辅助角公式

课题：辅助角公式授课年级高一学科数学任课教师课型新授课时第一课时授课日期2014.3教材分析公式在必修4的教材中并没有出现专门的一节进行讲解，是因为公式的本质其实就是两角和的正弦公式的逆应用。在三角函数中，有一种常见而重要的题型，即化asin+bcos为一个角的一个三角函数的形式，进而求原函数的周期、值域、单调区间等.为了帮助学生记忆和掌握这种题型的解答方法,总结出公式22sincossin()abab或22sincoscos()abab,让学生在大量的训练和考试中加以记忆和活用.学生分析学生在学习两角和差正弦、余弦后，进一步学习如何将22sincossin()abab化为只有正弦的形式。设计思路本节旨在通过辅助角公式的另一种自然的推导,体现一种解决问题的过程与方法,减轻学生的记忆负担;同时说明“辅助角”的范围和常见的取角方法,帮助学生澄清一些认识;另外通过例子说明辅助角公式的灵活应用,优化解题过程与方法;最后通过例子说明辅助公式在实际中的应用,让学生把握辅助角与原生角的范围关系,以更好地掌握和使用公式.三维目标知识与技能1.掌握辅助角公式的推导和辅助角的意义2.应用辅助角公式等三角恒等式解决某些三角问题过程与方法1.培养学生逻辑思维能力和推理能力2.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力情感态度与价值观通过自主探究和互相讨论，激发学习兴趣重点难点重点：对特殊角的辅助角公式的应用，两角和正弦的逆应用。知道要从系数中提出22ab难点：对22ab的探究，理解为什么要提这个出来教学方法与手段先学后导，问题评价投影教学过程创设情境时间教师行为期望的学生行为知识回顾引入2分钟教师提问：复习和差角的正余弦公式一位同学在黑板上写出。自主练习例题5分钟引导讲解:1（3）需要对角进行变化，再利用公式的逆用。学生能够独立完成题目1的四道题。口答练习3分钟教师指导。学生口答公式探究5分钟教师引导：2题有两种解题方法要求学生从左到右的证明过程中找出规律学生以小组为单位讨论。规律：看等号右侧的2，从左到右证明过程中，提出2，利用公式的逆用得到答案。新课新知5分钟教师引导：P(a,b)总有一个角的终边经过点P，设OP=r=22ab由三角函数定义可知：22222222sinsincoscosbbbabrabaaaabrab22222222sincoscossinsincos(sincoscossin)sin()axbxabxabxabxxabx辅助角公式•推导学生填空，小组讨论，得出答案。P例题反馈评价交流，达成共识10分钟对于一般形式cossinba（a、b不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？22222222sincos(sincos)sin()axbxababxxabababx其中辅助角由2222cossinaabbab确定，即辅助角（通常02）的终边经过点P(,)ab------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角为辅助角。其中的大小可以由sin、cos的符号确定的象限,再由tan的值求出.或由tanba和P(a,b)所在的象限来确定.教师指导题目4将下列各式化为一个角的正弦形式13(1).cossin22(2).sin3cos(3).2(sincos)(4).2cos6sin(5).cos2sinxxxxxxxxxx教师总结，批阅。学生独自完成，之后，小组交流，互相评价公式应用5分钟题目5，求函数sin3cosyxx的周期、最大值与最小值。教师等学生做完之后，总结辅助角公式的应用，适用范围。学生独立完成。互相批阅。课堂检测10分钟(1).315sin35cos26(2).sin()cos()4444(3).sin347cos148sin77cos58ooooxxxx教师巡回批阅，进行个别指导。发现共性问题，收集信息，以便集中解决，提升能力。学生完成题目，提升能力。课堂小结（1）公式22sincossinabab中角如何确定?（2）能否会将cossinba（a、b不全为零）化为只含有余弦的一个三角比的形式？学生自己总结，写出课堂小结。问题训练，提升能力求函数44sin23sincoscosyxxxx的最小正周期、最大值与最小值；并写出该函数在[0,]上的单调递增区间。学生思考，小组讨论课后反思本节课，我首先通过公式逆用的题目，让学生感受，为本节辅助角公式的推导奠定了基础。在分析辅助角公式的推导时，从过P点的角入手，学生易懂，也为选修4-4的学习奠定了基础。本节只讲了化为正弦形式，我将在下一节继续化为余弦形式和辅助角不为特殊角时的情况。学案一、知识回顾：两角和与差的正余弦公式：二、新课探究：1、利用和差角公式计算下列各式的值：(1).sin72cos42cos72sin42(2).cos20cos70sin20sin70(3).sin20cos110cos160sin70(4).sin()cos()cos()sin()oooooooooooo练习：(1).sin72cos18cos72sin18(2).cos72cos12sin72sin12(3).cos74sin14sin74cos14(4).sin34sin26cos34cos26(5).sin45cos15cos225sin15oooooooooooooooooooo2、求证：cos3sin2sin()63、将sincosaxbx化为一个角的正弦形式。xyoP(x,y)P(a,b)总有一个角的终边经过点P，设OP=r=22ab由三角函数定义可知：sincosb=a=sincos_______sin________cos______________________________________________axbxxx辅助角公式•推导对于一般形式cossinba（a、b不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？sincosaxbx其中辅助角由cos__________sin___________确定，即辅助角（通常02）的终边经过点P(,)ab------------------我们称上述公式为辅助角公式，其中角为辅助角。4、将下列各式化为一个角的正弦形式13(1).cossin22(2).sin3cos(3).2(sincos)(4).2cos6sin(5).cos2sinxxxxxxxxxx5、求函数sin3cosyxx的周期、最大值与最小值。课堂检测：(1).315sin35cos26(2).sin()cos()4444(3).sin347cos148sin77cos58ooooxxxx思考：6、求函数44sin23sincoscosyxxxx的最小正周期、最大值与最小值；并写出该函数在[0,]上的单调递增区间。