二次函数图像性质表格

1二次函数的图象1、二次函数的性质函数二次函数yaxbxc2a、b、c为常数，a≠0yaxhk()2（a、h、k为常数，a≠0）a＞0a＜0a＞0a＜0图象(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸性(2)对称轴是x＝ba2，顶点是（baacba2442，）(2)对称轴是x＝ba2，顶点是（baacba2442，）(2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k）(2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k）质(3)当xba2时，y随x的增大而减小；当xba2时，y随x的增大而增大(3)当xba2时，y随x的增大而增大；当xba2时，y随x的增大而减小(3)当xh时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。(3)当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小(4)抛物线有最低点，当xba2时，y有最小值，yacba最小值442(4)抛物线有最高点，当xba2时，y有最大值，yacba最大值442(4)抛物线有最低点，当x＝h时，y有最小值yk最小值(4)抛物线有最高点，当x＝h时，y有最大值yk最大值22、二次函数解析式的几种形式：①一般式：yaxbxc2（a、b、c为常数，a≠0）②顶点式：yaxhk()2（a、h、k为常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标。③交点式：yaxxxx()()12，其中xx12，是抛物线与x轴交点的横坐标，即一元二次方程axbxc20的两个根，且a≠0，（也叫两根式）。3、求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法①配方法：将解析式yaxbxc2化为yaxhk()2的形式，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线xh，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，yk最小值；若a＜0，y有最大值，当x＝h时，yk最大值。②公式法：直接利用顶点坐标公式（baacba2442，），求其顶点；对称轴是直线xba2，若ayxbayacba02442，有最小值，当时，；最小值若a0，y有最大值，当xbayacba2442时，最大值4、抛物线与x轴交点情况：对于抛物线yaxbxca20()≠①当bac240时，抛物线与x轴有两个交点，反之也成立。②当bac240时，抛物线与x轴有一个交点，反之也成立，此交点即为顶点。③当bac240时，抛物线与x轴无交点，反之也成立。5、求根公式：aacbbx242