黄冈中学高一平行班数学考试(含答案)

考试时间：2015年10月25日19:30-21:30黄冈中学高一数学考试命题：陈思锦审题：钟春林校对：尹念军答题要求：认真细致，书写规范，诚信守纪.一、选择题.本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．1．下列各式能表示y是x的函数的个数共有（1）(3)yxx；（2）21yxx；（3）1(0)1(0)xxyxx　　；（4）0().1()RxQyxQ　　ðA.4个B.3个C.2个D.1个2.)(xf是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是A.0)()(xfxfB.)(2)()(xfxfxfC.)(xf·)(xf≤0D.1)()(xfxf3．已知函数45)(2xxxf的定义域为A，函数41)(xxxg的定义域为B，则A、B的关系是A．ABB．ABC．A∩B=ÆD．A=B4．若(10)xfx，则(3)f的值是A.3log10B.lg3C.310D.1035.已知函数22(2)5yxax在区间(4,)　上是增函数，则实数a的取值范围是A.2aB.2aC.6aD.6a6.设)(xf是定义在1,2a上偶函数，则2()2fxaxbx在区间［0,2］上是A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．与a,b有关，不能确定7.已知2log3.45a，4log3.65b，3log0.31()5c，则A．abcB．bacC．acbD．cab8．函数xya与log(0,1)ayxaa且在同一坐标系中的图像只可能是（）A．B．C．D．9.如果函数2()fxxbxc=++对任意实数t，都有(2)(2)ftft+=-，则A.)4()1()2(fffB.)4()2()1(fffC.)1()4()2(fffD.)1()2()4(fff10.若函数()yfx的值域是1[,3]2，则函数1()()()Fxfxfx的值域是A．1[,3]2B．10[2,]3C．510[,]23D．10[3,]311.设偶函数fx满足380fxxx，则20xfx＞A．2xxx＜-或＞4B．2xxx＜-或＞2C．0xxx＜或＞4D．0xxx＜或＞612．下列四个结论：(1)函数fx()在0x时是增函数，0x也是增函数，所以)(xf是增函数；(2)若函数2()2fxaxbx与x轴没有交点，则280ba且0a；(3)223yxx的在1,上单调递增；(4)1yx和2(1)yx表示相同函数．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题.本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数0,20,log)(3xxxxfx，则))91((ff；14．函数xxxf2)(的单调递减区间是________；15．已知函数22()log(243)fxxaxa的值域为实数R,则实数a的取值范围是；16.设()fx是偶函数，且当0x时，()fx是单调函数，则满足3()()4xfxfx的所有x之和为________________.1111yx0yx0-1yx011yx01三、解答题.本大题共6个小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）(1)已知2121xx=3,求32222323xxxx的值；(2)已知yxyxyxlglg4lg3lg)32lg()lg(，求yx的值.18．（本大题满分12分）判断函数21()|2|2xfxx-=+-的奇偶性并证明你的结论.19．（本小题满分12分）已知2()32(0,1)xxfxaaaa且，试解关于x的不等式()2(1)xfxa.20.（本小题满分12分）如图，函数3||2yx在[1,1]x的图象上有两点,AB//ABOx轴，点(1,)Mm(m是已知实数，且32m)是△ABC的边BC的中点．（1）写出用B的横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式()Sft；（2）求函数()Sft的最大值，并求出相应的C点坐标．Oxy1t-1-tABCM(1,m)3232yx21．（本小题满分12分）已知()fx是定义在区间[1,1]上的奇函数，且(1)1f，若,[1,1]ab，0ab时，有()()0fafbab.（1）判断函数()fx在[1,1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论.（2）解不等式：11()()21fxfx.（3）若2()21fxmpm对所有[1,1]x，[1,1]p（p是常数）恒成立，求实数m的取值范围.22.（本大题满分12分）对于函数()fx，若存在0xR，使00()fxx成立，则称点00(,)xx为函数()fx的不动点.（1）已知函数2()(0)fxaxbxba有不动点（1，1），(3,3)，求a，b的值；（2）若对于任意实数b，函数2()(0)fxaxbxba总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；参考答案一、1-6BDBBAB7-12CAABCB；二、13.41；14．1(,0],[,1]2；15.(－∞，－4][1，∞)；16.－8.三、17.解：（1）∵2121xx=3，∴)(3)(2121321212323xxxxxx=33－3×3=18.x2+x－2=(x+x－1)2－2=［(22121)xx－2］2－2=(32－2)2－2=47∴原式=52347218.(2)由题意可得x0,y0,由对数运算法则得lg(x+y)(2x+3y)=lg(12xy)，则(x+y)(2x+3y)=12xy.(2x－y)(x－3y)=0，即2x=y或x=3y.故21yx或yx=3.18．解：因()fx的定义域为{x∣－1≤x≤1且x≠0}，所以，函数式可化简为21().xfxx故()fx为奇函数，证明如下：∵()fx的定义域为{x∣－1≤x≤1且x≠0}221()1()()xxfxfxxx，∴()fx是奇函数.19．解：2()32,()2(1)xxxfxaafxa22322(1),)0,xxxxxaaaaa即(即(1)0xxaa01,xa当1a时，0x当01a时，0x故x的取值范围为：当1a时，(,0)x；当01a时，(0,)x．20.解：（1）依题意，设B(t,32t)，A(－t,32t)(t0)，C(x0,y0)．∵M是BC的中点，∴02tx＝1，0322tym，∴x0＝2－t，y0＝2m－32t．在△ABC中，|AB|＝2t，AB边上的高h＝y0－32t＝2m－3t．∴S＝12|AB|·h＝12·2t·(2m－3t)＝－3t2+2mt，t∈(0,1]．（2）S＝－3t2+2mt＝－3(t－3m)2+23m，t∈(0,1]．当01332mm，即332m时，3mt时，2max3mS，相应的C点坐标是3(2,)32mm．当13m，即3m时，()Sft在区间(0,1]上是增函数，∴max(1)23Sfm，相应的C点坐标是3(1,2)2m．21．解：（1）函数()fx在[－1，1]上是增函数.设1211xx∵()fx是定义在[－1，1]上的奇函数，∴2121()()()()fxfxfxfx.又1211xx，∴21()0xx，由题设2121()()0()fxfxxx有21()()0fxfx，即12()()fxfx，所以函数()fx在[－1，1]上是增函数.（2）不等式13111222111()()112121131111221xxfxfxxxxxxxx或或解得312x.（3）由（1）知max()(1)1fxf，∴2()21fxmmp对任意[1,1]x恒成立只需2121mmp对[1,1]p]恒成立，即202mmp对[1,1]p恒成立设2()2gpmmp，则22(1)020(1)020gmmgmm≥≥≥≥解得2m或2m或0m∴m的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)∪{0}．22.解：（1）由已知得1,3xx　是方程2axbxbx的根，由韦达定理，有1131,3.31baabba　（2）由已知得：方程2(0)axbxbxa有两个不相等的实数根，所以2(1)40bab1△对于任意实数b恒成立，即2(42)10bab对任意实数b恒成立，从而2(42)40a2△，解得01.a所以，适合题意的实数a的取值范围是(0,1).