeππ−==单位时间从金属B单位表面逸出的电子数为：AFABFBWEWEχχ=−=−300ABVandV金属的静电势A板接触面带正电，B板接触面带负电12jjABWW2134()(2)ABWkTBmkTqjeππ−==2234()(2)BBWkTBmkTqjeππ−==FAFBEEFWEχ=−两块金属中的电子分别具有附加的静电势能00ABqVqV−−2132234()(2)4()(2)AABBBBWqVkTBWqVkTBmkTqjemkTqjeππππ+−+−′=′===金属A和金属B发射电子数00ABVV2132234()(2)4()(2)AABBBBWqVkTBWqVkTBmkTqjemkTqjeππππ+−+−′=′===两块金属达到平衡时：12jj′′=接触电势差：qWWVVABBA/)(−=−AABBWqVWqV+=+接触电势差qWWVVABBA/)(−=−接触电势差来源于两块金属的费米能级不一样高，电子从费米能级较高的金属流向费米能级较低的金属，达到平衡时，两块金属的费米能级相同，接触电势差补偿了原来两块金属的费米能级差。AABBWqVWqV+=+0AqV0BqV接触电势差FAFBABABEEVVqqχχ−−−=−BAABWWVVq−−=如果两种金属真空能级不同AAFABBFBWEWEχχ=−=−本节结束