高中数学智库讲义(排列组合计数原理文理通用)

1排列组合计数原理及统计案例讲义排列组合计数原理基础知识精讲“两个思路”“两类计数”“两个思路”——分类+分步【列举法就是极端地分类，分类要“不重不漏”】“两类计数”——组合+排列【组合无序，排列有序】“一个思维”——先组合后排列“两种排列”——可重复排列+无重复排列造数模型：用1、2、3、4、5可排成多个（无重复）不可重复数字的四位数（可重复）可有重复数字的四位数投信模型：有4封不同的信，全部投入5个信箱）每箱至多一封（无重复可重复）任意投(“三个性质”——关于组合计数公式性质1.mnnmnCC2.111mnmnmnCCC【把n+1个球分成A份（1个球）和B份（n个球），对于A份的取到情况进行分类：一类是取到（mnCC11），一类是没取到（101mnCC），两类和为：mnCC11+101mnCC=11mnC】3.11121......mnmnmnmmmmmmCCCCCC【利用1式进行推理：1111111111...mmmmmnmnmnmnmnmnmnmnCCCCCCCCCC又mmmmCC11，因此得证】经典题型归纳（一）分类与分步应用普通型21.1同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则4张贺卡的不同的分配方式有（）种。SL1：分类思路。设四个同学分别是甲、乙、丙、丁，对于贺卡分别是a,b,c,d。对甲分类：dccadacdab甲拿甲拿丁拿丙拿乙拿丁拿丙拿乙拿丁拿丙拿乙拿甲拿dc其余让学生完成。SL2：因为本题事件一类完全可以描述，因此按一类分步也可：第一步：甲拿三种可能；第二步：甲拿贺卡的主人拿三种可能；到此剩下的两张贺卡只要一种分配方案。题后总结：错位排列（对号非入座）问题。编号为1至n的n个小球放入编号为1至n的n个盒子里，每个盒子放一球，且要求球编号与盒子编号不同。这种排列成为错位排列。记住以下公式即可：当时，2n错位数为1当时，3n错位数为2当时，4n错位数为9当时，5n错位数为44递推公式为：))(1(21nnnaana，所以至少记住前两个（1、2），其余用公式推即可。例：编号为1到6的球放入编号为1到6的盒子，每个盒子放一个球，其中恰有2个球与盒子编号一致的放法有几种？解析：第一步先从6个盒子中选取编号一致的盒子，有26C种；第二步剩下的4个盒3子编号不一致的可能数是9种（上述公式），所以共有926C种。1.2某外语组有10人，每人至少会英语、法语中的一门，其中7人会英语、5人会法语，从中选会英语和法语的各一人派往两地参加会议，有多少种不同的方法？SL：先把题中外语组中掌握外语的情况理清楚：有三类：只会英语+都会英语法语+只会法语都会英语法语的人数：7+5-10=2只会英语的人数：7-2=5只会法语的人数：5-2=3题中事件的选会英语和法语的两人派往两地，根据英语和法语的两人组成情况分类：第一类：只会英语+只会法语：1535第二类：只会英语+都会英法：1025第三类：只会法语+都会英法：623第四类：都会英法+都会英法：212四类可能数相加得：33种另：也可按照只会英语的人选上没有分类：第一类：只会英语的人被选：只会英语选1人251351人：都会英法选上人：只会法语选上第二类：只会英语的人没被选上：都会英法的选上1人321121人：只会法语的选人：都会英法的选（二）排队型问题2.1特殊位置（要求）42.2元素相邻排队（捆绑）2.3元素不相邻排队（插空法）引申：插板法。10个球分成4份的所有可能性：39C（内部空隙插板法）2.5元素定序:只处理需要排序的元素。L2.5.1七人排队，甲在乙左侧，乙在丙左侧，共有多少种排法？FX：根据题意，甲乙丙三者次序确定，所以只需排列需要排序4人即可（注：是在7个位置上排列哦），因此共有：47A（三）分组（配）型问题3.1平均分组3.2非平均分组3.3混合分组【真题论剑】（2011课标4)完成某事件=“甲、乙两同学选兴趣小组参加”两步完成：甲选+乙选，可能情形数：933种；甲乙参加同一兴趣小组的可能情形有3种：同一组、同二组、同三组，共3种，所以所求概率为3/9=1/35统计与统计案例（一）抽样方法三种抽样方法：简单随机+系统+分层（课本中寻找）（二）样本分析均值+方差+标准差（课本中寻找）（三）频率分布直方图解读3.1绘制频率分布直方图算（找）出频数与频率——》列出频率分布表——》绘制频率分布直方图温馨提示：频率分布表三列：分组|频数|频率，分组栏：半开半闭区间，如[61,71）频率分布直方图：横坐标是分组区间端点值|纵坐标是频率/组距。各组长方形面积值才是各组的频率，所有长方形面积之和为1.3.2样本估计总体（课本中寻找）3.3用X估计总体期望EX，用2s估计总体方差，2ss估计总体标准差。公式：baEXbaXE)(，DXabaXD2)(（四）线性回归公式试卷会给出，不必记忆。线性相关系数r计算公式试卷会给。只需理解其含义：0r：正相关；0r：负相关10r，相关系数绝对值越大越相关，反之亦然。一般75.0r便可认为具有较强的线性相关关系。拟合效果评价：残差平方和：Qˆniiiyy12)ˆ(，残差平方和越小拟合效果越好。6（五）独立性检验（文科多考）检验步骤：列出22列联表——》求出))()()((2)(2dbcadcbabcadn——》与给出的概率表比较。若828.102：有99.9%把握称相关。若635.62：有99%把握称相关。若841.32：有95%把握称相关。记住一句话：独立性检验中，算出的2值越大越好，具体界限看给出的概率表。做一道题就会了。典型真题：2010课标19理。