一次函数复习(期末复习课件)精---

生活中充满着许许多多变化着的量与不变的量,它们之间还常常存在着一定的关系.函数是刻画变量之间的关系的一个数学模型.思一思在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量在一个过程中，固定不变的量称为常量小王家距离学校800米，小王每分钟步行100米，X分钟后小明距离学校Y米这里的常量是______________________________________这里的变量是____________________________小王家离学校800米；小王步行速度100米/分钟时间（X）和小王离学校的距离（Y）指出下列各式子中的变量,常量.(1)C＝2πr(r≥0)，(2)s＝60t(t≥0)，(3)S＝(n－2)×180，1、一次函数y=_______(k、b为常数，k______)当b_____时，函数y=kx叫做正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊情况。kx＋b=０≠０★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1k≠02、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___)的__________。0，01，k一条直线b一条直线3、一次函数的性质名称函数表达式与图象系数符号图象性质一次函数正比例函数一次函数y=kx(k≠0)图象是经过(0，0)，（1，k)两点的一条直线.k0k0k0k0y=kx+b(k≠0)图象是经过(0，b)的一条直线.b0b0b0b0y随x增大而增大y随x增大而减少y随x增大而增大y随x增大而减少练1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）A如图，已知一次函数y=3x－3，则当x____时，y0；当x____时，y=0；当x____时，y0。BA(1，0)y=3x—3xy11=1例2已知函数32xy(1)当x=0时,y=(2)当x=5时,y=(3)当y=0时,x=(4)当y＞0时,x的取值范围是(6)当－3≤y≤0时,x的取值范围是(5)当y＜1时,x的取值范围是-371.5x＞1.5x＜20≤x≤1.5练2、拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数关系式和图象是（）y=4x－24(0≤x≤6)y=－4x+24y=4x－24y=24－4x(0≤x≤6)练3：如图所示，向高为H的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半径为2，那么注水量y与水深x的函数关系的图象是（）yyyy6－240x246OXO6X－2424O6XD(A)(B)(C)(D)-------------------yyyy－－－●●●OOOOHxHxHxHx(A)(B)(C)(D)A例1已知一次函数182)3(2kxky(1)k为何值时,它的图象经过原点(2)k为何值时,它的图象经过点(0,-2)(3)k为何值时,它的图象平行直线y=-x(4)k为何值时,它的图象向下平移后,变成直线y=2x+8(5)k为何值时,y随x的增大而减小4、填空题：(1)有下列函数：①,②y=5x,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。56xy4xy34xy②①、②、③④③(2)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。123xy5、在下列函数中，x是自变量，y是x的函数，那些是一次函数？那些是正比例函数？y=2xy=－3x+1y=x2xy56、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）7、函数的图像与x轴交点坐标为________,与y轴的交点坐标为____________。4x32y8.设点P(3,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上,求m+n的值为————。例2.求下列函数自变量的取值范围(使函数式有意义):1(3)21yxx1(1)1yx(2)1yx直线与x轴交点与y轴交点y=2x+6y=-x+6y=-xy=5x(0,6)(0,6)(6,0)(-3,0)xy6xyxy5在同一直角坐标系中作出下列函数的图象:y=2x+6y=-x+6y=-x,y=5xO21-1-121y=2x+6-23654354-3-26xy●●●一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx(k≠0)的一条直线。)0(kbkxy(0,b))0(kkxyxyoy=2x+1xyoy=2xxyoy=2xy=2x-1直线y=2x-1是由直线y=2x向下平移个单位得到。1直线y=2x-3是由直线y=2x+1向平移个单位得到。下4②因为函数图象过点（3，5）和（-4，-9），则5=3k+b-9=-4k+bk=2b=-1例3：已知函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。所以函数的解析式为：y=2x-1.解：①设这个函数的解析式为bkxy(1)先设出函数解析式用待定系数法求函数解析式步骤：（２）根据条件建立含k,b的两个方程（３）解方程组求出待定字母例5、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李重量x（kg）的一次函数，如图所示。求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带多少行李的重量。-------------------------------------------y(元)x(kg)9060105O解：（1）设一次函数关系式为y=kx＋b（k≠0）把x＝60，y＝5和x＝90，y＝10代入得5=60k＋b10=90k＋b16∴一次函数关系式为y=－x－5（2）当y＝0时，x＝30∴旅客最多可免费携带的行李重量是30kg。16k=－b=－5（x≥30）求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形面积y=2x-1-1½解：（如图）∵当x=0时，y=-1∴y=2x-1与y轴的交点为（0,-1)∵当y=0时，x=½∴y=2x-1与x轴的交点为(½,0)=1/4∴AO=½,BO=1∴SΔAB0=½·AO·BO=½×½×1答：直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形面积为1/4。BAOyx例7直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9，求k的值y=kx+3-3/k3解:（如图）∵当x=0时，y=3∴y=kx+3与y轴的交点为（0,3)∵当y=0时，x=-3/k∴y=kx+3与x轴的交点为(-3/k,0)∴k=-1/2或k=1/2∴SΔAB0=½·AO·BO=9½×3×|-3/k|=9答：k的值为-1/2或1/2。BAOyx∴AO=3,BO=|-3/k|例5、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5，分别代入上式，得bkb5.35.2240解得405bk解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8)（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。注意：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。204080tQ图象是包括两端点的线段..AB直线y＝kx+b过点（1，3）和点（－1，1），则＝__________。bk已知一次函数y=（6+3m）x+n-4，n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下方？数形结合训练：1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于直线y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式。2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在y轴上的截距是-2，且过点(1,3)，求函数解析式。函数解析式为：y=3x+1函数解析式为：y=5x-23、在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。4、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。3x21y解：由一次函数当x=1时，y=5；且它的图象与x轴交点是（６，０），得065bkbk解得61bk∴一次函数的解析式为y=-x+6。点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。5、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。例4、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=-3时y的值和y=-3时x的值。解：由y与x－1成正比例可设y=k（x-1）∵当x=8时，y=6∴7k=6∴∴y与x之间函数关系式是：y=（x-1）76k76当x=4时，y=×（4－1）=767185.2当y=-3时，-3=（X－1）X=76=ax+b和l2:y=cx-5,学生甲解出它们的交点为（3，-2）；乙学生因看错c而解出它们的交点为（3/4，1/4），试写出这两条直线的表达式与x轴所围成的三角形面积.练1．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米.2、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_____。（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是____。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是___时。.x/时y/毫克6325O生活中有许许多多的问题是可以用一次函数去解决的，但此时又往往会出现两个函数关系，让你择优的选取一个，你会怎样选取呢？为了适应新课程教学，我校需配置一批电脑。现在有甲、乙两家公司与我校联系，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70%计算；乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是每台均按报价的85%计算。在电脑品牌、质量等完全相同的前提下，如果让你去购买，你该如何选择？(1)购买不多于10台电脑时，应该选甲还是乙？讨论：如何选择？甲报价为5800元，购买10台以上则从第11台开始按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每台均按报价的85%计算。若购买的台数没有限制,如何选择？请说明理由。甲公司乙公司Y甲=5800×10+5800(x-10)·70%Y乙=5800x·85%若Y甲=Y乙∴x=20∴x20选甲公司或乙公司选乙公司∴10x20若Y甲Y乙选甲公司若学校购买的电脑台数少于20台，则选乙公司合算若学校购买的电脑台数等于20台，则选甲或乙公司都一样；若学校购买的电脑台数多于20台，则选甲公司合算；若Y甲Y乙)3)(3(2