16.3.1二次根式的加减-(1)

二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；分母不含根号；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.把下列各根式化简311(8)45(7)32(6)21)5(50(4)18(3)48(2)12)1(25233432332532422下列3组根式各有什么特征?23221522232)1(，，，，3132,317,36,35,3)2(21,32,185,8,2)3(几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式，(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)例1:下列各式中,哪些是同类二次根式?12453112150例题解析183248注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关．252334323325324221.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.B.C.D.122,212,24ab,ab11a,a3.如果最简二次根式与是同类二次根式,求m、n的值.22nmnmB12271624321252.与是同类二次根式的是()A.B.C.D.D(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________2x+3x=5x吨(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？_______________(2x+3y)吨24231241883以下问题你能用同样的方法计算吗？252175453925aa例计算：（1）12（2）80（）353275121解：373)52(53544580255)34(aaaa532593aa8)53(比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式．整式的加减的实质是合并同类项．先化简,后合并与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,29243224232224188总结二次根式加减运算的步骤计算:如何合并同类二次根式?（3）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；交流归纳2.计算：7672)1(52080)2()2798(18)3()681()5.024)(4(74)1(552)2(33210)3(24163)4(先化简,后合并注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并231.判断:下列计算是否正确?为什么?;38381222233练习;94942FFT判断:下列计算是否正确?为什么?;53215329421883练习;22222FFF练习：计算332232(1)3）（）（解：原式333222332212188(2)342924解：原式3223223225强调：先化简，再合并2163483(2)(1220)(35)21(3)96234xxxx例计算：(1)212483316122.13123234314解：532012.2535232533xxxx1246932.3xxx232x3问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dmdm18dm8dm18818823222)32(25（化成最简二次根式）（分配律）5.72518852318∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．思考:二次根式的加减的一般步骤.例3要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1米）?ACDB4m1m2m解：222224BDADAB52205122222CDBDBC根据勾股定理得：所需钢材的长度为：25552BDACBCAB7.13753答：大约需要13.7m的钢材.练习3：如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).R-r818sSrR解：22223.2cmd为答：圆环的宽度练习1：(1)188(2)75271(3)4863(4)23.4554C下列计算正确的是（）A.5.83211231.22BDaaa23836Ｄ反馈练习练习21.计算:1878251212482,48327141223xxxx1246932475813125.05528200(2)22034580(3)248(27243)(4)(575412)(5108327)计算：(1)7523.细心算一算)432276(32)3()4554513()54180)(2()723250811()25.028)(1(32aabababa1.同类二次根式的定义?2.二次根式加减运算的步骤?3.如何合并同类二次根式?合并同类二次根式与合并同类项类似.小结1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式．2．同类二次根式不一定是最简二次根式．如:等.28503.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.同类二次根式合并：把根号外系数或字母相加减,根指数和被开方数不变注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并232163483(2)(1220)(35)21(3)96234xxxx例计算：(1)212重点突破1,最简根式与是同类根式，求，的值．)2(16nm17nmm2,如果和是同类二次根式,则m,n的值是多少?x13242yxyx3,已知最简二次根式和是同类二次根式,则x,y的值是多少?baab22ba7314,已知最简二次根式和是同类二次根式,则a,b的值是多少?（1）已知，求的值．，求的值．，，求的值．（2）已知(3)已知(4)(1)已知求的值4;215225xx4;215225xx215225xx215225xx4;215225xx的值是多少？小数部分，那么的整数部分和分别是）已知（baba2136,2?ba;则是有理数，若2)(81188,)3(baba?22,425.,532?2625,625122625,625的值求）已知（的值求）已知（的值？求一，已知bababababaabbabababa?222,23,231的值求）已知（acbcabcbacbba?222,23,231的值求）已知（acbcabcbacbba?,1998,2的值求且都为正整数，）已知（yxyxyx的值？则）已知（5212,01323aaaa的值？则）已知（5212,01323aaaa的值？求）若（的值？求）若（xxxx1,5158.1,236.254）其中计算：）（的值？则）若（的值？求）若（41,31(32)22)((24343,5,322,02,4552051yxyxyyxyxyxxbaabbaababbabaxxxxx是同类二次根式？与的三个值，使二次根式举出的值求，）已知（1113)2(?3012221xxyxyyx的值是多少？，那么小数部分是和的整数部分是）已知（nmnm23213最简二次根式：定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．判断下列各式是否为最简二次根式？12ba245952mmx3021143xyx2422525mm（5）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）；（1）（）；（6）（）；（7）（）；√×××××√辨析训练一例１．判断下列各式哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？;ba33)1(;23)2(ab;22)3(yx;),n(mmn008)4(;q)(pqp)5(.35)6(x最简二次根式的两个要求:（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每一个因式的指数都小于根指数2，例２．把下列各式化成最简二次根式：;45)1(;536)2(;yx34)3(;xyx2)4(.),y(xxyxyyxyxx00342422)5(3．化简步骤：（1）“一分”，即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数（或式）的分子、分母都化成质因数（或因式）的幂的积的形式；（2）“二移”，即把能开得尽的因数（或因式），用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的位置上；（3）“三化”，即化去被开方数中的分母．判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）349162323212214592952×××√辨析训练二上一页1,如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且,点A处有一所学校,AP=100米,假设拖拉机行驶时,周围90米以内受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声的影响?请说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度千米/时,那么学校受影响的时间是多少秒?060QPN68PMNAQ2,根式1)3)(2)(1(nnnn是最简根式吗?为什么?(n为正整数)3,为最简二次根式？是什么整数时，当3nan4,的值？时，当22322341414,9xyyxyxyyxxyx5,已知,的值求44444,2122aaaaa3,观察下列各式及其完整过程322122)12(2122)22(3232232232222233验证:833133)13(3133)33(8332283383322233验证:(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思想猜想的变形结果进行验证(2)用表示反映以上规律的等式,并给出证明15442(nnn为任意自然数）(1)把下列各式化成最简二次根式：同类二次根式：1．定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．2．注意：判断几个二次根式是否是同类二次根式时：第一步，将它们化成最简二次根式；第二步，看它们的被开方数是否相同．下列二次根式,哪些是同类二次根式?判断:)(2),(1,333,332,4,1,2121,543,181165,8pmpmnpmnpmnbcacbaabcaaa,45)1(53536556二次根式的加减法：＋＋＝＝;5521yx34)2(xyx2＋xyx2xyx＋＝＝;xyx3总结：进行二次根式加减运算的步骤：第一步，先把各个二次根式化成最简二次根式；第二步，合并同类二次根式．;3250)1(;453227)2(;),y(xyyxyxx001241)3().0(31821350382)4(aaaaaa例３．计算：课堂小结１．最简二次根式的概念；２．同类二次根式的概念；３．进行二次根式加减法的步骤．