七年级平面直角坐标系动点规律问题(经典难题)

1平面直角坐标系动点问题（一）找规律1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）图1A．（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）图22、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A、（13，13）B、（﹣13，﹣13）C、（14，14）D、（﹣14，﹣14）3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2019个点的横坐标为．4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。图3（1）填写下列各点的坐标：1A（____，____），3A（____，____），12A（____，____）；（2）写出点nA4的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点100A到101A的移动方向．25.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是．6、观察下列有规律的点的坐标：依此规律，A11的坐标为，A12的坐标为．7、以0为原点，正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4，再向正东方向走15米到达A5，按此规律走下去，当机器人走到A6时，A6的坐标是．8、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2019次，点P依次落在点201921,,,PPP的位置，则点2019P的横坐标为.9、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是．点P第2019次跳动至点P2019的坐标是．图4图510、如图5，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．则点A2019的坐标为．1PAOyxP31.如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到1,0，而后它接着按图所示在x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，在1989分钟后这个粒子所处的位置是（）．A．35,44B．36,45C．37,45D．44,35xy654321123456072.如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，如图，在直角坐标系中，ABO△的顶点A、B、O的坐标分别为1,0、0,1、0,0，点1P，2P，3P，…中相邻两点都关于ABO△的一个顶点对称，点1P与点2P关于点A对称，点2P与点3P关于点B对称，点3P与点4P关于点O对称，点4P与点5P关于点A对称，点5P与点6P关于点B对称，点6P与点7P关于点O对称，…对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…且这些对称中心依次循环，已知1P的坐标是1,1．试写出点2P、7P、100P的坐标．P111BAyOx3.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：0,0A，7,0B，9,5C，2,7D．（1）求此四边形的面积．（2）在坐标轴上，你能否找到一点P，使50PBCS△?若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由．DxyABC44.如图①，已知OABC是一个长方形，其中顶点A、B的坐标分别为0,a和9,a，点E在AB上，且13AEAB，点F在OC上，且13OFOC．点G在OA上，且使GEC△的面积为20，GFB△的面积为16，试求a的值．图①GxyABCEFO图②0,a()0,b()0,0()3,0()3,a()9,0()9,a()OFECBAyxG5.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如1,0，2,0，2,1，1,1，1,2，2,2……根据这个规律，第2019个点的横坐标为_______．1234321xyO6.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点0,4A，点B是x轴正半轴上的整点，记AOB△内部（不包括边界）的整点个数为m，当3m时，点B的横坐标的所有可能值是_______；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m________（用含n的代数式表示）．131211109876512344321xyO57.如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标．如1的对应点是原点0,0，3的对应点是1,1，16的对应点是1,2，那么2019的对应点的坐标是_______．xyO333736353432313029282726252423222120191817161514131211109876543218．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点2,0A同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，求两个物体开始运动后的第2019次相遇地点的坐标．1-1-22-11DxyABCEO9.在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD．（1）直接写出图中相等的线段、平行的线段；（2）已知3,0A、2,2B，点C在y轴的正半轴上．点D在第一象限内，且5ACDS△，求点C、D的坐标；（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点，1,0M，两个动点,21Eaa、,23Fbb，请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM．若存在，求以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由．6图①DxyABCO图②xyOM10.如图，AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O是坐标原点．点A、C、D的坐标分别为0,8，5,0，3,8，若点P在梯形内，且PADPOCSS△△，PAOPCDSS△△，求P点的坐标．DPxyACO11.操作与研究（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点'PB．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段''AB，其中点A，B的对应点分别为'A，'B．如图①，若点A表示的数是3，则点'A表示的数是______；若点'B表示的数是2，则点表示的数是______；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点'E与点E重合，则点E表示的数是_________．（2）如图②，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位0,0mn，得到正方形''''ABCD及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为'A，'B．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点'F与点F重合，求点F的坐标．图①AB'-1-2-3-4123403,0()-3,0()2,2()-1,2()xyOA'B'C'D'DABC图②7DC3-1BAOxy（二）几何综合问题1、已知点A的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点B在X轴上时、求点B的坐标、（2）当AB//y轴时、求点B的坐标2、如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积ABDCS四边形8642-2-5510BA8DC3-1BAOxyPDCBAOxy(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使PABS＝ABDCS四边形，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①DCPBOPCPO的值不变，②DCPCPOBOP的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．5.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为(0,0).（1）写出点B的坐标.（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动,动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,PQ∥BC?（3）在Q的运动过程中,当Q运动到什么位置时,使△ADQ的面积为9?求出此时Q点的坐标.96．如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．（1）求a、b的值；（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．7.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．108．在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由．