椭圆基础练习题及其完整答案

解析几何——椭圆精炼专题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．）1．椭圆63222yx的焦距是（）A．2B．)23(2C．52D．)23(22．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(，则椭圆方程是（）A．14822xyB．161022xyC．18422xyD．161022yx4．方程222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．),0(B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）5．过椭圆12422yx的一个焦点1F的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点2F构成2ABF，那么2ABF的周长是（）A．22B．2C．2D．16．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为31，长轴长为12，则椭圆方程为（）A．112814422yx或114412822yxB．14622yxC．1323622yx或1363222yxD．16422yx或14622yx7．已知k＜4，则曲线14922yx和14922kykx有（）A．相同的短轴B．相同的焦点C．相同的离心率D．相同的长轴8．椭圆192522yx的焦点1F、2F，P为椭圆上的一点，已知21PFPF，则△21PFF的面积为（）A．9B．12C．10D．89．椭圆131222yx的焦点为1F和2F，点P在椭圆上，若线段1PF的中点在y轴上，那么1PF是2PF的（）A．4倍B．5倍C．7倍D．3倍10．椭圆1449422yx内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．01223yxB．01232yxC．014494yxD．014449yx11．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（）A．3B．11C．22D．1012．过点M（－2，0）的直线M与椭圆1222yx交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线M的斜率为k1（01k），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2B．－2C．21D．－21二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）13．椭圆2214xym的离心率为12，则m．14．设P是椭圆2214xy上的一点，12,FF是椭圆的两个焦点，则12PFPF的最大值为；最小值为．15．直线y=x－21被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为．16．已知圆QAyxC),0,1(25)1(:22及点为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）17．已知三角形ABC的两顶点为(2,0),(2,0)BC，它的周长为10,求顶点A轨迹方程．18．椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．19．点P到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1：2，求点P的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．20．中心在原点，一焦点为F1（0，52）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程．21.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=210，求椭圆方程新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆22．椭圆12222byaxa＞b＞0与直线1yx交于P、Q两点，且OQOP，其中O为坐标原点．（1）求2211ba的值；（2）若椭圆的离心率e满足33≤e≤22，求椭圆长轴的取值范围．椭圆练习题参考答案题号123456789101112答案ACDDABD13、3或31614、4，115、538216、121425422yx17、3)(x15922yx18、解：（1）当A(2,0)为长轴端点时，a=2,b=1，椭圆的标准方程为：；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；19．解：设P（x，y），根据题意，|PF|=(x-2)2-y2,d=|x-8|,因为|PF|d=12,所以(x-2)2-y2|x-8|=12.化简，得3x2+4y2=48,整理，得x216+y212=1,所以，点P的轨迹是椭圆。20.解：解法一：根据题意，设椭圆的方程为y2a2+x2a2-50=1,设交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)将椭圆方程与直线y=3x-2联立，消去y，得：(3x-2)2a2+x2a2-50=1,化简，整理，得：(10a2-450)x2+(600-12a2)x+(-a4+54a2-200)=0,所以，x1,x2为这个方程的两根，因为相交线段中点横坐标为12,所以x1+x2=—10a2-450600-12a2=-1,解得，a2=75.于是，因为c=52,所以，b2=25，所以椭圆的方程为y275+x225=1.解法二：设椭圆：12222byax（a＞b＞0），则a2-b2=50…①又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）∵x0=21，∴y0=23－2=－21由220022212122221222212222222212213311bayxbaxxyykbxxayybxaybxayAB…②解①，②得：a2=75，b2=25，椭圆为：257522xy=121.解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由1122nymxxy得(m+n)x2+2nx+n－1=0,Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,∴nmnnmn2)1(2+1=0,∴m+n=2①又2)210()(4nmmnnm2,将m+n=2,代入得m·n=43②由①、②式得m=21,n=23或m=23,n=21故椭圆方程为22x+23y2=1或23x2+21y2=1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆22、（1）设),(),,(2211yxPyxP，由OP⊥OQx1x2+y1y2=0①01)(2,1,121212211xxxxxyxy代入上式得：又将代入xy112222byax0)1(2)(222222baxaxba，,2,022221baaxx222221)1(babaxx代入①化简得21122ba.(2),3221211311222222222abababace又由（1）知12222aab26252345321212122aaa，∴长轴2a∈[6,5].