M08J13最简二次根式-分母有理化

1二次根式的化简【知识要点】什么是最简二次根式（1）被开方数因数是整数，因式是整式．（2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化.方法:①单项二次根式：利用aaa来确定．②两项二次根式：利用平方差公式22bababa来确定．如:ab与ab，abab与，axbyaxby与分别互为有理化因式。同类二次根式(1)定义:几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。(2)判断方法：注意以下三点：①都是二次根式，即根指数都是2；②必须先化成最简二次根式；③被开方数相同.【重难点解析】1．化简二次根式：尽量把根号里的数写成几个数的平方的形式。如：21223=2321832=3225052=522．根号里的数比较大时，使用短除法把这个数分解成质数的幂的形式。如29482379=2379，24202553=2533．根号内有字母或代数式，观察它们所能分解出来的最小偶次数。如：542xxxxx、3232111xxxxxx=11xxxx4．单项的分母有理化，可以直接分子分母同时乘以分母再约分。如：11333333、22232332338232335．两项的分母有理化，运用平方差公式22ababab，分子分母同时乘以一个有理化因式，将分母中的根号去掉如：13232132323232322【经典例题】例1、化简二次根式4515562154108504812例2、写出下列各式的有理化因式32252352例3、把下列各式分母有理化（1）121（2）233（3）12121（4）50351（5）4711（6）12332（7）1332（8）153例4、如果最简根式242nmnm和m13是同类根式，求m、n的值。例5、把5的整数部分记为a，小数部分记做b，则ba1例6、已知121x，求41412xxxx的值3【课堂练习】1.化简下列各式579816215362323122531325231473259，916，2286，226226121699637221026251242.计算下列各题：（1）27（2）243（3）223（4）255（5）2(4)（6）223.（1）若最简二次根式12m与m273是同类二次根式，求m的取值（2）若最简二次根式152aa与ba34是同类二次根式，求a、b的值4.把7的整数部分记为x，小数部分记为y，求xy的值5.已知,325,325ba求ba11的值。5另类课堂:驴的哲学-人生必须渡过逆流才能走向更高的层次，最重要的是永远看得起自己。有一天某个农夫的一头驴子，不小心掉进一口枯井里，农夫绞尽脑汁想办法救出驴子，但几个小时过去了，驴子还在井里痛苦地哀嚎着。最后，这位农夫决定放弃，他想这头驴子年纪大了，不值得大费周章去把它救出来，不过无论如何，这口井还是得填起来。于是农夫便请来左邻右舍帮忙一起将井中的驴子埋了，以免除它的痛苦。农夫的邻居们人手一把铲子，开始将泥土铲进枯井中。当这头驴子了解到自己的处境时，刚开始哭得很凄惨。但出人意料的是，一会儿之后这头驴子就安静下来了。农夫好奇地探头往井底一看，出现在眼前的景象令他大吃一惊：当铲进井里的泥土落在驴子的背部时，驴子的反应令人称奇──它将泥土抖落在一旁，然后站到铲进的泥土堆上面！就这样，驴子将大家铲倒在它身上的泥土全数抖落在井底，然后再站上去。很快地，这只驴子便得意地上升到井口，然后在众人惊讶的表情中快步地跑开了！温馨提示：就如驴子的情况，在生命的旅程中，有时候我们难免会陷入“枯井”里，会被各式各样的“泥沙”倾倒在我们身上，而想要从这些“枯井”脱困的秘诀就二次根式的化简作业一、填空题61．下列二次根式中45、35、119、421中的最简二次根式有。2．化简：（1）715（2）1232=3．a的倒数是56，则a=。4．2000199923235．若622a与4326a是同类二次根式，则a的值是6．把下列各式分母有理化①18；②132；③231④5353二、选择题1．化简23a（a≤3）得（）A．3－aB．a－3C．a3D．3a2．yx的有理化因式是（）A．yxB．yxC．yxD．yx三、分母有理化1．233232．1435615四、已知最简二次根式2ab与6ab为同类二次根式，求a、b的值