新人教版九年级二次函数单元测试卷

二次函数单元检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列函数中属于二次函数的是（）A、12yxB、211yxxC、221yxD、23yx2、抛物线2(1)3yx的对称轴是（）A、直线1xB、直线3xC、直线1xD、直线3x3、抛物线215yx不具有的性质是（）A.开口向下B.对称轴是y轴C.与y轴不相交D.最高点是坐标原点4、若A（1,413y），B（2,45y），C（3,41y）为二次函数245yxx的图象上的三点，则1,y2,y3y的大小关系是()A、123yyyB、213yyyC、312yyyD、132yyy5、抛物线221yxx的顶点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、二次函数221ykxx的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（）A、k-1B、10kk且C、1kD、10kk且7、抛物线23yx向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线()Ａ、23(1)2yxＢ、23(1)2yxC、23(1)2yxD、23(1)2yx8、已知二次函数22yxmxm1的图象经过原点，与x轴的另一个交点A，抛物线的顶点为B，则△OAB的面积为（）A、32B、2C、1D、129、二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，对称轴是直线x=1,下列结论：①ab0;②24acb;③a+b+2c0;④3a+c0,其中正确的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④10、已知抛物线22y(h)1,3(h)13xxxx当m时，恒成立，则m的最小值为（）A.0B.1C.2D.3学校班级姓名座号密封线内不要答题-11xy二、填空题（每小题3分，共18分）11、若y=（a－1）231ax是关于x的二次函数，则a=_______．12、对于函数xxy32，当x=-1时，y=_____;当y=-2时，x=________.13、抛物线42)2(22mxxmy的图象经过原点，则m.14、直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为___________________．15、已知二次函数221,1yxmxx当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是______________16、已知二次函数2243yxx与二次函数285yaxx共顶点，若直线y=x+b与这两个抛物线恰好有三个公共点，则b的值为______________三、解答题（共8题，共72分）17、（共8分）已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）.求这个解析式。18、（共8分）已知抛物线y＝12x2＋x－52．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．19、（共8分）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？20、（共8分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A（－1，0），C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．21、（共8分）二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20axbxc的两个根；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（3）若方程2axbxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围.xy3322114112O22、（共10分）某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。23、（共10分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到桥拱顶？24、（共12分）如图，在平面直角坐标系中，点AC、的坐标分别为(10)(03)，、，，点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线1x，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长．（3）求PBC△面积的最大值，并求此时点P的坐标．xyBFOACPx=1