初一上学期动点问题(含答案)

初一上学期动点问题练习1.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；解：（1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3=14解得：=7，∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q；（3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=7②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP=AP－BP=(AP－BP)=AB=7∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7；2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解：（1）PA=t，PC=36-t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t-16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16）-t=2t-48，当28＜t≤30时PQ=72-3（t-16）-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120．3.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．解：（1）点A表示的数为-26，点B表示的数为-10，点C表示的数为10；（2）PA=1×t=t，PC=AC-PA=36-t；（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得3x=1（x+16），解得x=8．答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上；②分两种情况：Ⅰ）点Q从A点向点C运动时，如果点Q在点P的后面，那么1（x+16）-3x=2，解得x=7，此时点P表示的数是-3；如果点Q在点P的前面，那么3x-1（x+16）=2，解得x=9，此时点P表示的数是-1；Ⅱ）点Q从C点返回到点A时，如果点Q在点P的后面，那么3x+1（x+16）+2=2×36，解得x=13.5，此时点P表示的数是3.5；如果点Q在点P的前面，那么3x+1（x+16）-2=2×36，解得x=14.5，此时点P表示的数是4.5．答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别是-3，-1，3.5，4.5．4.已知数轴上有A、B、C三点表示-24、-10、10，两只电子蚂蚁甲、已分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4单位/秒。（1）问多少秒后甲到A、B、C的距离和为40个单位。（2）若已的速度给6单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的那个点相遇？（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，请求出相遇点，若不能，请说明理由。解：（1）.设x秒,B点距A,C两点的距离为14+20=34＜40,C点距A、B的距离为34+20=5440,故甲应为于AB或BC之间.①AB之间时：4x+（14-4x）+(14-4x+20)=40x=2s②BC之间时：4x+(4x-14)+(34-4x)=40x=5s（2）.xs后甲与乙相遇4x+6x=34x=3.4s4*3.4=13.6-24+13.6=-10.4数轴上-10.4（3）.甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。①甲从A向右运动2秒时返回。设y秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：－24+4×2－4y；乙表示的数为：10－6×2－6y依题意有，－24+4×2－4y=10－6×2－6y，解得y=7相遇点表示的数为：－24+4×2－4y=－44（或：10－6×2－6y=－44）②甲从A向右运动5秒时返回。设y秒后与乙相遇。甲表示的数为：－24+4×5－4y；乙表示的数为：10－6×5－6y依题意有，－24+4×5－4y=10－6×5－6y，解得y=－8（不合题意，舍去）即甲从A点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为－44。5.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，-10．（1）填空：AB=，BC=；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．解：（1）AB=18－8=10，BC=8－（－10）=18；（2）答：不变．∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是18+t，8﹣2t，﹣10﹣5t，∴BC=（8﹣2t）﹣（﹣10﹣5t）=3t+18，AB=（18+t）﹣（8﹣2t）=3t+10，∴BC﹣AB=（3t+18）﹣（3t+10）=8．∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变（2）①当0＜t≤10时，点Q还在点A处，P、Q两点所对应的数分别是18﹣t，18∴PQ═t，②当t10时，P、Q两点所对应的数分别是18﹣t，18﹣3（t﹣10）由18﹣3（t﹣10）﹣（18﹣t）=0解得t=15当10＜t≤15时，点Q在点P的右边，∴PQ=[18﹣3（t﹣10）]﹣（18﹣t）=30-2t，当15＜t≤28时，点P在点Q的右边，∴PQ=18﹣t﹣[18﹣3（t﹣10）]=2t－30．6.已知：线段AB=20cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过4秒，点P、Q两点能相遇．（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm？（3）如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．解：（1）设经过x秒点P、Q两点能相遇，由题意得：2x+3x=20，解得：x=4，故答案为：4；（2）设再经过a秒后P、Q相距5cm，由题意得：①2×2+2a+3a=20-5，解得：a=11/5；②2×2+2a+3a=20+5，解得：a=21/5；（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为120/60=2s或(120+180)/60=5s，设点Q的速度为ym/s，当2秒时相遇，依题意得，2y=20-2=18，解得y=9，当5秒时相遇，依题意得，5y=20-6=14，解得y=2.8．答：点Q的速度为9m/s或2.8m/s．7.如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求PQ/AB的值。（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD=1/2AB，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN的值不变；②MN/AB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。解：（1）由题意：BD=2PC∵PD=2AC∴BD+PD=2（PC+AC）即PB=2AP∴点P在线段AB上的1/3处；（2）如图：∵AQ-BQ=PQ∴AQ=PQ+BQ又AQ=AP+PQ∴AP=BQ∴PQ=1/3AB当点Q在AB的延长线上时AQ-AP=PQ所以AQ-BQ=PQ=AB所以PQ/AB=1；（3）②MN/AB值不变，理由：如图，当点C停止运动时，有CD=1/2AB，∴CM=1/4AB，∴PM=CM-CP=1/4AB-5，∵PD=2/3AB-10，∴PN=1/2（2/3AB-10）=1/3AB-5，∴MN=PN-PM=1/12AB，