相似三角形-经典模型总结与例题分类

1相似三角形经典模型总结经典模型特殊一般翻折180°平移特殊一般一般翻折180°双垂直双垂直斜交型斜交型斜交型平行型平行型特殊一边平移翻折180°旋转180°平移∽【精选例题】“平行型”【例1】如图，111EEFFMM∥∥，若AEEFFMMB，则111111:::_________AEEEEFFFFMMMMCBSSSS四边形四边形四边形M1F1E1MEFABC2【例2】如图，ADEFMNBC∥∥∥，若9AD，18BC，::2:3:4AEEMMB,则_____EF，_____MNMNABCDEF【例3】已知，P为平行四边形ABCD对角线，AC上一点，过点P的直线与AD，BC，CD的延长线，AB的延长线分别相交于点E，F，G，H求证：PEPHPFPGPHGFEDCBA【例4】已知：在ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，且2AEEC,BE、CD相交于点F，求BFEF的值【例5】已知：在ABC中，12ADAB，延长BC到F,使13CFBC,连接FD交AC于点E求证：①DEEF②2AECEABCDFEFEDCBA3【例6】已知：D，E为三角形ABC中AB、BC边上的点，连接DE并延长交AC的延长线于点F，::BDDEABAC求证：CEF为等腰三角形FEDCBA【例7】如图，已知////ABEFCD，若ABa，CDb，EFc，求证：111cab.FEDCBA【例8】如图，找出ABDS、BEDS、BCDS之间的关系，并证明你的结论.FEDCBA【例9】如图，四边形ABCD中，90BD，M是AC上一点，MEAD于点E，MFBC于点F求证：1MFMEABCDABCDEFM4【例10】如图，在ABC中，D是AC边的中点，过D作直线EF交AB于E,交BC的延长线于F求证：AEBFBECFFEDCBA【例11】如图，在线段AB上，取一点C，以AC，CB为底在AB同侧作两个顶角相等的等腰三角形ADC和CEB，AE交CD于点P，BD交CE于点Q,求证：CPCQQPEDCBA【例12】阅读并解答问题.在给定的锐角三角形ABC中，求作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC,AB边上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点落在ABC两边上的正方形''''DEFG如图，第二步：连接'BF并延长交AC于点F第三步：过F点作FEBC,垂足为点E第四步：过F点作FGBC∥交AB于点G第五步：过G点作GDBC，垂足为点D四边形DEFG即为所求作的正方形问题：⑴证明上述所作的四边形DEFG为正方形⑵在ABC中，如果63BC，45ABC,75BAC,求上述正方形DEFG的边长G'F'E'D'ABCDEFG5“平行旋转型”图形梳理：AEF旋转到AE‘F’F'E'FECBAAEF旋转到AE‘F’F'FECBAABCEFE'F'AEF旋转到AE‘F’ABCEFE'F'AEF旋转到AE‘F’特殊情况：B、'E、'F共线AEF旋转到AE‘F’F'E'FECBAABCEFE'F'AEF旋转到AE‘F’C，'E，'F共线AEF旋转到AE‘F’F'E'FECBAAEF旋转到AE‘F’F'E'FECBA【例13】已知梯形ABCD，ADBC∥，对角线AC、BD互相垂直，则①证明：2222ADBCABCDOABCD6【例14】当AOD，以点O为旋转中心，逆时针旋转度（090），问上面的结论是否成立，请说明理由DCBAO【例15】（全国初中数学联赛武汉选拔赛试题）如图，四边形ABCD和BEFG均为正方形，求::AGDFCE_________.ABCDEFGGFEDCBA“斜交型”【例16】如图，ABC中，D在AB上，且DEBC∥交AC于E，F在AD上，且2ADAFAB，求证：AEFACDFEDCBA【例17】如图，等边三角形ABC中，D，E分别在BC，AB上，且CEBE，AD，CE相交于M，求证:EAMECAMEDCBA7【例18】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，BACCDB,求证：DACCBDODCBA【例19】如图，设ABBCCAADDEEA，则12吗？21ABCDE【例20】在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，ABC和BDE的面积分别等于18和2，2DE，求AC边上的高ABCDE【例21】如图，在等边ABC的边BC上取点D，使21CDBD，作CHAD，H为垂足，连结BH。求证：DBHDAB8【例22】已知：在正三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BDCE,直线CD与AE相交于点F求证：①DCAE,②2ADDCDFABCDEF“斜交特殊型”（隐含三垂直）【例23】已知，如图，ABC中，ADBC于点D，DEAC于点E，DFAB于点F，求证：AEFBABCDEF【例24】已知：如图，CE是直角三角形斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连结AP，BG⊥AP，垂足为G，交CE于D，求证：DEPECE2。GPABCDE9【例25】如图，E、G、F、H分别是矩形ABCD四条边上的点，EFGH,若2AB，3BC，则:EFGH等于（）A.2:3B.3:2C.4:9D.无法确定ABCDEFGH【例26】如图，已知：正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，且BMBN，BPMC于点P求证：DPNPPABCDMN【例27】如图，RtABC中，90BAC，2ABAC,点D在BC上运动（不经过B,C），过点D作45ADE,DE交AC于E①图中有无与ABD一定相似的三角形，若有，请指出来并加以证明②设BDx，AEy，求y与x的函数关系，并写出其定义域；③若ADE恰为等腰三角形，求AE的长EDCBA