平面与平面之间的位置关系课件

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修2点、直线、平面之间的位置关系第二章2.1空间点、直线、平面之间的位置关系第二章2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1预习导学•●课标展示•1．了解直线与平面之间的三种位置关系，并能判断直线与平面的位置关系．•2．了解平面与平面之间的两种位置关系，并能判断两个平面的位置关系．•3．会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面之间的位置关系．•●温故知新•旧知再现•1．空间中两条直线的位置关系：__________________．•2．若a∥b，b∥c，则__________.•3．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，平行、相交、异面a∥c•(1)与棱AB平行的棱是_____________________．•(2)与棱AB相交的棱是__________________________．•(3)与棱AB异面的棱是_________________________．•(4)与棱AB垂直的棱是______________________．•[答案](1)A1B1，C1D1，CD(2)BC，B1B，AD，AA1(3)CC1，DD1，A1D1，B1C1(4)BC，B1C1，A1D1，AD，AA1，BB1，CC1，DD1•4．若∠AOB＝110°，直线a∥OA，a与OB为异面直线，则a和OB所成的角为________．•[答案]70°•[解析]∵a∥OA，根据等角定理，又∵异面直线所成的角为锐角或直角，∴a与OB所成的角为70°.•新知导学•1．空间中直线与平面的位置关系•(1)位置关系：有且只有三种•①直线在平面内——有_______个公共点；•②直线与平面相交——________________公共点；•③直线与平面平行——_______公共点．•直线与平面______或______的情况统称为直线在平面外．•[归纳总结]“直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”表示不同的意义，前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行．无数有且只有一个没有相交平行•(2)符号表示：直线l在平面α内，记为__________；直线l与平面α相交于点M，记为__________；直线l与平面α平行，记为__________.•(3)图示：直线l在平面α内，如图a所示；直线l与平面α相交于点M，如图b所示；直线l与平面α平行，如图c所示．l⊂αl∩α＝Ml∥α•[破疑点]一般地，直线l在平面α内时，应把直线l画在表示平面α的平行四边形内，如图a；直线l与平面α相交时，应画成直线l与平面α只有一个公共点，如图b；直线l与平面α平行时，应画成直线l与表示平面α的平行四边形的其一边平行且在表示平面的平行四边形外，如图c.•2．两个平面之间的位置关系•(1)位置关系：有且只有两种•①两个平面平行——__________公共点；•②两个平面相交——有__________公共直线．•(2)符号表示：两个平面α，β平行，记为α∥β；两个平面α，β相交于直线l，记为_____________.没有一条α∩β＝l•(3)图示：两个平面α，β平行，如图a所示；两个平面α，β相交于直线l，如图b所示．•[破疑点]1.画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行．•2．两个相交平面的画法．•●自我检测•1．直线m∥平面α，则m与α的公共点有()•A．0个B．1个•C．2个D．无数个•[答案]A•2．直线l与平面α有两个公共点，则()•A．l⊂αB．l∥α•C．l与α相交D．l∈α•[答案]A•3．已知两个不同的平面α，β，若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是()•A．平行B．相交•C．重合D．不确定•[答案]B•4．若平面α和平面β无公共点，则α和β的位置关系是________．•[答案]平行互动课堂•直线与平面的位置关系•●典例探究下列五个命题中正确命题的个数是()①如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；•③如果直线a、b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；•④如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；•⑤如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.•A．0B．1•C．2D．3•[解析]如图所示，序号正误理由①×在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′却在过BB′的平面ABB′A′内②×AA′∥平面BB′C′C，BC⊂平面BB′C′C，但AA′不平行于BC③×AA′∥平面BB′C′C，A′D′∥平面BB′C′C，但AA′与A′D′相交④√A′B′∥C′D′，A′B′∥平面ABCD，C′D′⊄平面ABCD，则C′D′∥平面ABCD⑤×AA′显然与平面ABB′A′中的无数条直线平行，但AA′⊂平面ABB′A′•[答案]B•规律总结：直线与平面位置关系的判断：•(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决．另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法．•(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面α内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点．•下列命题中的真命题是()•A．若点A∈α，点B∉α，则直线AB与平面α相交•B．若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面•C．若点A∉α，点B∉α，则直线AB∥平面α•D．若a∥α，b⊂α，则a∥b•[答案]A•[解析]对于选项B，如图(1)显然错误．•对于选项C，如图(2)显然错误．•对于选项D，如图(3)显然错误，故选A.•两个平面的位置关系α，β是两个不重合的平面，下面说法正确的是()A．平面α内有两条直线a，b都与平面β平行，那么α∥βB．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥βC．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥βD．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β•[解析]选项正误理由A，B不能保证α，β无公共点．如图C当a∥α，a∥β时，α与β可能相交．如图D平面α内所有直线都与平面β平行，说明α，β一定无公共点，则α∥β[答案]D•规律总结：判断两平面之间的位置关系时，可把自然语言转化为图形语言，搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，确定平面间的位置关系．•如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()•A．平行B．相交•C．平行或相交D．不能确定•[答案]C•[解析]由题目分别在两个平面内的两直线平行判定两平面是相交或平行．解答本题可逆向考虑画两平行面，看是否能在此两面内画两条平行线．同样画两相交面，看是否能在此两面内画两条平行线，再作出选择(如图所示)．•[分析]解答此类问题要首先把符号语言转化为图形语言，即依据题意作图，然后根据已知条件证明，若直接证明较困难，则宜采用反证法．•用反证法证明线面关系已知：直线a∥b，a∩平面α＝P.求证：直线b与平面α相交．•[解析]如右图，∵a∥b，•∴a和b确定平面β，•∵a∩α＝P，•∴平面α和平面β相交于过P点的直线l.•∵在平面β内l和两条平行直线a，b中的一条直线a相交，•∴l必和b相交于Q，即b∩l＝Q，•又因为b不在平面α内(若b在α内，则α和β都过两相交直线b和l，因此α和β重合)，l在α内，故直线b和平面α相交．•规律总结：到目前为止，我们认识了线线关系、线面关系和面面关系，但是我们只知道定义，没有充足的公理、定理可用，所以在证明有些结论时可以利用反证法．•应用反证法证题时，要全面考虑反面的各种情况，逐一推出矛盾进行排除，具体步骤为：(1)假设结论不成立；(2)归谬；(3)否定假设，肯定结论．•如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交．•已知：A∈α，A∈a，B∉α，B∈a.•求证：直线a与平面α相交．•[分析]问题的实质就是证明直线a与平面α除点A以外，不存在其他公共点，于是有下面的证明思路：反证法．•[证明]假设直线a和平面α不相交，则a∥α或a⊂α.•假设a∥α，就与A∈α，A∈a矛盾；•假设a⊂α，就与B∉α，B∈a矛盾．•∴假设不成立．•∴直线a与平面α相交．●误区警示易错点对于空间中的线面和面面位置关系问题，应注意结合实例，全面考虑，认真分析，才能避免判断失误．设P是异面直线a、b外的一点，则过P与a、b都平行的平面()A．有且只有一个B．恰有两个C．没有或只有一个D．有无数个•[错解]如图，过P作a1∥a，b1∥b.∵a1∩b1＝P，∴过a1、b1有且只有一个平面．故选A.•[错因分析]错解是因为对空间概念理解不透彻，对P点位置没有作全面地分析，只考虑了一般情况，而忽略了特殊情形．事实上，当直线a(或b)与点P确定的平面恰与直线b(或a)平行时，与a、b都平行的平面就不存在了．•[正解]C•设P是异面直线a，b外一点，则过P与a，b都平行的直线有()条()•A．1B．2•C．0D．0或1•[答案]C•[解析]反证法．若存在直线c∥a，且c∥b，则a∥b与a，b异面矛盾．故选C.随堂测评•1．圆柱的两个底面的位置关系是()•A．相交B．平行•C．平行或异面D．相交或异面•[答案]B•[解析]圆柱的两个底面无公共点，则它们平行．•2．直线a与平面α平行，直线b⊂α，则a与b的位置关系是()•A．相交B．平行•C．异面D．平行或异面•[答案]D[解析]a∥α→a与α无公共点b⊂α→a与b无公共点→a与b平行或异面•3．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()•A．唯一一条直线不相交•B．仅两条相交直线不相交•C．仅与一组平行直线不相交•D．任意一条直线都不相交•[答案]D•[解析]根据直线和平面平行定义，易知排除A、B.对于C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C.与平面α内任意一条直线都不相交，才能保证直线a与平面α平行，∴D正确．•4．下列四个命题中假命题的个数是()•①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行•②两条直线没有公共点，则这两条直线平行•③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行•④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．•A．4B．3•C．2D．1•[答案]A•[解析]①两条直线平行、相交或异面•②平行或异面•③平行、相交或异面•④无数条≠任意一条，当直线在平面内时，平面内有无数条直线与这条直线无公共点．•∴①②③④均为假命题．•5．如图所示，A′B与长方体ABCD－A′B′C′D′的六个面所在的平面有什么位置关系？•[分析]根据直线A′B与六个面公共点的个数确定．•[解析]∵直线A′B与平面ABB′A′有无数个公共点，•∴直线A′B在平面ABB′A′内．•∵直线A′B与平面ABCD，平面BCC′B′都有且只有一个公共点B，•∴直线A′B与平面ABCD，平面BCC′B′相交．•∵直线A′B与平面ADD′A′，平面A′B′C′D′都有且只有一个公共点A′，•∴直线A′B与平面ADD′A′，平面A′B′C′D′相交．•∵直线A′B与平面DCC′D′没有公共点，•∴直线A′B与平面DCC′D′平行．•[反思]本题利用定义确定了直线与平面的位置关系，这种方法称为定义法．关于判断位置关系的判断题，应尽量结合图形来解决．•6．如图所示，平面ABC与三棱柱ABC－A1B1C1的其它面之间有什么位置关系？•[分析]根据平面ABC与三棱柱的其他面有无公共直线来确定．•[解析]∵平面ABC与平面A1B1C1无公共点，•∴平面ABC与平面A1B1C1平行．•∵平面ABC与平面ABB1A1有公共直线AB，•∴平面ABC与平面ABB1A1相交．•同理可得平面ABC与平面ACC1A1及平面BCC1B1均相交．•