探索与表达规律练习题

-1-第15题图图14题探索规律练习题1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数。2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是。3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…2152103174265…那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A、618B、638C、658D、6784、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子。6、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字第九题图如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子。7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.8、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_______________cm（用含n的代数式表示）。9、用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a.bab2例如，4,97472那么53＝_____________，－1（－12）＝___________。10、观察下列图形的排列规律(其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆)．●□☆●●□☆●□☆●●□☆●……．若第一个图形是圆，则第2009个图形是________(填名称)．11、一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为_____，根据上述规律，第n个整数为____（n为正整数）.12、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。13、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。14、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即10n）时，需要的火柴棒总数为根；16题图15、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为块；当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时，黑色瓷砖为块．16、观察上图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。17、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数…………①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④；⑤；(1)(2)(3)第4题第7题图第1次第2次第3次第4次······-2-⑴⑵⑶(1)(2)(3)(4)为.（n为正整数）18、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.19、根据上面5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有个点，第n个图形中有个点。20.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是第20题图21．观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线。22．直线上现有n个点，我们在每相邻两点间插入一个点，记作一次操作，经过10次操作后，直线上共有________个点．23．我们把分子为1的分数叫做理想分数，如21，31，41，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如613121，1214131，2015141，…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数ban111(n是不小于2的整数，且a＜b)，那么b－a＝________．(用含n的式子表示)24．已知一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7…，将这列数排成下列形式第1行1第2行－23第3行－45－6第4行7－89－10第5行11－1213－1415……按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数等于()A．50B．－50C．60D．－6025．把n个正整数放在小正方形中并按照下图的形式排列，用一个虚线画的矩形框框住中间的一列数，若用a表示这列数的第八个数，则a为________．26．如图，将边长为21n(n＝1，2，3，…)的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A1，A2，A3，…①若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段(虚线部分)之和为________；②若摆放前n(n为大于1的正整数)个正方形纸片，则图中被遮盖的线段(虚线部分)之和为________．27．观察下列有序数对：(3，－1)，(－5，21)，(7，－31)，(－9，41)，…，根据你发现的规律，第100个有序数对是________．28、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积个平方单位。29、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A25B66C91D120(1)(2)(3)-3-30、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，……按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是.