大学生体质健康数学建模

2013第十届五一数学建模联赛题目对大学生的体质健康建立模型进行评价摘要本文主要针对大学生的各项体能测试结果，分析各项测试结果与体质健康的关系，建立数学模型并求解相关问题。针对问题一，建立曲线拟合和层次分析法综合模型：我们首先利用Matlab软件拟合得到大学生身高/体重标准值随身高变化的方程：男生为V=0.0000249712（h-73）3/h+35.1684/h，女生为：V=0.0000249712（h-73）3/h+32.6684/h，制定各指标得分转化公式，再用层次分析法，算出肺活量体重指数、握力体重指数（坐位体前屈）、台阶试验指数、立定跳远的权重系数，得出体质标准总分：0.330.150.140.190.19Aabcde。最后利用此模型，得出偏差数据：学号120059的肺活量1229、坐位体前屈6，学号120087的坐位体前屈7.6，学号120017、120045、120053的台阶测试数据分别是32、32、30是有较大偏差的。针对问题二，建立假设检验模型：利用问题一的模型得出八个地区的体质标准分分别是：69.0、70.0、71.1、71.3、69.6、68.6、69.8、71.4。在利用U检验来得出八个地区的检验值iixxn：-1.30、-0.12、1.19、1.42、-0.59、-1.79、-0.36、1.54，最显著的是6地区和8地区，其他地区的体质健康没有显著的差别。针对问题三，建立层次分析法模型：考虑肺活量体重指数、握力体重指数（坐位体前屈）、台阶试验指数、立定跳远因素，用层次分析法建立判别矩阵，计算出各项指标的权重系数，得体质健康总分：23450.340.240.210.21Apppp。带入全校数据，得该学校综合标准分60分以下的占67.4%，60分到80分的占28.8%，80分以上的占3.8%。不及格的占一半以上，而优秀的只有3.8%，可见该学校的体质健康状况不好。对1班30名同学分析，得到每人得分见表十，班级的总体体质标准分不及格，男生体质标准分为51.8，女生体质标准分为72.6。可以看出该班男生的体质状况很差。针对问题四，由于我们大学生每周的体育课和课外运动较少，我们应该加强体质锻炼！关键词：二次拟合、层次分析、标准分、矩阵1一、问题重述与提出1.1、问题重述：近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。中国大学生体质调查显示，2010年国民体质监测结果与1985年相比，肺活量下降了近10%；大学女生800米跑、男生1000米跑的成绩分别下降了10.3%和10.9%，立定跳远成绩分别下降了2.72厘米和1.29厘米；学生或者过重或者过瘦。影响大学生的体质健康水平的原因很多，对大学生体质健康的评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。学生体质健康状况已经纳入对学校整体工作的评价体系中，大学生的体质健康测试成为高等院校必须完成的任务。各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试，将测试的结果反馈教育部，并及时公布。体质测试主要包括身体形态、身体机能、身体素质等方面，现有测试项目如下：（1）身高、体重：评定身体匀称度，反映生长发育水平及营养状况。（2）肺活量：测试人体呼吸的最大通气能力，反映了肺的容积和扩张能力。（3）立定跳远：通过测试人体的跳远能力，反映下肢爆发力及身体协调能力的发展水平。（4）握力：测试前臂及手部肌肉的力量，反映上肢肌肉力量的发展水平。（5）坐位体前屈：测试静止状态下躯干、腰、髋等关节可能达到的活动幅度，反映身体柔韧素质的发展水平。（6）台阶试验：测试在3分钟的定量负荷后心率变化情况，评定心血管功能，反映心肺机能水平。（其中以上测试中握力这一项测试只针对于男生，坐位体前屈这一项测试只针对于女生）我们对某高校大一新生36个班级共1000多名学生进行了体质与健康测试，测试的项目和结果见附件表1，由于测试过程中学生未能按照要求规范测试，导致测量结果中出现一些偏差，进而影响了体质健康的测试，附表2为大一新生各项测试评分标准，1.2、问题的提出：问题1：影响大一新生的体质健康状况的因素很多，体重是体现体质健康状况的重要指标，分析体重对体质健康的影响；在体质健康测试中，测试结果可能存在误差，在附表1中，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据附表1数据，请建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性，找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差测试结果，并说明理由。问题2：生源地是影响体质健康状况的因素，请在不同生源地选取适当的样本，试检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。问题3：目前，我国体能测试主要采用《国家体质健康标准》对学生体质进行评价，根据附表2中（男生：sheet1；女生：sheet2）项目评价标准，试建立体质健康评价模型，评价该校学生的体质健康状况，并对1班的30名同学进行体质健康评价。2问题4：我国大多数高校学生体质健康合格率未达到国家要求，对于未达标的大一新生来说，就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书，其中包括提高体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题。二、模型假设1）假设所抽取测试的学生中当天都没有任何突发性情况。2）假设无他人代替测试，无作弊的行为。3）假设监考人员如实填写学生测试结果。4）假设测试当天天气状况良好，适合测试。5）假设每个同学态度相对认真，都发挥自己的正常水平。三、问题分析3.1、问题一：本问题中求的是体重对体质健康的影响，建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性，根据已知内容，我们采用层次分析的方法，即立足于已知，一层层分析下去，用Matlab软件拟合得到大学生身高/体重标准值随身高变化的方程，然后根据身高标准体重公式，肺活量体重指数等数据计算。3.2、问题二:本问题关键在于理解好在不同生源地适当取样，再根据大学生身体综合素质评价的数学模型算出各生源地学生的身体综合素质得分，比较各生源地学生的身体综合素质得分，以此检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。3.3、问题三：解决本问题关键在于建立体质健康评价模型，以此来评价该校学生的体质健康状况，我们要根据附表2中的数据给所有大一新生的各项测试数据进行赋值，然后和问题一基本相同，用层析分析法建立矩阵算出权重，最后建立数学模型，代入即可得到体质标准分。3.4、问题四：根据相关资料和我们日常生活中的行为习惯，我们可以制定一份建议报告，以此来提高在校生的体质健康，制定肺活量体重指数、握力体重指数、台阶实验指数、立定跳远这些极大值指标评分标准，以此量化提高体质健康指标。四、符号约定h表示身高；m表示体重；V表示体重/身高；31V表示标准体重/身高；a表示身高体重标准分；N表示肺活量体重指数标准化；1u表示肺活量体重指数均值；1表示肺活量体重指数标准差；b表示肺活量体重指数标准分；F表示握力体重指数（坐位体前屈）的标准化；2u表示握力体重指数（坐位体前屈）的均值；2表示握力体重指数（坐位体前屈）的标准差；c表示握力体重指数（坐位体前屈）的标准分；G表示台阶实验指数标准化；3u表示台阶实验指数均值；3表示台阶实验指数标准差；d表示台阶实验指数标准分；H表示立定跳远标准化；4u表示立定跳远标均值；4表示立定跳远标准差；e表示立定跳远标准分；1表示身体形态；2表示身体机能；3表示运动机能；1p表示身高体重指数；2p表示肺活量体重指数；3p表示台阶试验指数；4p表示握力体重指数（坐位体前屈）；5p表示立定跳远；A表示身体综合素质4x表示平均值1A表示由体重指数评分计算的综合评分2A表示由肺活量体重指数评分计算的综合评分3A表示由握力指数（坐位体前屈）评分计算的综合评分4A表示由立定跳远评分计算的综合评分5A表示由台阶试验指数评分计算的综合评分T表示体质进步标准分1T表示前一次体质标准分2T最后一次体质标准分五、模型的建立与求解5.1、问题一的求解5.1.1、指标的选取鉴于目前国内外身体素质综合评价研究的结果以及我国多位专家学者的共识，本研究中大学生身体综合素质评价的内容，主要包括以下几个方面：（1）身体形态发育水平：即体格、体型、姿势、营养状况及身体组成成分等。（2）生理生化功能水平：即机体的新陈代谢功能及各系统、器官的工作效能。（3）身体素质和运动能力水平：即身体在运动中表现出来的力量、速度、耐力、灵敏性、柔韧性等素质及走、跑、跳、投、攀等身体运动能力。（4）心理发展状态：包括本体感知能力、个体意志力、判断能力。（5）适应能力。当然影响身体综合素质的因素是多方面的，它与遗传、环境、营养、体育锻炼等有着密切的关系。遗传只对身体综合素质的状况和发展提供了可能性或前提条件，身体综合素质的强弱则有赖于后天环境、营养、卫生和身体锻炼等因素。评价指标的选取遵循以下原则：（1）以国内外成人身体素质与健康调研中所设项目为参考，要求所选项目具有有效性、客观性、准确性和代表性，能很好地反映身体综合素质；（2）测试项目具有一定的连续性，便于横向与纵向的动态评价；（3）项目的测试简便易行；（4）充分考虑各项目的独立性等原则，共选取测试项目十几项，并经实际测试取得大量测试数据。经过专家访问和对数据的统计分析筛选出评价指标：一级指标包括身体形态、身体机能、运动能力、心理健康，二级指标有身高体重指数、肺活量体重指数、台阶试验指数、立定跳远、握力体重指数。5.1.2、指标评价标准的制定5（1）身高体重体评价标准的制定。对于身高体重指标标准分，首先根据数学、解剖学理论建立身高体重数学模型，根据某大学学生测试统计的数据，用Matlab软件拟合得到大学生身高/体重标准值随身高变化的方程：男生为V=0.0000249712（h-73）3/h+35.1684/h，女生为：V=0.0000249712（h-73）3/h+32.6684/h。然后，对每一个学生，将其身高h代入上述方程求出理想的标准体重/身高值1V，以该学生的身高h除以实际体重m得到的值记为V。若11V||0.1VV，则认为该生身高体重属正常范围，将身高体重正范围内的标准分定在70～95之间，认为该生身高体重标准分为119570950.1VVV。若110.1||0.2VVV，则生轻度营养不良或超重，标准分定在60～70之间，若11||0.2VVV，为该生严重营养不良或肥胖，标准分定在60以下，这两种情况的身高体重的标准分为11706070(||0.1)0.20.1VVV。（2）肺活量体重指数、握力体重指数、台阶试验指数、立定跳远这些极大值指标评分标准的制定。先将该项测试成绩x标准化1x。其中u，分别为全校该项测试成绩的均值与标准差（以性别分类）。由3原则，可以认为所有的1x均在[-3,3]内。取该第90百分位数、75百分位数、25百分位数、10百分位数为分段标准，因为Φ（1.285）=0.9，Φ（0.675）=0.75，Φ（-0.675）=0.25，Φ（-1.285）=0.1，因此可用差值法这样计算该项成绩的标准分：当11.285x时，标准分为1959090(1.285)31.285x；当10.6751.285x时，标准分为1908080(0.675)1.2850.675x；当1-0.6750.675x时，标准分为1806060(0.675)0.6750.675x；当11.2850.675x，标准分为1604040(1.285)0.6751.285x；当11.285x时，标准分别为1403040(1.285)31.285x。根据以上公式我们可以得出每一项测试的单项评分。5.1.3、建立层次分析法模型（1）层次分析法（AHP）基本原理。AHP是美国运筹学家T.Lseaty于二十世纪中期提出的。它把复杂的问题根据其性质和要求达到的目标分解为各个组成因素，按支配关系将这些因素分组形成有序的逆阶层次结构模型，对模型中的每一层次因素的相对重要性，依据人们对客观现实判定给以量的表示，再利用数学方法确定每一层次全