数与式

《数与式》第一讲实数考点1有理数、实数的概念【知识要点】1、实数的分类：2、无理数：【典型考题】1、在实数271,27,64,12,0,23,43中，共有_______个无理数2、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。考点2数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、数轴1）定义：规定了的直线称为数轴。（三要素）2）实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。2、相反数：只有的两个数叫做互为相反数。（1）实数a的相反数是；（2）a和b互为相反数2、倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是（2）a和b互为倒数；（3）注意没有倒数3、绝对值：（1）一个数a的绝对值有以下三种情况：0,0,00,aaaaaa（2）实数的绝对值是一个数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点与的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）的步骤：1）判断：2）用法则：【典型考题】1、_______的倒数是211；0.28的相反数是_______；23的绝对值是________。2、如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________M-10123图13、已知a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，求|a+b|+|a-b|的值．（方法：画树轴表示）4、0|2|)1(2nm,则nm的值为________5、实数cba,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（）①0cb②caba③acbc④acabA.1个B.2个C.3个D.4个【复习指导】1、若ba,互为相反数，则0ba；反之也成立。若ba,互为倒数，则1ab；反之也成立。2、关于绝对值的化简（1）绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。（2）已知)0(||aax，求x时，要注意ax考点3平方根与算术平方根、立方根【知识要点】1、若)0(2aax，则x叫a做的_________，记作______；正数a的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。当0a时，a的算术平方根记作__________。2、立方根：3a叫实数a的立方根。一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。3、非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值0___||a；（2）实数的平方0___2a；（3）算术平方根)0(0___aa。【典型考题】1、38等于_____；16的平方根等于_____；216的算术平方根等于_____2、4的平方根是_________，－27的立方根是_________。3、03|2|yx，则______xy考点4近似数和科学计数法【知识要点】1、精确位：四舍五入到哪一位。2、有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。3、科学计数法：正指数：_________________负指数：_________________（注意：运用科学记数法表示一个数时，有符号，有单位都带上）-2-1012a图23bc【典型考题】1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______3、用小数表示：5107＝_____________4、一枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学计数法表示为_________________考点5实数大小的比较【知识要点】1、正数0负数；2、两个负数绝对值大的反而小；3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、作差法：.,0,00babababababa则；若则；若，则若【典型考题】1、比较大小：0_____21_____|3|；。2、比较41,31,21的大小关系：__________________考点6实数的运算【知识要点】1、加法：（1）同号两数相加，取的符号，并把它们的相加；如：（2）异号两数相加，取的符号，并用减去。如：（注意：可使用加法交换律、结合律。）2、减法：减去一个数等于加上这个数的。如：3、乘法：（1）两数相乘，同号取，异号取，并把相乘。如：（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有个时，积为正；当负因数为个时，积为负。如：（注意：乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。）4、除法：（1）两数相除，同号得，异号得，并把绝相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的。（3）0除以任何数都等于，0不能做。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。【典型考题】1、今年我市二月份某一天的最低温度为C5，最高气温为C13，那么这一天的最高气温比最低气温高___________2、如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为____________输入x输出第二讲整式和代数式代数式【知识要点】1、代数式（1）、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。（2）、代数式的分类：无理式分式多项式单项式整式有理式代数式2、整式的有关概念（1）单项式1）定义：像x、7、yx22，这种与的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。2）单项式的次数：一个单项式中，所有叫做这个单项式的次数。3）单项式的系数：单项式中的数叫单项式的系数。（2）多项式1）定义：叫做多项式。2）多项式的项：多项式中都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。（注意：多项式的每一项包括它前面的符号）3）多项式的次数：多项式里，，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。（4）同类项：所相同，并且分别相同的项叫做同类项。3、整式的运算1）合并同类项：把同类项的相加，所得结果作为系数，及的指数不变。（口决：一二）2）去括号法则：A、括号前面是“+”号，把和它前面的去掉，括号里各项都；B；括号前面是“–”号，把括号和它前面的去掉，括号里的各项都。C、括号前面是“–”号且有数字的情况，先把具体数字乘到括号中的每一项，再去括号3）添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。（注意：整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。）（2）整式的乘除：1）幂的运算法则：其中m、n都是整数同底数幂相乘：_____nmaa；同底数幂相除：)0______(aaanm幂的乘方____)(nma；积的乘方：_____)(nab；分式的乘方______)(nab___________00naaa；时，当2）单项式乘以单项式：用它们的积作为的系数，对于相同的字母，用它们的作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的。（步骤：1、2、3、）3）单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的，再把所得的积。4）多项式乘以多项式：先用一个多项式的乘以另一个多项式的，再把所得的积。5）单项除单项式：把系数，同底数幂分别，作为的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同作为商的一个因式。（步骤：1、2、3、）6）多项式除以单项式：把这个多项式的除以这个单项，再把所得的商。7）乘法公式：平方差公式：________))((baba；完全平方公式：，____________)(2ba_____________)(2ba【典型考题】1、下列计算正确的是（）A.532xxxB.632xxxC.623)(xxD.236xxx2、下列不是同类项的是（）A.212与B.nm22与C.baba2241与D222221yxyx与考点因式分解【知识要点】1、因式分解概念：把一个多项式化成的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：（2）运用公式法：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑运用公式（3）最后考虑用分组分解法。【典型考题】1、分解因式______2mnmn，______4422baba2、分解因式________12x3、若4x2＋kx＋1是完全平方式，则k＝。4、分解因式1）－a＋2a2－a32）x3－4x第三讲分式【知识要点】1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有。（1）分式无意义：B=时，分式无意义；B≠时，分式有意义。（2）分式的值为0：A=，B≠时，分式的值等于0。（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的约去叫做分式的约分。（约分的步骤：）（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。（5）通分：把几个的分式分别化成与原来分式相等的的过程，叫做分式的通分。（通分的步骤：）（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。（找最简公分母的步骤：）（7）有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：（1）)0(的整式是MMBMABA；（2）)0(的整式是MMBMABA（3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：（1）加、减：同分母的分式相加减，不变，分子；异分母的分式相加减，先把它们的分式再相加减。（2）乘：先对各分式的因式分解，约分后再分子乘以，分母乘以。（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别。【典型考题】1、当x_______时，分式52xx有意义，当x_______时，分式242xx的值为零1、在代数式13xx、212x、23yx、23aba、112xx、a中，分式的个数是（）2、A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列分式是最简分式的是（）A.abaa22B.axy36C.112xxD112xx