高一三角函数复习题

答案第1页，总18页高一三角函数复习题一、选择题1．0tan390的值为（）A.33B.33C.3D.32．sin63cos33sin27sin33=()A.0B.12C.32D.13．点tan3,cos3落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．角的终边与单位圆交于点43,55，则cos2=（）A.35B.35C.45D.455．已知cos(π2＋φ)＝32且|φ|π2，则tanφ等于()A.－33B.－3C.33D.36．函数2sin23yx的图像（）A.关于y轴对称B.关于直线6x对称C.关于点0,0对称D.关于点,06对称7．若1sin45x，则5cos4x则的值等于（）A.245B.15C.15D.2458．为得到cosyx的图象，只需将sin6yx的图象（）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总18页A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位C.向左平移6个单位D.向右平移3个单位9．已知函数sin3cosfxxx（0）的图像的相邻两对称轴间的距离为2，则当02x，时，fx的最大值为（）A.3B.1C.3D.110．若将函数π26fxsinx的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是（）．A.π3B.3π4C.2π3D.5π1211．已知角𝛼的顶点是坐标原点，始边是𝑥轴正半轴，终边过点(−2,1)，则𝑠𝑖𝑛2𝛼=（）A.−45B.45C.−35D.3512．已知𝛼,𝛽为锐角，且，sin𝛼=513，则cos𝛽的值为（）A.5665B.3365C.1665D.636513．函数2cos3sincosyxxx在区间,64上的值域是（）A.1,12B.13,22C.30,2D.310,214．已知函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴0,𝜔0,|𝜑|𝜋2)，且导函数𝑓′(𝑥)=𝐴𝜔cos(𝜔𝑥+𝜑)的部分图象如图所示，则函数𝑓(𝑥)的解析式为（）A.𝑓(𝑥)=cos(2𝑥−𝜋6)B.𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋6)B.C.𝑓(𝑥)=12cos(2𝑥+𝜋6)D.𝑓(𝑥)=12𝑠𝑖𝑛(2𝑥−𝜋6)答案第3页，总18页15．已知𝑠𝑖𝑛𝛼−cos𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼+2cos𝛼=2，则tan(𝛼+𝜋4)=（）A.25B.−25C.23D.−23二、填空题16．已知,02x，3cos5x，则tan2x______________77．已知π1cos43，则3πcos4的值为_________．18．将函数223ycosx的图像向右平移(0)2个单位长度后，所得函数为奇函数，则__________．19．扇形的圆心角是60，半径为23cm,则扇形的面积为_______2cm.20．函数sin202yx图象的一条对称轴是12x，则的值是______．三、解答题21．已知函数sin24fxx（1）用“五点法”作出fx在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）写出fx的对称中心与单调递增区间；（3）求fx的最大值以及取得最大值时x的集合.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总18页22．已知函数2coscos,fxxsinxxxR.（1）求6f的值；（2）若35sin，且,2，求224f.23．已知函数23cossin3cos34fxxxx，xR.（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在闭区间,44上的最大值和最小值.24．已知函数cos(0,0,)2fxAxA的部分图像如图所示.（1）求fx的解析式；（2）设,为锐角，5cos5，225sin65，求2f的值.答案第5页，总18页25．已知,均为锐角，且3sin5，1tan3．（1）求sin的值；（2）求cos的值．26．（1）求值：2000200sin120cos180tan45cos330sin210；（2）化简：00000sin540tan450cos360sincos900tan810xxxxxx.27．已知1sincos,0π5．（1）求sincos、（2）sincos的值；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总18页28．已知函数𝑓(𝑥)=2sin(𝜔𝑥+𝜑−𝜋6)(0𝜑𝜋,𝜔0)为偶函数，且函数𝑦=𝑓(𝑥)图象的两相邻对称轴间的距离为𝜋2.（1）求𝑓(𝜋8)的值；（2）函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象向右平移𝜋6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数𝑦=𝑔(𝑥)的图象，求𝑔(𝑥)的单调递减区间.29．已知tan𝛼=2，求下列代数式的值．（Ⅰ）4sin𝛼−2cos𝛼5cos𝛼+3sin𝛼；（Ⅱ）14sin2𝛼+13sin𝛼cos𝛼+12cos2𝛼．30．函数sin(0,0,)22fxAxA的最小正周期是，且当6x时，fx取得最大值3.（1）求fx的解析式及单调增区间；（2）若00,2x，且032fx，求0x.答案第7页，总18页参考答案1．A【解析】3tan390tan303，应选答案A。2．B【解析】sin63cos33sin27sin33=sin63cos33cos63sin33=sin（63°-33°）=sin30°=12故选B3．C【解析】因为2＜3＜π，所以3在第二象限，所以tan3＜0，cos3＜0，故点（tan3，cos3）落在第三象限；故选：C．4．B【解析】由已知sinα=−35，又cos（2）=sin=−35；故选：B．5．B【解析】33cos,0222sinsin，,022，31cos1,tan342cossin，故选B.6．D【解析】当0x时，2sin33y，函数值不为0，且无法取到最值，选项A,C错误；当6x时，2sin333y，函数值不为0，且无法取到最值，选项B错误；当6x时，2sin033y，函数值为0，关于点,06中心对称；本题选择D选项.7．C【解析】由题意可得：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第8页，总18页531coscossin42445xxx.本题选择C选项.点睛：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．8．C【解析】将y=sin6x的图象向左平移3个单位可得y=sin[(x+3）+6]=cosx的图象，故选：C．点睛：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，左右平移改变x本身，伸缩变换改变周期，上下平移改变y的取值，最后统一这两个三角函数的名称，是解题的关键.9．A【解析】sin3cosfxxxπ2sin3x，所以2ππ,222TTT当02x，时，π4πππ32,sin21,33332xx2,3fx，fx的最大值为3，选A.点睛：已知函数sin(0,0)yAxBA的图象求解析式(1)maxminmaxmin,22yyyyAB.(2)由函数的周期T求2,.T(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.10．A【解析】将函数π26fxsinx的图像向右平移个单位，所得图象对应的解析式为ππ22266ysinxsinx，因为所得图象关于y轴对称，所以所得函数为偶函数，因此π2,62kkZ，解得,32kkZ，故的最小正值是3。答案第9页，总18页选A。点睛：函数yAsinx奇偶性的结论（1）函数yAsinx为奇函数，则,kkZ；函数yAsinx为偶函数，则,2kkZ。（2）函数cosyAx为奇函数，则,2kkZ；函数cosyAx为偶函数，则,kkZ。11．A【解析】由题意可得：𝑟=√(−2)2+12=√5，则：sin𝛼=𝑦𝑟=1√5,cos𝛼=𝑥𝑟=−2√5,sin2𝛼=2sin𝛼cos𝛼=−45.本题选择A选项.12．A【解析】解：根据题意，α，β为锐角，若sinα=513，则cosα=1213，若cos（α+β）=35，则（α+β）也为锐角，则sin（α+β）=45，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=35×1213+45×513=5665，点睛：由cos（α+β）与sinα的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin（α+β）与cosα的值，进而利用β=[（α+β）﹣α]可得cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα.13．C【解析】21cos231cos3sincossin2sin22262xyxxxxx，∵64x，∴22663x，1sin2126x，∴302y，即函数本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第10页，总18页2cos3sincosyxxx在区间,64上的值域是30,2，故选C.14．D【解析】∵𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)，∴𝑓′(𝑥)=𝐴𝜔cos(𝜔𝑥+𝜑)，由图可得：函数𝑓′(𝑥)=𝐴𝜔𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑥+𝜑)的最大值𝜔𝐴=1，又∵𝑇4=7𝜋12−𝜋3，𝜔0，∴𝑇=𝜋,𝜔=2,可得：𝐴=12，∴𝑓′(𝑥)=cos(2𝑥+𝜑)，将(𝜋3,0)代入𝑓′(𝑥)=cos(2𝑥+𝜑),得cos(2𝜋3+𝜑)=0，即2𝜋3+𝜑=𝑘𝜋+𝜋2，𝑘∈𝑍，即𝜑=𝑘𝜋−𝜋6，k∈Z，∵|𝜑|𝜋2，∴𝜑=−𝜋6，∴𝑓′(𝑥)=cos(2𝑥−𝜋6)，∴𝑓(𝑥)=12sin(2𝑥−𝜋6).本题选择D选项.15．D【解析】由题意可得：tan𝛼−1tan𝛼+2=2，解得：tan𝛼=−5，则：tan(𝛼+𝜋4)=tan𝛼+tan𝜋41−tan𝛼tan𝜋4=−5+11−(−5)×1=−23.本题选择D选项.16．247【解析】由题意可得：24sin1cos5xx，则