2005年江西省高考试题(数学文).

2005年高考江西省文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第I卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)24RS如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k334RV次的概率knkknnPPCkP)1()(其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合ABAZxxxI则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（B）=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}2．已知cos,32tan则（）A．54B．－54C．154D．－533．123)(xx的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项B．3项C．2项D．1项4．函数)34(log1)(22xxxf的定义域为（）A．（1，2）∪（2，3）B．),3()1,(C．（1，3）D．[1，3]5．设函数)(|,3sin|3sin)(xfxxxf则为（）IA．周期函数，最小正周期为32B．周期函数，最小正周期为3C．周期函数，数小正周期为2D．非周期函数6．已知向量的夹角为与则若cacbacba,25)(,5||),4,2(),2,1(（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A．70B．140C．280D．8408．在△ABC中，设命题,sinsinsin:AcCbBap命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．12125B．9125C．6125D．312510．已知实数a、b满足等式,)31()21(ba下列五个关系式：①0ba②ab0③0ab④ba0⑤a=b其中不可能成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．在△OAB中，O为坐标原点，]2,0(),1,(sin),cos,1(BA，则当△OAB的面积达最大值时，（）A．6B．4C．3D．212．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为（）A．0,27,78B．0,27,83C．2.7,78D．2.7,83第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡上.13．若函数)2(log)(22axxxfa是奇函数，则a=.14．设实数x,y满足的最大值是则xyyyxyx,03204202.15．如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且2BAC，则PA与底面ABC所成角为.16．以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，kPBPA||||，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若),(21OBOAOP则动点P的轨迹为椭圆；③方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222yxyx与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数baxxxf2)(（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k1，解关于x的不等式；xkxkxf2)1()(.18．（本小题满分12分）已知向量baxfxxbxxa)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos2(令.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.19．（本小题满分12分）A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.20．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1E⊥A1D;（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为4.21．（本小题满分12分）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.22．（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3,23,1),3()21(211SSnn且求数列{an}的通项公式.2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学参考答案一、选择题1．D2．B3．B4．A5．A6．C7．A8．C9．C10．B11．D12．A二、填空题13．2214．2315．316．③④三、解答题17．解：（1）将0124,3221xbaxxxx分别代入方程得).2(2)(,2184169392xxxxfbababa所以解得（2）不等式即为02)1(,2)1(222xkxkxxkxkxx可化为即.0))(1)(2(kxxx①当1k2时，解集（1，k）∪（2，+）；②当);,2()2,1(0)1()2(,22xxxk解集为不等式为时③),()2,1(,2kxk解集为时当.18．解：)42tan()42tan()42sin(2cos22)(xxxxbaxf12cos22cos2sin22tan112tan2tan12tan1)2cos222sin22(2cos222xxxxxxxxxxxxcossin=)4sin(2x.所以2)(的最大值为xf，最小正周期为]4,0[)(,2在xf上单调增加，]4,0[上单调减少.19．解：（1）设表示游戏终止时掷硬币的次数，设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则715||nmnm，可得：.7,5:;7,6,11,6;5,5,00,5的取值为所以时或当时或当nmnmnmnm.649645322)21(2)21(2)7()5()7(7155CPPP20．解法（一）（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴D1E⊥A1D（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=5，AD1=2，故.21,231ACECADSS而.31,23121,3131111hhhSDDSVCADAECAECD（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.设AE=x，则BE=2－x,,,1,.1,4,211xEHDHERtxDEADERtDHDHDDHDRt中在中在中在.4,32.32543.54,3122的大小为二面角时中在中在DECDAExxxxxxCECBERtCHDHCRt解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）.,0)1,,1(),1,0,1(,1111EDDAxEDDA所以因为即DA1⊥D1E.（2）因为E为AB的中点，则)0,2,1(),1,1,1(),0,1,1(1ACEDE从而.002,00),,,().1,0,1(111cabaADnACncbanACDAD也即则的法向量为设平面,)2,1,2(,2ncaba从而得，所以点E到平面AD1C的距离为.313212||||1nnEDh（3）设平面D1EC的法向量),,(cban，∴),1,0,0(),1,2,0(),0,2,1(11DDCDxCE由.0)2(02,0,01xbacbCEnCDn令b=1,∴c=2,a=2－x，∴).2,1,2(xn依题意.225)2(222||||||4cos211xDDnDDn∴321x（不合，舍去），.322x∴AE=32时，二面角D1—EC—D的大小为4.21．解：（1）设M（y20,y0），直线ME的斜率为k(l0)则直线MF的斜率为－k，).(200yxkyyME的方程为直线xyyxkyy2200)(由消0)1(002kyyykyx得2200)1(,1kkyxkkyyFF解得).(2142)1()1(1102022022000定值ykkykkkykkykkykkyxxyykFEFEEF所以直线EF的斜率为定值（2）,1,45,90kMABEMF所以时当).(200yxkyyME的方程为直线).1,)1((,0202200yyExyyxyy得由同理可得)).1(,)1((020yyF设重心G（x,y），则有33)1()1(33323)1()1(3000020202020yyyyxxxxyyyyxxxxFEMFEM).32(2729120xxyy得消去参数22．解：方法一：先考虑偶数项有：1212222)21(3)21(3nnnnSS32324222)21(3)21(3nnnnSS……….)21(3)21(23324SS).1()21(2])41(2121[4411)41(21213]21)21()21()21[(3])21()21()21[(312332123321222nSSnnnnnnnn同理考虑奇数项有：.)21(3)21(3221212nnnnSS22223212)21(3)21(3nnnnSS……….)21(3)21(32213S