导数的单调性练习题

答案第1页，总9页导数单调性练习题1．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则()A．a≤0B．a＜1C．a＜0D．a≤12．函数xxxfln)(，则（）（A）在),0(上递增；（B）在),0(上递减；（C）在)1,0(e上递增；（D）在)1,0(e上递减3.函数32()31fxxx是减函数的区间为()A.(2,)B.(,2)C.(,0)Ｄ.(0,2)4、设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图，则导函数f′(x)的图象可能是()5．设函数()yfx的图像如左图，则导函数'()yfx的图像可能是下图中的（）、6、曲线y＝13x3＋x在点1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.19B.29C.13D.237、函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间是________8、函数y＝xsinx＋cosx，x∈(－π，π)的单调增区间是________9、已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是________________10.函数xexxf)3()(的单调递增区间是________________本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总9页11、求下列函数的导数（1）y=2)13(1x（2）y=sin3(3x+4)12、求曲线在点(1,1)处的切线方程？13.已知函数)(ln)(Raxaxxf求当2a时，求曲线)(xfy在点))1(,1(fA处的切线方程；(3ln1)yxx答案第3页，总9页1．A【解析】试题分析：当0a时,xxf)(在R上为减函数,成立;当0a时,)(xf的导函数为13)(2axxf,根据题意可知,013)(2axxf在R上恒成立,所以0a且0,可得0a.综上可知0a.考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立.2．D【解析】试题分析：因为函数xxxfln)(，所以()fxlnx+1,()fx0,解得x1e,则函数的单调递增区间为1(,)e，又()fx0,解得0x1e,则函数的单调递减区间为(0,1e).故选D.考点：导数与函数的单调性.3．D【解析】试题分析：由()yfx图象知，函数先增，再减，再增，对应的导数值，应该是先大于零，再小于零，最后大于0.故选D.考点：导数与函数的单调性.4．D【解析】试题分析：'1()fxkx，由已知得'()0fx在1,x恒成立，故1kx，因为1x，所以101x，故k的取值范围是1,．【考点】利用导数判断函数的单调性．5．B【解析】试题分析：函数的定义域为),0(，所以01k即1k，xxxxxf214212)(2，令0)(xf，得21x或21x（不在定义域内舍），由于函数在区间（k-1，k+1）内不是单调函数，所以)1,1(21kk即1211kk，解得2321k，综上得231k，答案选B.考点：函数的单调性与导数6．D．【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总9页试题分析：根据图象可知，函数()fx先单调递减，后单调递增，后为常数，因此'()fx对应的变化规律为先负，后正，后为零，故选D．考点：导数的运用．7．A【解析】试题分析：方程330xxm在[0,2]上有解，等价于33mxx在[0,2]上有解，故m的取值范围即为函数3()3fxxx在[0,2]上的值域，求导可得22'()333(1)fxxx，令'()0fx可知()fx在(1,1)上单调递增，在(,1)(1,)上单调递减，故当[0,2]x时max()(1)2fxf，min()min(0),(2)2fxff，故m的取值范围[2,2].考点：1、函数单调性，值域；2、导数.8．C【解析】试题分析：由图象可知f（x）的图象过点（1，0）与（2，0），21,xx是函数f（x）的极值点，因此01cb，0248cb，解得3b，2c，所以xxxxf23)(23，所以263)(2xxxf，21,xx是方程0263)(2xxxf的两根，因此221xx，3221xx，所以383442)(212212221xxxxxx，答案选C.考点：导数与极值9．B【解析】试题分析：先求出函数为递增时b的范围，∵已知3)2(3123xbbxxy∴y′=x2+2bx+b+2，∵f（x）是R上的单调增函数，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2b2≤0，则b的取值是1≤b≤2，故选B.考点：函数的单调性与导数的关系．.10．D.【解析】试题分析：先根据'()()()'()0fxgxfxgx可确定0)()('xgxf，进而可得到)()(xgxf在0x时单调递增，结合函数)(xf，)(xg分别是定义在R上的奇函数和偶函数可确定)()(xgxf在0x时也是增函数．于是构造函数)()()(xgxfxF知)(xF在R上为奇函数且为单调递增的，又因为0)3(g，所以0)3()3(FF，所以0)(xF的解集为)3,0()3,(，故选D．答案第5页，总9页考点：利用导数研究函数的单调性．11．D．【解析】试题分析：令()()(0)fxgxxx，∴2'()()'()0xfxfxgxx，即()gx在(0,)上单调递减，∴当02x时，()(2)0fxf，再由奇函数的性质可知当2x时，()0fx，∴不等式2()0xfx的解集为(,2)(0,2)．考点：1．奇函数的性质；2．利用导数判断函数的单调性．12．C【解析】试题分析：由22()()fxxfxx，0x得：232()()xfxxfxx，即23[()]0xfxx，令2()()Fxxfx，则当0x时，()0Fx，即()Fx在(,0)是减函数，2(2014)(2014)(2014)Fxxfx，(2)4(2)Ff，(2014)(2)0FxF，()Fx在(,0)是减函数，所以由(2014)(2)FxF得，20142x，即2016x，故选C考点：1求导；2用导数研究函数的单调性。13．（Ⅰ）ln2xfxx；（Ⅱ）1(,]2．【解析】试题分析：（Ⅰ）求导数得afxbx，由导数几何意义得曲线yfx在点1,1f处的切线斜率为'1(1)2kf，且1(1)2f，联立求11,2ab，从而确定)(xf的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式等价于ln02xkxx，参变分离为2ln2xkxx，利用导数求右侧函数的最小值即可．试题解析：（Ⅰ）∵lnfxaxbx，∴afxbx．∵直线220xy的斜率为12，且曲线yfx过点1(1,)2，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总9页∴11,211,2ff即1,21,2bab解得11,2ab．所以ln2xfxx4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得当1x时，0kfxx恒成立即ln02xkxx，等价于2ln2xkxx．令2ln2xgxxx，则ln11lngxxxxx．令1lnhxxx，则111xhxxx．当1x时，0hx，函数hx在1,上单调递增，故10hxh．从而，当1x时，0gx，即函数gx在1,上单调递增，故112gxg．因此，当1x时，2ln2xkxx恒成立，则12k．∴k的取值范围是1(,]2．12分考点：1、导数几何意义；2、利用导数求函数的极值、最值．14．（1）1a；（2）详见解析．【解析】试题分析：（1）2'(x)3x6xaf，由导数的几何意义得'(0)kfa，故切线方程为y2ax，将点-2,0（）代入求a；（2）曲线()yfx与直线2ykx只有一个交点转化为函数32()()kx23(1k)4gxfxxxx有且只有零点．一般思路往往利用导数求函数的单调区间和极值点，从而判断函数大致图象，再说明与x轴只有一个交点．本题答案第7页，总9页首先入手点为1k，当0x时，'()0gx，且g(1)k10，g(0)4，所以g()0x在(,0)有唯一实根．只需说明当0x时无根即可，因为(1k)x0，故只需说明32()340hxxx，进而转化为求函数()hx的最小值问题处理．（1）2'(x)3x6xaf，'(0)fa．曲线()yfx在点(0,2)处的切线方程为y2ax．由题设得，22a，所以1a．（2）由（1）得，32()32fxxxx．设32()()kx23(1k)4gxfxxxx．由题设得1k0．当0x时，2'()3610gxxxk，g()x单调递增，g(1)k10，g(0)4，所以g()0x在(,0)有唯一实根．当0x时，令32()34hxxx，则()()(1k)x()gxhxhx．2'()3xhx63(x2)xx，()hx在(0,2)单调递减；在(2,)单调递增．所以()()(2)0gxhxh．所以()=0gx在(0,)没有实根，综上，()=0gx在R上有唯一实根，即曲线()yfx与直线2ykx只有一个交点．考点：1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数单调性；3、利用导数求函数的最值．15．（1）54a；（2）单调递增区间5,，单调递减区间0,5，=fx极小5ln5f【解析】试题分析：（1）由2311()ln424xaafxxfxxxx，而曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线垂直于xy21，所以12f，解方程可得a的值；（2）由（1）的结果知2225315145()ln442444xxxfxxfxxxxx于是可用导函数求fx的单调区间；试题解析：解：（1）对fx求导得2114afxxx，由fx在点1,1f处切线垂直于直线12yx知32,4fxa解得54a；（2）由（1）知53()ln442xfxxx，则22215145,444xxfxxxx本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第8页，总9页令0fx，解得1x或5x.因1x不在fx的定义域0,内，故舍去.当0,5x时，0,fx故fx在0,5内为减函数；当5,x时，0,fx故fx在5,内为增函数；由此知函数fx在5x时取得极小值5ln5f.考点：1、导数的求法；2、导数的几何意义；3、导数在研究函数性质中的应用.16．（1）详见解析；（2）12.【解析】试题分析：（1）先求出导数方程0fx的根，对此根与区间1,e的位置关系进行分类讨论，确定函数在区间1,e上的单调性，从而求出函数fx在区间1,e上的最大值；（2）构造函数22gxxmfx，利用导数求出函数gx的极值点2242mmmx，并确定函数gx的单调性，得到2200gxgx，消去22x并化简得到222ln10xx，通过构造函数2ln1hxxx并利用导数研究函数hx的单调性并结合10h，得到2