电磁场数值模拟-有限差分法

计算地球物理地球物理与信息工程学院物探系周辉第四章电磁场数值模拟—有限差分法=+=00ttDHJBEDB在用时间域有限差分法（FDTD—finite-differencetime-domainmethod）求解麦克斯韦方程时，只求解两个旋度方程，而两个散度方程自然得到满足。1.求解麦克斯韦方程组的时间域有限差分法电磁响应的交错网格有限差分（时间域有限差分）模拟E电场强度H磁场强度D电感应强度B磁感应强度J电流密度q自由电荷=0DEBHJE地质雷达探测时，通常只记录与测线方向垂直的水平电场分量，并假设地下介质为二维的，故考虑仅有一个电场分量的麦克斯韦方程组。二维非均匀介质中的麦克斯韦方程组为1yxzyyEHHEItzx,1yxEHtz,1yzEHtx.1.求解麦克斯韦方程组的时间域有限差分法电磁响应的交错网格有限差分（时间域有限差分）模拟zx0,xz,xz二维介质Yee网格及电磁场空间配置.12I12KzikxEyHzHx1.求解麦克斯韦方程组的时间域有限差分法电磁响应的交错网格有限差分（时间域有限差分）模拟=+=CSSCSttdddtddtDHJBEHlDsJsElBs微分形式积分形式,,(,)nyyExztEik1yxzyyEHHEItzx121(,)1(,)(,)nynnyyEikEikEiktt121212(,)111(,)(,)22nnnxxxHikHikHikzz121212(,)111(,)(,)22nnnzzzHikHikHikxx1.求解麦克斯韦方程组的时间域有限差分法电磁响应的交错网格有限差分（时间域有限差分）模拟Yee网格及电磁场空间配置.12I12KzikxEyHzHx利用1211(,)(,)(,)2nnnyyyEikEikEik得1121212121213411(,)(,)(,)(,)2211(,)(,),22nnnnyyxxnnnzzyEikAEikAHikHikAHikHikAIik1.求解麦克斯韦方程组的时间域有限差分法电磁响应的交错网格有限差分（时间域有限差分）模拟1yxEHtz,1yzEHtx在(12)nt时刻磁场分量的差分格式1212511(,)(,)(,1)(,)22nnnnxxyyHikHikAEikEik1212611(,)(,)(1,)(,)22nnnnzzyyHikHikAEikEik1.求解麦克斯韦方程组的时间域有限差分法电磁响应的交错网格有限差分（时间域有限差分）模拟1121212121213411(,)(,)(,)(,)2211(,)(,),22nnnnyyxxnnnzzyEikAEikAHikHikAHikHikAIik1212511(,)(,)(,1)(,)22nnnnxxyyHikHikAEikEik1212611(,)(,)(1,)(,)22nnnnzzyyHikHikAEikEik求解步骤：（1）用磁场的更新式求(12)nt时刻的磁场；（2）用电场的更新式求(1)nt时刻的电场。如此循环直至最大时刻。1.求解麦克斯韦方程组的时间域有限差分法电磁响应的交错网格有限差分（时间域有限差分）模拟设计PML的原理是：当内部介质和边界介质的波阻抗一样，即波阻抗匹配时，电磁波入射到边界时，电磁波只沿原方向传播而不被反射回来。当然，必须要求电磁波在边界中快速衰减，当电磁波传播到最外侧的边界时，电磁波的能量衰减到60分贝以下，这时即使有边界反射，能量也极其微弱，对需要计算波场的影响可以忽略。PML吸收效果最好。PML已经在电磁波模拟中广泛采用外，还在声波、弹性波模拟中得到广泛应用。2.完全匹配层(PerfectlyMatchedLayers)吸收边界电磁响应的交错网格有限差分（时间域有限差分）模拟以无吸收介质的电磁波传播为例说明PML吸收边界。yxzEHHtzx（1）yxEHtz，yzEHtx（2）将yE分解为x方向传播的部分和z方向传播的部分，即yyxyzEEE在边界中，电导率和磁导率分别记为*,。2.完全匹配层(PerfectlyMatchedLayers)吸收边界电磁响应的交错网格有限差分（时间域有限差分）模拟（1）式写为yxzxyxEHEtxyzxzyzEHEtz（2）式写为*yxyzxzxEEHHtz*yxyzzxzEEHHtx2.完全匹配层(PerfectlyMatchedLayers)吸收边界电磁响应的交错网格有限差分（时间域有限差分）模拟**00zzxx**00zzxx*0*0,0,,0zzxx**0,0,0zzxx**0,00,0xxzz**0,00,0xxzz内部区域*0,,0xz**0,00,0xxzzPML2.完全匹配层(PerfectlyMatchedLayers)吸收边界电磁响应的交错网格有限差分（时间域有限差分）模拟yxzEHHtzxyxEHtzyzEHtxyxzxyxEHEtxyzxzyzEHEtz*yxyzxzxEEHHtz*yxyzzxzEEHHtx根据阻抗匹配条件，可以得到如下关系*xx，*yy边界内的电导率是可变的。以左右边界为例，x的分布为maxmax,0,11,1MxMLxxxLxLxLxxNLxxNLxxNLxLxL为PML的层数，N为横向剖分的网格数，M为一常数，一般取为3。max为PML最外侧的电导率，它由边界的反射系数的大小决定。L一般取8-10左右，当然，L越大吸收效果越好，但计算效率就越低。2.完全匹配层(PerfectlyMatchedLayers)吸收边界电磁响应的交错网格有限差分（时间域有限差分）模拟L为PML的层数，N为横向剖分的网格数，M为一常数，一般取为3。max为PML最外侧的电导率，它由边界的反射系数的大小决定。L一般取8-10左右，当然，L越大吸收效果越好，但计算效率就越低。2.完全匹配层(PerfectlyMatchedLayers)吸收边界电磁响应的交错网格有限差分（时间域有限差分）模拟2.完全匹配层(PerfectlyMatchedLayers)吸收边界电磁响应的交错网格有限差分（时间域有限差分）模拟L=10L=2边界反射波场的等时间剖面（snapshot）##