高一数学下期期末测试题

当前第页共12页1高一数学下期期末测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．请考生将自己的学校、班级、姓名、学号填写在第Ⅱ卷密封线内．2．每小题选出答案后在第Ⅱ卷前的答题栏内用2B铅笔把对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.sin600°的值是A．21B．21C．23D．232.55cos10cos35cos80cosA．22B．22C．21D．213.函数xxycossinA．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为2的偶函数4.已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋b与a－2b平行，则m等于A．－2B．2C．21D．－215.设点A(2，0)，B(4，2),若点P在直线AB上，且|AB|＝2|AP|，则点P的坐标为A．(3，1)B．(1，－1)C．(3，1)或(1，－1)D．无数多个6.在△ABC中，若a2＝b2＋c2＋3bc，则A的度数为A．30°B．150°C．60°D．120°7.已知21tan52)tan(，，则)2tan(A．43B．83C．121D．－1218.下列命题中正确的是A．若ab＝0，则a＝0或b＝0B．若ab＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为|a|D．若a⊥b，则ab＝(ab)29.把点A(1，1)按向量a平移后得到点A1(3，5)，则a的坐标为A．(4，6)B．(－2，－4)C．(－4，－6)D．(2，4)当前第页共12页210.如图是函数)2|(|)sin(2xy的图象的一段，那么A．61110，B．61110，C．62，D．62，11.若将向量a＝(2，1)围绕原点按逆时针方向旋转4得到向量b，则向量b的坐标为A．(22，223)B．(22，223)C．(223，22)D．(223，22)12.若方程sinx－cosx＝a有解，则实数a的取值范围是A．－1≤a≤1B．－2＜a≤1C．－2≤a≤2D．｜a｜＞2yxO2－2121112当前第页共12页3第Ⅰ卷答题栏123456789101112131415[A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D]高一数学下期期末测试题第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分171819202122得分二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上．13.已知点P分有向线段21PP的比为－3，那么点P1分PP2的比是．14.已知a＝sin10°＋cos10°，b＝26，c＝sin20°＋cos20°，则将a、b、c按由小到大的顺序排列是．15.已知|a|＝1，|b|＝2，a、b的夹角为60°，若(3a＋5b)⊥(ma－b)，则m的值为．16.已知函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则其面积为．得分评卷人当前第页共12页4三．解答题：本大题共6小题，满分74分．17.(本大题满分12分)已知a＝(cos，sin)，b＝(cos，sin)，其中0＜＜＜．(1)求证：a＋b与a－b互相垂直；(2)若ka＋b与a－kb的长度相等，求－的值(k为非零的常数)．18.(本大题满分12分)已知cottan，是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实根，且273，求sincos的值．得分评卷人得分评卷人当前第页共12页519.(本大题满分12分)已知函数)0(23cos3cossin)(2＞abaxaxxaxf(1)写出函数的单调递减区间；(2)设]20[，x，f(x)的最小值是－2，最大值是3，求实数a、b的值．得分评卷人当前第页共12页620．(本大题满分12分)已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝1．(1)若|ka＋b|＝3|a－kb|(k＞0)，f(k)＝ab，求f(k)的单调区间；(2)若a、b互相垂直，是否存在整数k，使向量m＝ka＋b与n＝a＋kb的夹角为60°，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．得分评卷人当前第页共12页720.(本大题满分12分)某人在海岛上的A处，上午11时测得在A的北偏东60º的C处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西60º的B处，12时40分又测得轮船到达位于A正西方5千米的港口E处，如果该船始终保持匀速直线运动，求：(1)点B到A的距离；(2)船的航行速度。得分评卷人东ACBE北当前第页共12页821.(本大题满分14分)已知cbasincos，cbasincos(a≠0，b≠0，k2)，且212cos2cos22，求证：a2＋b2＋2ac＝0．得分评卷人当前第页共12页9高一数学下期期末测试题参考答案及评分标准说明：1．本解答指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：DAADCBDDDCBC二．填空题：13．3214．a＜b＜c15．82316．4三．解答题：17．(1)由题意得：a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)3分∴(a＋b)·(a－b)＝(cosα＋cosβ)(cosα－cosβ)＋(sinα＋sinβ)(sinα－sinβ)＝cos2α－cos2β＋sin2α－sin2β＝1－1＝0∴a＋b与a－b互相垂直．6分(2)方法一：ka＋b＝(kcosα＋cosβ，ksinα＋sinβ)，a－kb＝(cosα－kcosβ，sinα－ksinβ)8分|ka＋b|＝1)cos(22kk，|a－kb|＝1)cos(22kk9分由题意，得4cos(β－α)＝0，因为0＜α＜β＜π，所以β－α＝2．12分方法二：由|ka＋b|＝|a－kb|得：|ka＋b|2＝|a－kb|2即(ka＋b)2＝(a－kb)2，k2|a|2＋2kab＋|b|2＝|a|2－2kab＋k2|b|28分由于|a|＝1，|b|＝1∴k2＋2kab＋1＝1－2kab＋k2，故ab＝0，即(cos，sin)(cos，sin)＝010分0)cos(0sinsincoscos因为0＜α＜β＜π，所以β－α＝2．12分当前第页共12页1018．解：∵cottan，是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实根∴△=－3k2＋12≥0，kcottan①，3cottan2k②2分由②得k2－3＝1，k＝±24分由①得：122sincossin1sincoscossinkkk8分∵273，∴726，故12sin，4326210分∴22222sincos12分19．(1)解：bxxxaxf)23cos3cos(sin)(2bxabxxa)32sin()2322cos132sin21(4分∵a＞0，x∈R，∴f(x)的递减区间是]1211125[kk，(k∈Z)6分(2)解：∵x∈[0，2]，∴2x∈[0，]，2x－3∈[323，]7分∴]123[)32sin(，x9分∴函数f(x)的最小值是ba23，最大值是ba10分由已知得3233baba，解得a＝2，b＝2312分20．(1)解：∵|ka＋b|＝3|a－kb|，∴|ka＋b|2＝3|a－kb|2k2a2＋2ka•b＋b2＝3(a2－2ka•b＋k2b2)2分∴a•b＝kkkkk418)13()3(22222ba∴f(k)＝kk412(k＞0)4分设k1＞k2＞0，则f(k1)－f(k1)＝)11)((41414412121222121kkkkkkkk－6分当k1＞k2≥1时，f(k1)－f(k2)＞0，当1≥k1＞k2＞0时，f(k1)－f(k2)＜0∴f(k)在区间(0，1]上单调递减，在区间[1，+∞)上单调递增．8分(2)解：∵|a|＝1，|b|＝1，a⊥b∴a•b＝0m•n＝(ka＋b)•(a＋kb)＝k|a|2＋(k2＋1)a•b＋k|b|2＝2k|m|＝|ka＋b|＝1)(22kkba，|n|＝1)(22kkba10分当前第页共12页11若cos60°=2112||||2kknmnm即k2－4k＋1＝0，解此方程得：k＝23Z故不存在整数k，使m、n的夹角为60°．12分21．(1)解：轮船从C处到点B用了80分钟，从点B处到点E用了20分钟，轮船保持匀速直线运动∴BC＝4EB，设BE＝x，BC＝4x，2分在△AEC中，由正弦定理得：xxECEACAEC215150sin5sinsin4分在△ABC中，由正弦定理得：334120sin214120sinsinxxCBCAB6分(2)解：在△ABE中，由余弦定理得30cos2222AEABAEABBE8分∴3312333452316252BE，331BE10分∴轮船船速是331÷6020＝93（千米/小时）12分22．证法一：由212cos2cos22得：1coscos①2分又cbasincos，cbasincos∴cba2)sin(sin)cos(cos，0)sin(sin)cos(cosba即acb2)sin(sin，)cos(cos)sin(sinab6分两式相乘得)cos)(cos2()sin(sin222acab8分)cos)(cos2()cos1cos1(222acab)cos)(cos2()cos(cos222acab)cos)(cos2()cos(cos2acab∴a2＋b2＋2ac＝014分证法二：同证法一得：1coscos①由cbasincos得：sin2sincos22222bcbca)cos(2)cos1(cos22222accbca即0cos2cos)(22222bcacba②6分同理可得：0cos2cos)(22222bcacba③8分由②③知，coscos、是方程02)(22222bcacttba的两根10分由①知，该方程的两根之和为－1∴1222baac，即a2＋b2＋2ac＝014分当前第页共12页12证法三：同证法