1.2数轴知识点

1.2数轴一、知识点归纳总结（一）数轴的概念1.定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。2.数轴的定义包含三层含义：A.数轴是一条直线，可以向两边无线延伸B.数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可C.原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的3.数轴三要素：1)原点：在直线上取一点表示0，叫做原点2)正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向3)单位长度：选取某一长度作为单位长度（二、）数轴的画法1.步骤：第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来）第四步：选择适当的长度为单位长度。2.注意：01画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可02常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误03原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的（三、）用数轴表示数1.数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示02.在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。3.任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。4.任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数（四、）用数轴比大小1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。（五）相反数的概念1.定义：一般地，数a的相反数是-a。这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数和0.2.数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。3:0的相反数是0（六）绝对值a0-1b1.定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作│a│2一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是它本身。二、课后练习（一、）选择题1．图1中所画的数轴，正确的是（）-1210-2A21543B-1210C-1210D2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数3．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（）A．2．5B．-2．5C．±2．5D．这个数无法确定4．关于-32这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（）A．在-3的左边B．在3的右边C．在原点与-1之间D．在-1的左边5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（）A．+6B．-3C．+3D．-96．不小于-4的非正整数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是（）A．a0B．a1C．b-1D．b-18、冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是（）A．-10℃，-7℃，1℃;B．-7℃，-10℃，1℃C．1℃，-7℃，-10℃;D．1℃，-10℃，-7℃9、如图所示，点M表示的数是（）A.2.5B.C.D.1.510、下列说法正确的是（）A.有原点、正方向的直线是数轴B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C.有些有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示11、数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）A.5B.C.5或D.不能确定12、在数轴上表示的点中，在原点右边的点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个13、下列各组中互为相反数的是()．A、–2与21B、2和2C、–2.5与2D、21与2114、若a是有理数，则a一定()．A、是正数B、不是正数C、是负数D、不是负数15、如果a是负有理数，则下列各式中成立的是()．A、aaB、aaC、aaD、aa116、－61的绝对值是()．A、—6B、－61C、61D、617、－│－43│的相反数是()．18、相反数等于它本身的数一共有()个；A.0B.1C.2D.319、下列说法错误的是()；A.6是-6的相反数B.-6是-(-6)的相反数C.-(+8)与+(-8)互为相反数D.+(-8)与-(-8)互为相反数21、下列几组数中是互为相反数的是()；A.-17和0.7B.13和-0.333C.-(-6)和6D.-14和0.2522、一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数是()；A.3B.-3C.6D.-623、一个数是7，另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是()；A.-3B.3C.-10D.1124、-34的相反数是().A.34B.-34C.43D.43和-43（二、）填空题1．数轴的三要素是_____________．2．数轴上表示的两个数，________边的数总比________边的数大．3．在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．b0ac4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“”将a，b，c三个数连接起来________．5．大于-3．5小于4．7的整数有_______个．6．用“”、“”或“＝”填空．（1）-10______0；（2）32________-23；（3）-110_______-19；7．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．8、画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做_________；选取某一长度作为________；规定直线上向右的方向为_________，这样就得到了数轴．我们把上述三点称为数轴的三要素．所有的有理数都可以用数轴上的______来表示．9、数轴上表示负数的点在原点的__________，表示正数的点在原点的_______，原点表示的数是________．10、数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2的点离原点的距离是_____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________．11、│－1.6│＝________．12、计算：12│－(＋4.8)│＝_________．13、绝对值等于2的数是_________．14、绝对值不大于3的负正数是______．15、如果2x，则x＝______．16、一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且5.3a，则a＝__17、在一个数的前面添上一个“-”后，就表示是原来那个数的________________；18、在一个数的前面添上一个“+”后，就表示是原来那个数的_________________；19、_________的相反数比它的本身大，____________的相反数比它的本身小.20、0的相反数是___________；___________的相反数是负数；______________的相反数是大于0的数；（三）.判断.1、互为相反的数一定是两个不同的数.()2、互为相反的数符号一定相反.()3、-(+2)表示负数，-(-2)也表示负数.()（四）解答题1．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．5430-1-2-3-421FEDCBA2、初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分．（1）将5个队按由低分到高分的顺序排序；（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；（3）从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？3、超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了-80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置，以及小明最后的位置．4、比较a与-a的大小．5、若向东走8米，记作米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走米，又走了米，你能判断此人这时在何处吗？6、一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达B点，然后向左爬了9个单位长度到达点C。(1)写出A、B、C三点的表示数。（2）根据C点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？