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1排列组合计数原理及统计案例讲义排列组合计数原理基础知识精讲“两个思路”“两类计数”“两个思路”——分类+分步【列举法就是极端地分类,分类要“不重不漏”】“两类计数”——组合+排列【组合无序,排列有序】“一个思维”——先组合后排列“两种排列”——可重复排列+无重复排列造数模型:用1、2、3、4、5可排成多个(无重复)不可重复数字的四位数(可重复)可有重复数字的四位数投信模型:有4封不同的信,全部投入5个信箱)每箱至多一封(无重复可重复)任意投(“三个性质”——关于组合计数公式性质1.mnnmnCC2.111mnmnmnCCC【把n+1个球分成A份(1个球)和B份(n个球),对于A份的取到情况进行分类:一类是取到(mnCC11),一类是没取到(101mnCC),两类和为:mnCC11+101mnCC=11mnC】3.11121......mnmnmnmmmmmmCCCCCC【利用1式进行推理:1111111111...mmmmmnmnmnmnmnmnmnmnCCCCCCCCCC又mmmmCC11,因此得证】经典题型归纳(一)分类与分步应用普通型21.1同室4人各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺卡,则4张贺卡的不同的分配方式有()种。SL1:分类思路。设四个同学分别是甲、乙、丙、丁,对于贺卡分别是a,b,c,d。对甲分类:dccadacdab甲拿甲拿丁拿丙拿乙拿丁拿丙拿乙拿丁拿丙拿乙拿甲拿dc其余让学生完成。SL2:因为本题事件一类完全可以描述,因此按一类分步也可:第一步:甲拿三种可能;第二步:甲拿贺卡的主人拿三种可能;到此剩下的两张贺卡只要一种分配方案。题后总结:错位排列(对号非入座)问题。编号为1至n的n个小球放入编号为1至n的n个盒子里,每个盒子放一球,且要求球编号与盒子编号不同。这种排列成为错位排列。记住以下公式即可:当时,2n错位数为1当时,3n错位数为2当时,4n错位数为9当时,5n错位数为44递推公式为:))(1(21nnnaana,所以至少记住前两个(1、2),其余用公式推即可。例:编号为1到6的球放入编号为1到6的盒子,每个盒子放一个球,其中恰有2个球与盒子编号一致的放法有几种?解析:第一步先从6个盒子中选取编号一致的盒子,有26C种;第二步剩下的4个盒3子编号不一致的可能数是9种(上述公式),所以共有926C种。1.2某外语组有10人,每人至少会英语、法语中的一门,其中7人会英语、5人会法语,从中选会英语和法语的各一人派往两地参加会议,有多少种不同的方法?SL:先把题中外语组中掌握外语的情况理清楚:有三类:只会英语+都会英语法语+只会法语都会英语法语的人数:7+5-10=2只会英语的人数:7-2=5只会法语的人数:5-2=3题中事件的选会英语和法语的两人派往两地,根据英语和法语的两人组成情况分类:第一类:只会英语+只会法语:1535第二类:只会英语+都会英法:1025第三类:只会法语+都会英法:623第四类:都会英法+都会英法:212四类可能数相加得:33种另:也可按照只会英语的人选上没有分类:第一类:只会英语的人被选:只会英语选1人251351人:都会英法选上人:只会法语选上第二类:只会英语的人没被选上:都会英法的选上1人321121人:只会法语的选人:都会英法的选(二)排队型问题2.1特殊位置(要求)42.2元素相邻排队(捆绑)2.3元素不相邻排队(插空法)引申:插板法。10个球分成4份的所有可能性:39C(内部空隙插板法)2.5元素定序:只处理需要排序的元素。L2.5.1七人排队,甲在乙左侧,乙在丙左侧,共有多少种排法?FX:根据题意,甲乙丙三者次序确定,所以只需排列需要排序4人即可(注:是在7个位置上排列哦),因此共有:47A(三)分组(配)型问题3.1平均分组3.2非平均分组3.3混合分组【真题论剑】(2011课标4)完成某事件=“甲、乙两同学选兴趣小组参加”两步完成:甲选+乙选,可能情形数:933种;甲乙参加同一兴趣小组的可能情形有3种:同一组、同二组、同三组,共3种,所以所求概率为3/9=1/35统计与统计案例(一)抽样方法三种抽样方法:简单随机+系统+分层(课本中寻找)(二)样本分析均值+方差+标准差(课本中寻找)(三)频率分布直方图解读3.1绘制频率分布直方图算(找)出频数与频率——》列出频率分布表——》绘制频率分布直方图温馨提示:频率分布表三列:分组|频数|频率,分组栏:半开半闭区间,如[61,71)频率分布直方图:横坐标是分组区间端点值|纵坐标是频率/组距。各组长方形面积值才是各组的频率,所有长方形面积之和为1.3.2样本估计总体(课本中寻找)3.3用X估计总体期望EX,用2s估计总体方差,2ss估计总体标准差。公式:baEXbaXE)(,DXabaXD2)((四)线性回归公式试卷会给出,不必记忆。线性相关系数r计算公式试卷会给。只需理解其含义:0r:正相关;0r:负相关10r,相关系数绝对值越大越相关,反之亦然。一般75.0r便可认为具有较强的线性相关关系。拟合效果评价:残差平方和:Qˆniiiyy12)ˆ(,残差平方和越小拟合效果越好。6(五)独立性检验(文科多考)检验步骤:列出22列联表——》求出))()()((2)(2dbcadcbabcadn——》与给出的概率表比较。若828.102:有99.9%把握称相关。若635.62:有99%把握称相关。若841.32:有95%把握称相关。记住一句话:独立性检验中,算出的2值越大越好,具体界限看给出的概率表。做一道题就会了。典型真题:2010课标19理。
本文标题:高中数学智库讲义(排列组合计数原理文理通用)
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