小学六年级分数应用题例题解析及常用公式

1分数应用题例题分析以及常用公式解题详细步骤解读一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。分数应用题中的单位“1”分两种形式出现：1、有明显标志的：（1）男生人数占全班人数的4/7（2）杨树棵树是柳树的3/5（3）小明的体重相当于爸爸的1/2(4)苹果树比梨树多1/5条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。2、无明显标志的：（1）一条路修了200米，还剩2/3没修。这条路全长多少千米？（2）有200张纸，第一次用去1/4，第二次用去1/5。两次共用去多少张？（3）打字员打一部5000字的书稿，打了3/10，还剩多少字没打？这3道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。（1）中应把“一条路的总长”看作单位“1”（2）题中应把“200张纸”看作单位“1”（3）题中应把“5000个字”看作单位“1”。二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。方法：分率对应量÷单位“1”的量=分率单位“1”的量×分率=分率对应量分率对应量÷分率=单位“1”的量三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：1、找准单位“1”的量;2、找准对应关系3、根据数量关系式列式解答四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。基础理论（一）分数应用题的构建分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：(1)、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。(2)、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。(3)、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。2、求一个数比另一个数的多或少几分之几。3、已知两个数的和或差，及两个数的关系，求其中一个数。（三）常用数学公式：1、几何图形长方形：面积=长×宽周长=(长+宽)×2长方体体积=长×宽×高正方形：面积=边长×边长周长=边长×4正方体体积=边长×边长×边长三角形：面积=底×高÷2梯形：面积=（上底+下底）×高÷2平行四边形：面积=底×高2、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间3、追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间4、其他常用公式（一条可以化成三条）A、速度×时间=路程B、工作效率×工作时间=工作总量C、单价×数量=总价D、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数E、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数F、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数G、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数2【例题解析】1、求一个数的几分之几是多少。（反映整体与部分之间的关系。）例1：（求比较量）学校买来100千克白菜，吃了45，吃了多少千克？标准量×几几（分率）=比较量100×45=80（千克）答：吃了80千克。例2：（求标准量）学校买来一些白菜，吃了80千克，刚好是这些白菜的45，学校买来多少千克白菜？比较量÷几几（分率）=标准量80÷45=100（千克）答：学校买来100千克白菜.例3：（求分率）学校买来100千克白菜，吃了80千克，吃了几分之几？比较量÷标准量=几几（分率）80÷100=45答：吃了45。2、求一个数比另一个数多几分之几：例1：（求比较量）学校有20个足球，篮球比足球多45，篮球有多少个？标准量×（1＋几几）（分率）=比较量20×（1＋45）=36（个）答：篮球有36个.例2：（求标准量）学校有36个篮球，篮球比足球多45，足球有多少个？比较量÷（1＋几几）（分率）=标准量36÷（1＋45）=20（个）答：足球有20个.例3：（求多几几）学校有36个篮球，足球20个，篮球比足球多几分之几？（大数-小数）÷标准量=多几几（36-20）÷20=45答：篮球比足球多45.3、求一个数比另一个数少几分之几：例1：（求比较量）学校有36个篮球，足球比篮球少49，足球有多少个？标准量×（1-几几）（分率）=比较量36×（1-49）=20（个）答：足球有20个.例2：（求标准量）学校有20个足球，足球比篮球少49，篮球有多少个？比较量÷（1-几几）（分率）=标准量20÷（1-49）=36（个）答：篮球有36个.3例3：（求少几几）学校有36个篮球，足球20个，足球比篮球少几分之几？（大数-小数）÷标准量=少几几（36-20）÷36=49答：篮球比足球少49.4、“和”的问题：例1：（求比较量）学校有足球和篮球共56个，足球是篮球59，篮球有多少个？数量和÷（1+几几）（分率）=标准量56÷（1+59）=36（个）答：篮球有36个.5、“差”的问题：例1：（求比较量）学校足球比篮球少16个，足球是篮球59，篮球有多少个？数量差÷（1-几几）（分率）=标准量16÷（1-59）=36（个）答：篮球有36个.思考题：1、某班原有54名学生，男生占5/9，转来几名女生后，女生占全班的9/19，转来了几名女生？2、明明看一本书。第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15页。这本书共有多少页？3、某工厂有三个车间。第一个车间的人数占三个车间总人数的1/4，第二个车间人数是第三个车间的3/4。已知第一车间比第二车间少40人。三个车间共有多少人？4、水结成冰体积增加1/10，冰化成水体积减少几分之几？5、甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的3/4，甲乙丙的和是216。甲乙丙各是多少？6、某班共有学生51人。男生人数的3/4等于女生人数的2/3。这个班男生、女生各有多少人？7、某厂男职工比全厂职工总人数的3/5多60人，女职工人数是男职工的1/3，这个厂共有职工多少人？8、客车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的2/7，第二小时行了余下的2/5，第三小时又行了余下的2/3，这时距乙地还有21千米，甲乙两地相距多少千米？9、纺织厂一车间有男工120人，男工占女工人数的5/6，已知一车间人数占全厂人数的1/4，这个厂有多少人？10、甲乙两个仓库各有一批大米，已知甲仓库的大米比乙仓库多18吨，若乙仓库给甲仓库6吨，这时乙仓库的大米是甲仓库4/7，甲仓库原有大米多少吨？