北师大版-七年级数学-上册-第3章-3.1-用字母表示数导学案

13.1字母表示数【学习目标】1、理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数。2、用字母表示以前学过的运算律和计算公式。3、探索规律并用字母表示规律。【学习重难点】分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数，在哪些问题中只能表示限定的数。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习内容及过程】一．课前复习1、在小学我们曾经学过几种运算律，怎样用字母表示它们？（1）加法交换律：（2）加法结合律：（3）乘法交换律：（4）乘法结合律：（5）乘法分配律：2、我们常常借助字母表表示常用的公式，你还记得它们吗？（1）在行程问题中，路程=时间×速度。如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个路程公式就可写成：（2）如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，C表示圆的周长，那么圆的面积公式可以表示写成：，圆的周长公式可以写成：。（4）如果用S表示面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为3、用字母还可以简明地表示一些数学规律，如“互为相反数的两数之和等于0”可表示为()0aa，试试用字母表示“互为倒数的两个数之积等于1”这一数学运算规律：。二、自学教材和同学一起合作，认真学习课本第78至80页的内容，试着完成下面的题目。1、如图，是用火柴棒搭成的正方形。ABCCBA2（1）搭1个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，搭2个正方形需要根火柴棒，搭3个正方形需要根火柴棒。（2）填写下面的表格：正方形个数1234…10…100…200…火柴棒根数…………（3）想一想：如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？应该怎样表示？和同学们交流你的做法。2、用字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式，为我们研究数学问题带来很多方便。试一试，你能填写这些空吗？（1）明明步行上学，速度为am/s，亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为（）m/s。（2）今年李华m岁，去年李华（）岁，5年后李华（）岁。（3）某商店上月收入为n元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是（）元。（4）如果正方体的棱长是1a，那么正方体的体积是（），表面积是（）。注意：用字母可以表示任何，但用字母表示数时应注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般只用来表示圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，则它可以是任何一个数。三、课堂学习1、如图，是用火柴棒搭成的图形。（1）观察每个图形所需的火柴棒根数，填写下表：3图形编号(1)(2)(3)(4)(5)…(10)…火柴棒根数……（2）根据表格中的数据，看一看：后面一个图比前一个图都增加几根火柴棒？增加的火柴棒都相同吗？你是否能发现其中的变化规律？（3）如果用字母n表示所搭图形的编号，那第n个图形有多少根火柴棒？应该怎样表示？2、实践练习：电影院第一排有m个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，那第5排的有（）个座位，第10排有（）个座位，第n排有（）个座位。3、观察下列算式：（1）12×2=12+2，（2）23×3=23+3，（3）34×4=34+4，（4）45×5=45+5……观察这些算式，想一想：（1）每个算式中有几个数字发生变化？这些变化的数字与题目的编号有什么联系？（2）你能发现这些式子的变化规律吗？如果用字母n表示计算式的编号，能不能用字母表示这种变化规律？（提示：通过前面所给的算式可以发现：“一个分子比分母大1的正分数”乘以“与它的分子相等的数”,等于这两个数的和.）4、如图所示，用字母表示阴影部分的面积。分析：图中阴影部分是由圆和长方形相减组成的，因此，阴影部分面积等于圆的面积减去长方形的面积.4四、课后练习1、小明的爸爸每月工资a元，从今年起每月工资涨了原来的15%，则现在每月工资是（）元。A、15%aB、85%aC、115%aD、15%+a2、有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（）。A、abB、abC、10abD、10()ab3、设n为自然数，则奇数可以表示为，偶数可以表示为，三个连续的自然数可以分别表示为。4、鸡和兔关在同一笼子中，鸡有m只，兔有n只，则共有头个，脚只。5、如果用5人绿化一片土地，m天可以完成，那用8人绿化这片土地，需要天可以完成。6、选择连线：a与5的差的3倍35aa的3倍与5的差1aba与b的和的倒数3(a-5)a，b的倒数的和11ab7、观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…这些等式反映出正整数间的某种规律，如果用n表示正整数，你能用含字母的式子表示出这种规律吗？8、如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是________________.9、猜数字游戏中，小明写出如下一组数：52，74，118，1916，3532，…，小亮猜想出第六个数字是6764，根据此规律，第n个数是_______________。