湘教版九年级上册数学期中测试题

12013年下学期九年级期中检测数学试题(时间100分钟满分120分)题号一二三四五总分得分一、填空题(每题4分，共32分)1、把一元二次方程12)3)(1(2xxx化成一般形式是:______________；它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。2、已知关于x的方程02)1()1(22mxmxm当m时，方程为一元二次方程；当m时，方程是一元一次方程。3、方程xxx)1(的根是。4、某钢铁厂今年1月份某种钢生产量为2000吨，3月份上升到2420吨，则这两个月平均每月增长的百分率为。5、已知关于x的方程0)1()4(2kxkx的两实数根互为相反数，则k＝6、当x时，代数式224xx与代数式228xx的值相等。7、如果二次三项式16)122xmx（是一个完全平方式，那么m的值是_______________.8、如图P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBQ重合，若PB=3，求PQ的长为.二、选择题（每题3分，共30分）9、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）（A）12132xx（B）02112xx（C）02cbxax（D）1222xxx10、若方程02cbxax)0(a中，cba,,满足0cba和0cba，则方程的根是（）2EDCBA（A）1，0（B）－1，0（C）1，－1（D）无法确定11、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()（A）x(x＋1)＝1035（B）x(x－1)＝1035×2（C）x(x－1)＝1035（D）2x(x＋1)＝103512、方程0562xx的左边配成完全平方后，得到的方程为（）A．14)3(2xB．21)6(2xC．14)3(2xD．以上都不对13、关于x的方程．．0122xax有实数根．．．．，则a的取值范围正确的是（）A．1aB．1aC．1aD1a．且，0a14、矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A.对角线互相平分B.邻角互补C.对角相等D.对角线相等15、等腰三角形的底和腰是方程0862xx的两实根，则这个等腰三角形的周长为（）A．8B．8和10C．10D．不能确定16、命题：①“对顶角相等”的逆命题一定是真命题；②垂直于同一条直线的两直线平行；③如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形；④同位角相等。其中假命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个17、下列判断正确的是()A.在△ABC和△DEF中，∠Ａ=400,∠B=700;∠D=400,∠F=800;则可判定这两个三角形相似.B.有一锐角对应相等的两个直角三角形相似C.所有的矩形都相似D.所有的菱形都相似18、已知如图所示，在Rt△ABC中,∠Ａ＝900,∠C=750,AC=8cm,DE垂直平分BC,则BE的长是()A.4cmB.8cmC.16cmD.32cm三、解答题19、解方程（每题4分,共16分）（1）01072xx（2）、)4(5)4(2xx（3）、xx412（4）、2(1)32xxx33421ODCBA20、已知关于x的方程0142xax；则当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？并求出此时方程的根.（6分）21、求证：等腰梯形对角线的交点与同一底的两个端点的距离相等。（8分）已知：如图，等腰梯形ABCD，BC＝AD,两对角线相交于O点。求证：OA＝OB。22、应用题：(8分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？四、综合题：23、阅读下面的例题：(8分)解方程022xx解：（1）当x≥0时，原方程化为x2－x－2=0，解得：x1=2,x2=－1（不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为x2+x－2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2=－2∴原方程的根是x1=2,x2=－2（3）请参照例题解方程0112xx24、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(12分)(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；4(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.参考答案一、填空题：1.x2－4x－2=0,1,－4,－2；2.m1，m=1；3.x1=0,x2=2；4.1000;5.4；6.4,－2；7.3,－5；8.23二、选择题：9.A10.C11.C12.C13.B14.D15.C16.B17.B18.C三、解答题：19．（1）x1=2,x2=5(2)x1=1,x2=－4(3)x1=2+5,x2=2－5(4)x1=2,x2=2120.a=4,x1=x2=2121、证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD∴AC=BD又BC=AD,AB=BA∴△ABC≌△BAD∴∠3=∠4∴OA=OB22、应用题：解：设每件衬衫应降价x元，依题意可列方程为：（20+2x）（40－x）=1200整理得0200302xx解得20,1021xx为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，20,1021xx都符合题意.答：每件衬衫应降价10元或20元，商场平均每天可盈利1200元.CBAED图1NMABCDEMN图2ACBEDNM图35四：综合题23、解：（1）当X1时，原方程化为x2－x=0,解得：x1=0(不合题意，舍去）,x2=1（2）当X＜1时，原方程化为x2+x－2=0,解得：x1=1(不合题意，舍去）,x2=－2故原方程的解为：x1=1,x2=－2。24、(1)ADC=CEB=900,ACD=CBE,AC=CB,故ADCCEB(AAS)AD=CE,DC=BE,故DE=DC+CE=BE+AD(2)先证ADCCEB(AAS),得AD=CE,DC=BE，故DE=CE－CD=AD－BE(3)DE=BE－AD,证明略。