空间直角坐标系导学案

衡南九中高中数学必修二第四章导学案编制人：袁静审核人：使用日期：班级：姓名：教师评价：4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离【学习目标】1.掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体顶点的有关坐标，掌握空间两点间的距离公式，会应用距离公式解决有关问题。2．通过空间直角坐标系的建立，空间两点距离公式的推导，使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法；3.激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。课堂六环节：一、“导”-----教师导入新课（3分钟）1、在平面直角坐标系中点M可用有序数对,xy表示，在空间点M怎么来表示？2、在平面中两点A11,xy、B22,xy间的距离可用公式d221212xxyy来计算，在空间两点间的距离怎么计算？二、“思”----------学生自主学习。学生结合课本自主学习，完成以下有关内容（时间13分钟）【自主学习】1.教材导读：阅读教材P134~P135回答：（1）【空间直角坐标系】从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系xyzO.点O叫做，x轴、y轴、z轴叫做，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为平面、平面和平面．【空间右手直角坐标系的画法】通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成，而z轴垂直于y轴．y轴和z轴的单位长度，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的．【空间点的坐标表示】对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴与y轴与z轴，它们与x轴与y轴和z轴分别交与RQP,,．点RQP,,在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数对(,,)xyz叫做点A的，记为．（2）在图中标出坐标轴，并写出在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中各点的坐标是什么？2.教材导读：阅读教材P136回答:（1）空间中任意两点1111(,,)Pxyz、2222(,,)Pxyz之间的距离公式为.（2）特别地，P（x，y，z）到原点O的距离OP【合作探究】探究1：写出点P对称点的坐标(,,)Pxyz关于坐标平面xoy对称的点P1；(,,)Pxyz关于坐标平面yoz对称的点P2；(,,)Pxyz关于坐标平面xoz对称的点P3；(,,)Pxyz关于x轴对称的点P4；(,,)Pxyz关于y对轴称的点P5；(,,)Pxyz关于z轴对称的点P6；(,,)Pxyz关于坐标原点对称的点P7。【典例巩固】例1在长方体OABC—D’A’B’C’中，3,4OAOC,2.OD写出,,,DCAB四点坐标.例2、已知(2,3,4)M，描出它在空间的位置（建系）例3、求点P1(1,0,-1)与P2(4,3,-1)之间的距离衡南九中高中数学必修二第四章导学案编制人：袁静审核人：使用日期：班级：姓名：教师评价：例4VABCD为正四棱锥，O为底面中心，若2,3ABVO，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标三、“议”---------学生起立讨论。小组集体商议以上学习的内容，每位小组成员根据自己的学习思考结果核对、复述、更正、补充以上的学习内容，还可以讨论与以上内容相关的拓展性知识。（9）四、“展”--------学生激情展示。小组代表或教师随机指定学生展示。（8）五、“评”---------教师点评、教师总结规律、点评共性问题，或拓展延伸。（9）六、“检”----------课堂检测（3）【自我检测】1.已知点(3,1,4)A，则点A关于原点的对称点的坐标为（）.A．(1,3,4)B．(4,1,3)C．(3,1,4)D．(4,1,3)2．空间两点(3,2,5),(6,0,1)AB之间的距离（）.A．6B．7C．8D．93．已知ABC的三点分别为(3,1,2),(4,2,2)AB，(0,5,1)C则BC边上的中线长为。4.已知ABC的三个顶点坐标分别为(2,3,1),(4,1,2),(6,3,7)ABC，则ABC的重心坐标为（）.A．7(6,,3)2B．7(4,,2)3C．14(8,,4)3D．7(2,,1)65.方程222(2)(3)(1)36xyz的几何意义是.6、已知ABCDABCD是棱长为2的正方体，,EF分别为BB和DC的中点，建立适当的空间直角坐标系，试写出图中各中点的坐标