高中数学必修4三角函数综合测试题及答案详解

适合北师大版，人教版等1必修4三角函数综合测试题及答案详解一、选择题1．下列说法中，正确的是()A．第二象限的角是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．－831°是第二象限角D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角2．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tanaπ6的值为()A．0B.33C．1D.33．若|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则θ2的终边在()A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限或x轴上D．第二、四象限或x轴上4．如果函数f(x)＝sin(πx＋θ)(0θ2π)的最小正周期是T，且当x＝2时取得最大值，那么()A．T＝2，θ＝π2B．T＝1，θ＝πC．T＝2，θ＝πD．T＝1，θ＝π25．若sinπ2－x＝－32，且πx2π，则x等于()A.43πB.76πC.53πD.116π6．已知a是实数，而函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是()适合北师大版，人教版等27．将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ2π)个单位长度后，得到y＝sinx－π6的图象，则φ＝()A.π6B.5π6C.7π6D.11π68．若tanθ＝2，则2sinθ－cosθsinθ＋2cosθ的值为()A．0B．1C.34D.549．函数f(x)＝tanx1＋cosx的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数10．函数f(x)＝x－cosx在(0，＋∞)内()A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点11．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg11－cosA＝n，则lgsinA的值是()适合北师大版，人教版等3A．m＋1nB．m－nC.12m＋1nD.12(m－n)12．函数f(x)＝3sin2x－π3的图象为C，①图象C关于直线x＝1112π对称；②函数f(x)在区间－π12，5π12内是增函数；③由y＝3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C，其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．已知sinα＋π2＝13，α∈－π2，0，则tanα＝________.14．函数y＝3cosx(0≤x≤π)的图象与直线y＝－3及y轴围成的图形的面积为________．15．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0)的图象如图所示，则ω＝________.16．给出下列命题：①函数y＝cos23x＋π2是奇函数；②存在实数x，使sinx＋cosx＝2；③若α，β是第一象限角且αβ，则tanαtanβ；④x＝π8是函数y＝sin2x＋5π4的一条对称轴；⑤函数y＝sin2x＋π3的图象关于点π12，0成中心对称．其中正确命题的序号为__________．适合北师大版，人教版等4三、解答题17．(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求sinπ－α＋5cos2π－α2sin3π2－α－sin－α的值．18．(12分)在△ABC中，sinA＋cosA＝22，求tanA的值．19．(12分)已知f(x)＝sin2x＋π6＋32，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调减区间；(3)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图象经过怎样变换得到？适合北师大版，人教版等520．(12分)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象过点Pπ12，0，图象与P点最近的一个最高点坐标为π3，5.(1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x的值；(3)求使y≤0时，x的取值范围．21．(12分)已知cosπ2－α＝2cos32π＋β，3sin3π2－α＝－2sinπ2＋β，且0απ，0βπ，求α，β的值．适合北师大版，人教版等622．(12分)已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，3]，其中θ∈－π2，π2.(1)当θ＝－π6时，求函数的最大值和最小值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，3]上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．必修4三角函数综合测试题答案一、选择题1．D；2．D；3．D；4．A；5．B6．D；7．D；8．C；9．A；10．B11．D；12．C二、填空题13．－22；14．3π；15．32；16．①④三、解答题17．解∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)．∴－sin(π－α)＝2cos(－α)．∴sinα＝－2cosα.可知cosα≠0.适合北师大版，人教版等7∴原式＝sinα＋5cosα－2cosα＋sinα＝－2cosα＋5cosα－2cosα－2cosα＝3cosα－4cosα＝－34.18．解∵sinA＋cosA＝22，①两边平方，得2sinAcosA＝－12，从而知cosA0，∴∠A∈π2，π.∴sinA－cosA＝sinA＋cosA2－4sinAcosA＝12＋1＝62.②由①②，得sinA＝6＋24，cosA＝－6＋24，∴tanA＝sinAcosA＝－2－3.19．解(1)T＝2π2＝π.(2)由2kπ＋π2≤2x＋π6≤2kπ＋3π2，k∈Z，得kπ＋π6≤x≤kπ＋2π3，k∈Z.所以所求的单调减区间为kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)．(3)把y＝sin2x的图象上所有点向左平移π12个单位，再向上平移32个单位，即得函数f(x)＝sin2x＋π6＋32的图象．20．解(1)由题意知T4＝π3－π12＝π4，∴T＝π.∴ω＝2πT＝2，由ω·π12＋φ＝0，得φ＝－π6，又A＝5，∴y＝5sin2x－π6.适合北师大版，人教版等8(2)函数的最大值为5，此时2x－π6＝2kπ＋π2(k∈Z)．∴x＝kπ＋π3(k∈Z)．(3)∵5sin2x－π6≤0，∴2kπ－π≤2x－π6≤2kπ(k∈Z)．∴kπ－5π12≤x≤kπ＋π12(k∈Z)．21．解cosπ2－α＝2cos32π＋β，即sinα＝2sinβ①3sin32π－α＝－2sinπ2＋β，即3cosα＝2cosβ②①2＋②2得，2＝sin2α＋3cos2α.又sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝12.∴cosα＝±22.又∵α∈(0，π)，∴α＝π4，或α＝34π.(1)当α＝π4时，cosα＝22，cosβ＝32cosα＝32，又β∈(0，π)，∴β＝π6.(2)当α＝3π4时，cosα＝－22，cosβ＝32cosα＝－32，又β∈(0，π)，∴β＝5π6.综上，α＝π4，β＝π6，或α＝3π4，β＝5π6.22．解(1)当θ＝－π6时，f(x)＝x2－233x－1＝x－332－43.∵x∈[－1，3]，∴当x＝33时，f(x)的最小值为－43，当x＝－1时，f(x)的最大值为233.(2)f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ是关于x的二次函数．它的图象的对称轴为x＝－适合北师大版，人教版等9tanθ.∵y＝f(x)在区间[－1，3]上是单调函数，∴－tanθ≤－1，或－tanθ≥3，即tanθ≥1，或tanθ≤－3.∵θ∈－π2，π2，∴θ的取值范围是－π2，－π3∪π4，π2.