浙江省舟山市2018年数学中考试题及答案

浙江省舟山市2018年中考数学试题卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（）A．B．C．D．2.2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日2L点，它距离地球约1500000km.数1500000用科学记数法表示为（）A．51510B．61.510C．70.1510D．51.5103.2018年1～4月我国新能源乘用车的月销售情况如图所示，则下列说法错误．．的是（）A．1月份销售为2.2万辆B．从2月到3月的月销售增长最快C．4月份销售比3月份增加了1万辆D．1～4月新能源乘用车销售逐月增加4.不等式12x的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内7.欧几里得的《原本》记载，形如22xaxb的方程的图解法是：画RtABC，使90ACB，2aBC，ACb，再在斜边AB上截取2aBD.则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误．．的是（）A．B．C．D．9.如图，点C在反比例函数(0)kyxx的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且ABBC，AOB的面积为1，则k的值为（）A．1B．2C．3D．410.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11.分解因式：23mm．12.如图，直线123////lll，直线AC交1l，2l，3l于点A，B，C；直线DF交1l，2l，3l于点D，E，F.已知13ABAC，则EFDE．13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是，据此判断该游戏（填“公平”或“不公平”）．14.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得10ADcm，点D在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为____________cm．15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：．16.如图，在矩形ABCD中，4AB，2AD，点E在CD上，1DE，点F在边AB上一动点，以EF为斜边作RtEFP.若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17.（1）计算：02(81)3(31)；（2）化简并求值：ababbaab，其中1a，2b.18.用消元法解方程组35,432.xyxy①②时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.19.如图，等边AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且45CEF.解法一：由①-②，得33x.解法二：由②，得332xxy，③把①代入③，得352x.求证：矩形ABCD是正方形.20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176185mmmm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据（单位：mm）：甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据：165.5170.5170.5175.5175.5180.5180.5185.5185.5190.5190.5195.5甲车间245621乙车间12ab20分析数据：车间平均数众数中位数方差甲车间18018518043.1乙车间18018018022.6应用数据：组别频数（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.21.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度()hm与摆动时间()ts之间的关系如图2所示.（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当0.7ts时，h的值是多少？并说明它的实际意义.②秋千摆动第一个来回需多少时间？22.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F为PD中点，2.8ACm，2PDm，1CFm，20DPE.当点P位于初始位置0P时，点D与C重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳.（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为65（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从0P上调多少距离？（结果精确到0.1m）（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，21.41，31.73）23.已知，点M为二次函数2()41yxbb图象的顶点，直线5ymx分别交x轴正半轴，y轴于点A，B.（1）判断顶点M是否在直线41yx上，并说明理由.（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且25()41mxxbb，根据图象，写出x的取值范围.（3）如图2，点A坐标为(5,0)，点M在AOB内，若点11(,)4Cy，23(,)4Dy都在二次函数图象上，试比较1y与2y的大小.24.已知，ABC中，BC，P是BC边上一点，作CPEBPF，分别交边AC，AB于点E，F.（1）若CPEC（如图1），求证：PEPFAB.（2）若CPEC，过点B作CBDCPE，交CA（或CA的延长线）于点D.试猜想：线段PE，PF和BD之间的数量关系，并就CPEC情形（如图2）说明理由.（3）若点F与A重合（如图3），27C，且PAAE.①求CPE的度数；②设PBa，PAb，ABc，试证明：22acbc.数学参考答案一、选择题1-5:CBDAA6-10:DBCDB二、填空题11.(3)mm12.213.14；不公平14.53315.300200(110%)20xx16.0或1113AF或4三、解答题17.（1）原式4223142.（2）原式22ababababab.当1a，2b时，原式121.18.（1）解法一中的计算有误（标记略）.（2）由①-②，得33x，解得1x，把1x代入①，得135y，解得2y，所以原方程组的解是12xy.18.用消元法解方程组35,432.xyxy①②时，两位同学的解法如下：19.（方法一）∵四边形ABCD是矩形，∴90BDC，∵AEF是等边三角形，∴AEAF，60AEFAFE，又45CEF，∴45CFECEF，∴180456075AFDAEB，∴()AEBAFDAAS，∴ABAD，∴矩形ABCD是正方形.（方法二）（连结AC，利用轴对称证明，表述正确也可）20.（1）甲车间样品的合格率为56100%55%20.（2）∵乙车间样品的合格产品数为20(122)15（个），∴乙车间样品的合格率为15100%75%20.∴乙车间的合格产品数为100075%750（个）.（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好.②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好.21.（1）∵对于每一个摆动时间t，都有一个唯一的h的值与其对应，∴变量h是关于t的函数.（2）①0.5hm，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m.②2.8s.22.（1）如图2，当点P位于初始位置0P时，02CPm.如图3，10:00时，太阳光线与地面的夹角为65，点P上调至1P处，190，90CAB，∴1115APE，∴165CPE.∵120DPE，∴145CPF.∵11CFPFm，∴145CCPF，∴1CPF为等腰直角三角形，∴12CPm，∴0101220.6PPCPCPm，即点P需从0P上调0.6m.（2）如图4，中午12:00时，太阳光线与PE，地面都垂直，点P上调至2P处，∴2//PEAB.∵90CAB，∴290CPE.∵220DPE，∴22270CPFCPEDPE.∵21CFPFm，得2CPF为等腰三角形，∴270CCPF.过点F作2FGCP于点G，∴22cos7010.340.34CPPFm，∴2220.68CPGPm，∴121220.680.7PPCPCPm，即点P在（1）的基础上还需上调0.7m.23.（1）∵点M坐标是(,41)bb，∴把xb代入41yx，得41yb，∴点M在直线41yx上.（2）如图1，∵直线5ymx与y轴交于点为B，∴点B坐标为(0,5).又∵(0,5)B在抛物线上，∴25(0)41bb，解得2b，∴二次函数的表达式为2(2)9yx，∴当0y时，得15x，21x，∴(5,0)A.观察图象可得，当25()41mxxbb时，x的取值范围为0x或5x.（3）如图2，∵直线41yx与直线AB交于点E，与y轴交于点F，而直线AB表达式为5yx，解方程组415yxyx，得45215xy.∴点421(,)55E，(0,1)F.∵点M在AOB内，∴405b.当点C，D关于抛物线对称轴（直线xb）对称时，1344bb，∴12b.且二次函数图象的开口向下，顶点M在直线41yx上，综上：①当102b时，12yy；②当12b时，12yy；③当1425b时，12yy.24.（1）∵BC，CPEBPF，CPEC，∴BBPFCPE，BPFC，∴PFBF，//PEAF，//PFAE，∴PEAF.∴PEPFAFBFAB.（2）猜想：BDPEPF，理由如下：过点B作DC的平行线交EP的延长线于点G，则ABCCCBG，∵CPEBPF，∴BPFCPEBPG，又BPBP，∴()FBPGBPASA，∴PFPG.∵CBDCPE，∴//PEBD，∴四边形BGED是平行四边形，∴BDEGPGPEPEP