概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

第1页共34页概率论试题库(许丙胜编)一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C至少有一个发生2）A、B、C中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则P(B)A＝3．若事件A和事件B相互独立,P()=,AP(B)=0.3，P(AB)=0.7,则4.将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X分布律为{}5(1/2)(1,2,)kPXkAk则A=______________7.已知随机变量X的密度为()fx其它,010,xbax,且{1/2}5/8Px,则a________b________8.设X～2(2,)N,且{24}0.3Px,则{0}Px_________9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7PXY，4{0}{0}7PXPY，则{max{,}0}PXY12.用（,XY）的联合分布函数F（x,y）表示P{ab,c}XY13.用（,XY）的联合分布函数F（x,y）表示P{Xa,b}Y14.设平面区域D由y=x,y=0和x=2所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x=1处的值为。第2页共34页15.已知)4.0,2(~2NX，则2(3)EX＝16.设)2,1(~),6.0,10(~NYNX，且X与Y相互独立，则(3)DXY17.设X的概率密度为21()xfxe，则()DX＝18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19.设()25,36,0.4xyDXDY，则()DXY20.设12,,,,nXXX是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为2,那么当n充分大时,近似有X～或Xn～。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n，都精确有X～或Xn～.21.设12,,,,nXXX是独立同分布的随机变量序列,且iEX，2iDX(1,2,)i那么211niiXn依概率收敛于.22.设1234,,,XXXX是来自正态总体2(0,2)N的样本，令221234()(),YXXXX则当C时CY～2(2)。23.设容量n=10的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值=，样本方差=24.设X1,X2,…Xn为来自正态总体2(,)N的一个简单随机样本，则样本均值11niin服从二、选择题1.设A,B为两随机事件，且BA，则下列式子正确的是（A）P(A+B)=P(A);（B）()P(A);PAB（C）(|A)P(B);PB（D）(A)PB()P(A)PB第3页共34页2.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。3.袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是（A）1/5（B）2/5（C）3/5（D）4/54.对于事件A，B，下列命题正确的是（A）若A，B互不相容，则A与B也互不相容。（B）若A，B相容，那么A与B也相容。（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。（D）若A，B相互独立，那么A与B也相互独立。5.若()1PBA，那么下列命题中正确的是（A）AB（B）BA（C）AB（D）()0PAB6．设X～2(,)N,那么当增大时，{}PXA）增大B）减少C）不变D）增减不定。7．设X的密度函数为)(xf，分布函数为)(xF，且)()(xfxf。那么对任意给定的a都有A）0()1()afafxdxB）01()()2aFafxdxC）)()(aFaFD）1)(2)(aFaF8．下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A）21()1FxxB）xxFarctan121)(C）)(xF1(1),020,0xexxD）()()xFxftdt，其中()1ftdt9．假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是第4页共34页A）F(x)=F(-x);B)F(x)=-F(-x);C)f(x)=f(-x);D)f(x)=-f(-x).10．已知随机变量X的密度函数f(x)=xxAe,x0,(0,A为常数)，则概率P{X+a}（a0）的值A）与a无关，随的增大而增大B）与a无关，随的增大而减小C）与无关，随a的增大而增大D）与无关，随a的增大而减小11．1X,2X独立,且分布率为(1,2)i,那么下列结论正确的是A）21XXＢ）1}{21XXPC）21}{21XXPＤ）以上都不正确12．设离散型随机变量(,)XY的联合分布律为且YX,相互独立，则A）9/1,9/2B）9/2,9/1C）6/1,6/1D）18/1,15/813．若X～211(,)，Y～222(,)那么),(YX的联合分布为A）二维正态，且0B）二维正态，且不定C）未必是二维正态D）以上都不对14．设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z=max{X,Y}的分布函数是A）FZ（z）=max{FX(x),FY(y)};B)FZ（z）=max{|FX(x)|,|FY(y)|}C)FZ（z）=FX（x）·FY(y)D)都不是15．下列二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度。A）f(x,y)=cosx,0,x,0y122其他B)g(x,y)=cosx,0,1x,0y222其他(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1/61/91/181/3XYP第5页共34页C)(x,y)=cosx,0,0x,0y1其他D)h(x,y)=cosx,0,10x,0y2其他16．掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为A）50B）100C）120D）15017．设123,,XXX相互独立同服从参数3的泊松分布，令1231()3YXXX，则2()EYA）1.B）9.C）10.D）6.18．对于任意两个随机变量X和Y，若()()()EXYEXEY，则A）()()()DXYDXDYB）()()()DXYDXDYC）X和Y独立D）X和Y不独立19．设()(PPoission分布)，且(1)21EXX，则=A）1，B）2，C）3，D）020．设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则()DXYDXDY是X和Y的A）不相关的充分条件，但不是必要条件；B）独立的必要条件，但不是充分条件；C）不相关的充分必要条件；D）独立的充分必要条件21．设X～2(,)N其中已知，2未知，123,,XXX样本，则下列选项中不是统计量的是A）123XXXB）123max{,,}XXXC）2321iiXD）1X22．设X～(1,)p12,,,,,nXXX是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是A）当n充分大时，近似有X～(1),ppNpnB）{}(1),kknknPXkCpp0,1,2,,kn第6页共34页C）{}(1),kknknkPXCppn0,1,2,,knD）{}(1),1kknkinPXkCppin23．若X～()tn那么2～A）(1,)FnB）(,1)FnC）2()nD）()tn24．设nXXX,,21为来自正态总体),(2N简单随机样本，X是样本均值，记2121)(11XXnSnii，2122)(1XXnSnii，2123)(11niiXnS，22411()niiSXn，则服从自由度为1n的t分布的随机变量是A)1/1nSXtB)1/2nSXtC)nSXt/3D)nSXt/425．设X1,X2,…Xn，Xn+1,…,Xn+m是来自正态总体2(0,)N的容量为n+m的样本，则统计量2121niinmiinmVn服从的分布是A)(,)FmnB)(1,1)FnmC)(,)FnmD)(1,1)Fmn三、解答题1．10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。2.任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。1）3本一套放在一起。2）两套各自放在一起。3）两套中至少有一套放在一起。3.调查某单位得知。购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5％，三种电器都购买占2％。求下列事件的概率。1）至少购买一种电器的；2）至多购买一种电器的；第7页共34页3）三种电器都没购买的；4．仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。5．一箱产品，A，B两厂生产分别个占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？6．有标号1∼n的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。7．从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回（2）不放回8．设随机变量X的密度函数为()xfxAe()x,求(1）系数A,(2){01}Px(3)分布函数)(xF。9．对球的直径作测量，设其值均匀地分布在[ba,]内。求体积的密度函数。10．设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。11．公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的身高2(168,7)XN,问车门的高度应如何确定？12．设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-x).求：（1）系数A与B；（2）X落在（-1，1）内的概率；（3）X的分布密度。13．把一枚均匀的硬币连抛三次，以X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面次数差的绝对值，求),(YX的联合分布律与边缘分布。第8页共34页14．设二维连续型随机变量),(YX的联合分布函数为)3arctan)(2arctan(),(yCxBAyxF求（1）ABC、、的值，（2）),(YX的联合密度，（3）判断XY、的独立性。15．设连续型随机变量