最新北师大版八年级上册数学第四章4.1-函数授课讲义

4.1函数一.导学部分1、当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？右图就反映了摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系.你能从右图观察出，有几个变化的量,它们是。(1)t=3，h=(2)t=5，h=(3)t=9时，h=2、在1的基础上下面这个问题也是否出现了两个变量，有同样的结论吗？如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有个变量，它们是。按图中方式搭6个正方形，需要根火柴棒；按图中方式搭100个正方形，需要根火柴棒；若搭n个正方形，需要根火柴棒。3、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有个变量，它们是。（2）当v=50时，相应的滑行距离s=米；当v=60时，相应的滑行距离s=米；当v=100时，相应的滑行距离s=米；[来源:学科网ZXXK]（3）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？二.知识点部分1.函数的概念：2.函数表示法：3.自变量取值范围：4函数值：正方形个数12345火柴棒根数三.例题精讲考点一：根据定义判断两个变量能否构成函数关系（表达式、图象），并能区分好自变量、因变量。例一.如图所示堆放钢管.（1）填表层数123…x[来源:学科网]钢管总数（2）当堆到x层时，钢管总数如何表示？（3）上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？例二.小红骑车从家到学校速度是12千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？.变式训练1．下列变量之间的关系：（1）多边形的对角线条数与边数；（2）三角形面积与它的底边长；（3）x-y=3中的x与y；（4）32xy中的y与x；（5）圆面积与圆的半径。其中成函数关系的有（）．A．2个B.3个C.4个D.5个2．分别指出下列关系式中的变量与常量：（1）圆的面积公式2RS（S是面积，R是半径）；（2）正多边形的内角公式nn180)2(（是正多边形的一个内角的度数，n为正多边形的边数）．考点二：能够根据已知条件用适当的方式表示一个函数关系，特别是关系式法和图象法。例一.1）已知矩形的周长为28，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为.2）计划用300元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.例二.等腰三角形周长为20㎝，若设一腰长为x㎝，写出底边长y（㎝）与腰长x（㎝）的函数表达式，并求出自变量x的取值范围。变式训练1.等腰△ABC的周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求x的取值范围；（3）求y的取值范围．2.已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为（）.A.P=25+5t（t0）B.P=25－5t(t≥0)C.P=t525(t0)D.P=25－5t(0≤t≤5)考点三：能够根据函数的表达式、图象、表格求因变量或自变量的值；会求一个函数的自变量取值范围例一.当x=5时，求下列各函数解析式的值，并求出（2）和（4）两个函数的自变量取值范围：（1）63xy；（2）123xy；（3）y=7x；（4）xx2137例二.一个小球静止在一个斜坡上，当向下滚动，其速度每秒钟增加2米，到达坡底时，小球的速度达到40米/秒．请问：（1）小球最初速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式是怎样的？（2）求t的取值范围；（3）求3.5秒时小球的速度；（4）求几秒时小球的速度为16米/秒．变式训练1.已知：,342xxy求：（1）求当x取1，-1时的值；（2）求当2,31,31y时x的值．2.将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示方法粘合起来，粘合部分宽为3cm.(1)求5张白纸粘合的长度；(2)设x张白纸粘合后的长度为ycm，写出y与x之间的关系式，并求出x＝20时的函数值．考点四：能通过函数的图象获取有用的信息，并回答相关问题例一.张华上午8点骑自行车外出办事，如图表示他离家的距离s(km)与所用时间t(h)之间的函数图象．根据这个图象回答下列问题：(1)张华何时休息？休息了多少时间？这时离家多远？[来源:学科网ZXXK][来源:学_科_网Z_X_X_K](2)他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家多远？(3)他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？