2015-一元一次方程及解法专题讲义

学校秋季周末（七年级上）数学学案家里有一个会读书的孩子就是一笔财富1一元一次方程的概念及解法一、知识梳理：知识点1、一元一次方程的概念：（1）、方程：含有未知数的等式叫方程，能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。（2）、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式0axb（其中x是未知数，ab、是已知数，并且0a）知识点2、等式及其基本性质（1）定义：用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。（2）等式的基本性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。三、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住：移项要变号）；（4）合并同类项：把方程化为0axba的形式；（5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解bxa。解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套。二、典例精讲：考点一、概念的考查例1、（2011、鄂州训练题）下列各式是方程的是，其中是一元一次方程的是。（1）327x；（2）4812；（3）3x；（4）230mn；（5）23210xx；（6）23x；（7）251x变式训练：1、判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）253；（2）317x；（3）0m；（4）3x；（5）8xy；（6）22510xx；（7）2ab2、方程110mmx是关于x的一元一次方程，则m考点二、方程的解例2、（2011、宜昌模拟）若关于x的方程332xax的解是4x，求2aa的值。变式训练：1、已知关于x的方程432xm的解是xm，求m的值。学校秋季周末（七年级上）数学学案家里有一个会读书的孩子就是一笔财富2考点三、等式的性质例3、下列等式变形正确的是（）A、如果,ayax那么yxB、如果yx，那么yx55C、如果,0bax那么abxD、如果,2635xx那么1x★变式赏析：由110.20.3x变形为1010123x的依据是（）A、等式的基本性质1B、等式的基本性质2C、分数基本性质D、以上均不对考点四、解方程例5：解方程的三种常见错误①.解方程.8725xx（※：移项不变号）★变式赏析：解方程：（1）3254xx（2）1257xx②.解方程.562523xx（※：去分母时出现漏乘现象）★变式赏析：解方程121233xx③解方程.131532xxx（※：去括号时出现漏乘现象或出现符号错误）★变式赏析：解方程(1)、1212332xx(2)、21263231xxx例6、用适当的方法解下列方程（1）37132xx；（2）2234191xxx（3）12125xxx；（4）512241263xxx（5）112211223xxxx；（7）234x；学校秋季周末（七年级上）数学学案家里有一个会读书的孩子就是一笔财富3（8）0.20.10.50.10.60.8xx(9)7110.2510.0240.0080.012xxx（10）421.730%50%xx(11)10.50.210.30.30.30.02xxx（12）50.331.21.880.40.61.2xxx例7：五法巧解一元一次方程（1）.425.0x（化小数为整数）（2）.81053314554x（互为倒数式的巧用）（3）.13132131411314xxx（整体代换法）（4）.2223224xxxx（巧移项）（5）.1.02.12.08.055.05.14xxx（不去分母先化整）考点五、关于方程解的讨论和应用1、若关于k的一元一次方程2332xkxk=1的解是1x，则k的值是（）A．27B．1C．-1311D．02、若方程354xa和方程0331xa的解相同，则a的值为多少？3、小张在解方程1523xa（x为未知数）时，误将2x看成2x得到的解为3x，请你求出原来方程的解。学校秋季周末（七年级上）数学学案家里有一个会读书的孩子就是一笔财富4学校家庭作业姓名________第一部分：1、（2011广东）若2x是关于x的方程2310xm的解，则m的值为．2、解方程122313xx的过程中，去分母正确的是（）A、123132xxB、323132xxC、623132xxD、223132xx第二部分：3、解方程：（1）（2010四川）.4255xx（2）;16110312xx（3）.2.15.023.01xx第三部分：4、在有理数范围内定义一种运算“*”，其规律为,*2baba根据这个规则，求方程05*2x的解.