优质课参赛教案一元一次方程

《3.1.1一元一次方程》教案三门中学李亮【教学目标】1．知识与技能（1）通过观察，归纳一元一次方程的概念．（2）根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解．2．过程与方法通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．3．情感态度与价值观鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．【重、难点与关键】1．重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．2．难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解．3．关键：找出能表示实际问题的相等关系．【教具准备】多媒体课件【教学过程】一、情景引入1、在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？答：含有未知数的等式叫方程；能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程．2、上周的平均气温是11℃，比去年同期气温的1.5倍低了19℃，你知道去年同时期的气温是多少吗？请同学们尝试解决。方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来．在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数．怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？这是本章研究的问题．通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一元一次方程解决问题的方法．二、探索新知1．怎样列方程？让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题．（1）根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？（2）青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少？（3）本问题要求什么？（4）你会用算术方法解决这个实际问题呢？不妨试试列算式．（5）如果设王家庄到翠湖的路程为x（千米），你能列出方程吗？解：（1）汽车从王家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时．（2）青山与翠湖的距离为50千米，秀水与翠湖的距离为70千米．（3）王家庄到翠湖的距离是多少千米？（4）分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度．如何求汽车的速度呢？这里青山到秀水的时间为2小时，路程为（50+70）千米，因此可求的汽车的平均速度为（50+70）÷2=60（千米／时）王家庄到青山的路程为：60×3=180（千米）所以王家庄到翠湖的路程为：180+50=230（千米）列综合算式为：50702×3+50（5）分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题．从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山（x-50）千米，王家庄距秀水（x+70）千米．从章前图表中可以得出关于时间的数量：从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时．由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式．汽车从王家庄开往青山时的速度为503x千米／时，汽车从王家庄开往秀水的速度为705x千米／时．要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗？根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等．于是列出方程：503x=705x以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x的值，从而得出王家庄到翠湖的路程．思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等．所以还可以列方程：503x=50702或705x=50702（前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等）比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程．有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步．列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程．例1：根据下列问题，设未知数并列出方程．（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？分析：设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间，根据每月再使用150小时，那么x月共使用150x小时．能表示这个问题的相等关系是什么？相等关系是：已使用的时间1700小时＋还可以使用的时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．从而列出方程：1700+150x=2450．找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键．（2）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析：设正方形的边长为x（cm），那么周长为4x（cm），依题意，得4x=24．（3）某校男生．．占．全体学生的52%，比．男生多．48．．人，这个学校有多少学生？问：女生占全体学生数的52%，那么男生占全体学生数的（1-52%），如果设这个学校有x个学生，那么用含x的式子表示女、男学生数．女生有52%x人，男生有（1-52%）x人；问题中的相等关系是什么？（女生比男生多80人）即女生人数-男生人数=80或女生人数=男生人数+80．列方程：0.52x-（1-0.52）x=80或0.52x=（1-0.52）x+80．2．一元一次方程的概念．（1）观察以上所列出的各方程，有什么特点？每个方程有几个未知数，未知数的指数是多少？只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程．例如方程2x-3=3x+1，2y-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都不是一元一次方程．（2）练习：练习：判断下列方程是不是一元一次方程？○12x+3y=0（）○2x2–3x+2=0（）○3x+1=2x-5（）○40.32m-(3+0.02m)=0.7（）（3）以上分析过程可归纳为：分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）．三、巩固练习游戏练习：利用课件让学生随机选取下面四组习题进行练习，教师集体点评。四、课堂小结让学生分别谈谈自己的收获和疑惑。五、作业布置1．课本第82页练习2．课本第83页习题3.1第1题【板书设计】【教学反思】