3.几种常见的平面变换(恒等伸压)

几种常见的平面变换11111221baab行矩阵与列矩阵的乘法法则为:0111221220xaaaay二阶矩阵与列向量的乘法法则1111121111122121baaababb0110120111221220210220xaxayaaaayaxay温故知新矩阵与平面列向量的乘法：给定一个矩阵,就确定了一个变换,它的作用是将平面上的一个点(向量)变换成另外一个点(向量).几何意义:101020,,.1010102EMN引例:求出点P(x,y)在下列矩阵对应变换作用下得到点Q坐标,并总结规律.恒等变换矩阵(单位矩阵):恒等变换:构建数学对平面上任何一点(向量)或图形施以矩阵对应的变换,都把点(向量)或图形变成自身。这种特殊的矩阵称为恒等变换矩阵(单位矩阵).1001恒等变换矩阵实施的对应变换称为恒等变换。二阶单位矩阵一般记为E1001E垂直伸压变换矩阵：伸压变换：将平面图形作沿y轴方向伸长或压缩,或作沿x轴方向伸长或压缩的变换矩阵,通常称做沿y轴或x轴的垂直伸压变换矩阵.伸压变换矩阵对应的变换称为垂直伸压变换,简称伸压变换.10102M2001N构建数学例1.求在矩阵M=作用下的变换成的新的图形的方程.221xy1001数学应用221xy例2.已知曲线y＝sinx在矩阵作用下变为新的曲线，求新曲线的方程.数学应用10201变式:已知曲线y＝f(x)在矩阵作用下变为新的曲线y＝sin2x，求曲线y＝f(x)的方程.10201数学应用例3.验证圆C:在矩阵A=对应的伸压变换下变为一个椭圆,并求此椭圆的方程.221xy1002变式:若圆C:在伸压矩阵A对应的伸压变换下变为一个椭圆,求矩阵A.221xy22149xy恒等变换矩阵(单位矩阵)恒等变换1001M课堂小结伸压变换矩阵伸压变换001aM100bN()(2),___.:____yfxMyfxM函数在伸压矩阵对应变换作用下变为则思考