人教版高一上学期必修1数学期中测试题含答案

高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩BCu=()A．45，B．23，C．1D．22．下列表示错误的是()A.0B.12，C.53102,yxyxyx=4,3D.若,AB则ABA3．2log13a，则a的取值范围是（）A．20,1,3B．2,3C．2,13D．220,,334．已知xxf26log)(，则)8(f（）A.34B.8C.18D.215．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数xya与logayx的图象是()6、若函数xaaay)33(2是指数函数，则有（）A、21aa或B、1aC、2aD、10aa且7.下列哪组中的函数)(xf与)(xg相等（）A．2)(xxf，4)()(xxgB．1)(xxf，1)(2xxxgC．xxf)(，33)(xxgD.)2)(1()(xxxf，21)(xxxg8．若2log31x，则39xx的值为()A．6B．3C．52D．129．若函数y=f（x）的定义域为1,2，则(1)yfx的定义域为()A．2,3B．0,1C．1,0D．3,210.设3log21a，2.0)31(b，312c，则a、b、c的大小顺序为（）A．cbaB．abcC．bacD．cab11．定义在R上的偶函数)(xf，满足)()1(xfxf，且在区间]0,1[上为递增，则（）A．)2()2()3(fffB．)2()3()2(fffC．)2()2()3(fffD．)3()2()2(fff12.已知)10()5()10(3)(xxffxxxf，其中Nx,则)8(f等于（）A．2B．10C．6D．7第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡对应题号后的横线上．)13．函数33xya恒过定点。14．计算823log16log3log2=．15.如果幂函数()fxx的图象经过点2(2,)2，则(4)f的值等于16．函数()xfxa(0a且1a)在区间［1，2］上的最大值比最小值大2a，则a的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题满分12分）已知集合37,210,AxxBxxCxxa。（1）求AB；（2）求()RCAB；（3）若AC，求a的取值范围。18．(每小题6分，共12分)不用计算器求下列各式的值。（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48；（2）74log2327loglg25lg473。19.(本题满分10分)若二次函数满足(1)()2(0)1fxfxxf且，（1）求()fx的解析式；（2）若在区间[-1,1]上，不等式()fx2x+m恒成立，求实数m的取值范围。20．（本题满分12分）已知()log(1)(0,1)afxxaa。（1）求()fx得定义域；（2）求使()0fx成立的x的取值范围。21．（本题满分12分）我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1．3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为(07)xx吨，应交水费为()fx。（1）求(4)f、f（5.5）、f（6.5）的值；（2）试求出函数()fx的解析式。22．（本题满分12分）设21()12xxafx是R上的奇函数。（1）求实数a的值；（2）判定()fx在R上的单调性。1.C提示：5,4,1BCu2.C提示：53102,yxyxyx为点集，而4,3为数集，故答案C错3.A。4.D提示：xxf26log)(，知162()logfxx，)8(f162log8=21。5.C提示：xyaxa1，而11a，故xay1为单调递增。logayx单调递减。6.C。7.C8.A提示：由2log31x得2log3lg2lg3x，于是39xx6222。9.B提示：函数(1)yfx中的1x应满足211x10x，故(1)yfx的定义域为0,1。10.A11.A提示：0123ffff，414.02ff，12ff由于函数)(xf在R上为偶函数，且在区间]0,1[上为递增，于是区间]1,0[上为递减。12.D二、填空题13．（3，4）14.7/315．1216．2321或提示：当a1时，a2-a=2a,得a=32;当a1时，a=12。三、解答题17．（1）210ABxx………………………………………………4分（2）37RACxxx或…………………………………………………6分()23710RCABxxx或…………………………………8分（3）7a……………………………………………………………………12分18．（1）原式212329373()1()()4822132232333()1()()222…………………………………3分223331()()22212…………………………………………………………6分（2）原式3433loglg(254)23……………………………………9分1243log3lg1021152244……………………………………………12分19.22(1)(),(0)1,1,()1fxaxbxcfcfxaxbx设由2222221(1)()2,22,01()1(2):12[1,1],310[1,1]()31[1,1]()[1,1](1)13101aafxfxxaxabxabbfxxxxxxmxxmgxxxmxgxgmm由题意在上恒成立即在上恒成立设在递减20．解：（1）依题意得10x…………………………………………1分解得1x……………………………………………………2分故所求定义域为1xx……………………………………4分（2）由()fx＞0得log(1)log1aax……………………………………………………6分当1a时，11x即0x…………………………………………8分当01a时，011x即01x………………………………10分综上，当1a时，x的取值范围是0xx，当01a时，x的取值范围是01xx………………………………………………………………12分21．解：（1）(4)41.35.2f………………………………………………1分(5.5)51.30.53.98.45f………………………………3分(6.5)51.313.90.56.513.65f……………………5分（2）当05x时，()1.31.3fxxx……………………………………7分当56x时，()1.35(5)3.93.913fxxx………………9分当67x时，()1.3513.9(6)6.56.528.6fxxx……11分故1.3(05)()3.913(56)6.528.6(67)xxfxxxxx………………………………………12分22．（1）法一：函数定义域是R，因为()fx是奇函数，所以()()fxfx，即12212121212xxxxxxaaa………………2分122xxaa解得1a…………………………………………6分法二：由()fx是奇函数，所以(0)0f，故1a，……………3分再由21()12xxfx，验证()()fxfx，来确定1a的合理性……6分（2）()fx增函数…………………………………………………………7分法一：因为21()12xxfxx，设设1x，2xR，且12xx，得122xx。则12()()fxfx…12212(22)0(21)(21)xxxx，即12()()fxfx所以()fx说增函数。……………………………………………………14分法二：由（1）可知212()12121xxxfx，由于2x在R上是增函数，221x在R上是减函数，221x在R上是增函数，()fx是R上的增函数。…………………………………………14分