北师大版必修二课件1.4.1-空间图形的基本关系与公理

1§4空间图形的基本关系与公理2位置关系文字表述图形语言符号语言点与直线点与平面直线与直线AlAl点在直线上Al点不在直线上A点在平面内A点不在平面内AA平行直线//ab相交直线abA异面直线ab、异面Al3位置关系文字表述图形语言符号语言直线与平面平面与平面l直线在平面内l直线平行于平面//ll平面与平面相交于l平面与平面平行//l直线与平面交于AlAla4关于异面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。αbaβαbaγab5平面的基本性质2观察下图，你能得到什么结论？ABC6图形语言符号语言公理1经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.平面的基本性质1文字语言公理作用BCA不在同一条直线上的三点A、B、C⇒有且只有一个平面α，使A∈面α，B∈面α，C∈面α一、确定平面的依据二、判断点线共面的依据.7（1）经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？αCLAB（2）经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？abαCAB(3)经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？aCBbAα思考交流8公理1的三个推论推论1一条直线和直线外一点确定一个平面.推论2两条相交直线确定一个平面.推论3两条平行直线确定一个平面.作用：确定平面的依据举例：教材24页注意：唯一确定一个平面9ABl图形语言符号语言公理1:如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).平面的基本性质2文字语言公理作用判定直线在平面内的依据，即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可；也是判定点在平面内的方法，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内.10观察下图，你能得到什么结论？P天花板墙面墙面Pa平面的基本性质311图形语言符号语言公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条通过这个点的公共直线.文字语言公理作用平面的基本性质3Pl.lPlPP且且（1）判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线；（2）判定点在直线上的依据，点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上.12问题：在平面内的三条直线，a//b,b//c⇒a//c,在空间此结论是否成立？举例说明平面的基本性质4abc图形语言符号语言文字语言公理作用公理4平行于同一条直线的两条直线平行.cacbba////,//注意：并非所有平面几何中的定理都可以推广到空间．既是证明“等角定理”的基础，是以后证明平行关系的主要依据之一平行公理提出问题1：1.用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定，Why?2.将一把直尺置于桌面，通过是否漏光就能检测桌面是否平整，Why?3.现有两根足够长的绳子，如何知道四个桌角是否在同一个平面上？4.为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚？2.四条直线相互平行，可以确定多少个平面？提出问题2：1.三条直线两两相交，可以确定多少个平面？3.三个平面最多可将空间分成几部分？4.三个平面两两相交有几条交线？这些交线有什么样的位置关系？1个或3个1个，4个或6个4个，6个，7个或8个1条或3条平行，相交于一点或重合cadbacdbadcb1个4个6个4部分6部分7部分8部分6部分等角定理及异面直线所成的角18等角定理及异面直线所成的角问题1：在平面内，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或者互补.在空间中成立吗？举例说明观察下图等角或补角定理：在空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.19等角定理及异面直线所成的角问题2：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?20探究3空间中三条直线可以确定几个平面？试画出示意图说明。解：0个、1个、2个或3个。分别如图（图中所画平面为辅助平面）：21空间四边形的有关概念：（1）顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做空间四边形；（2）四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；（3）所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；（4）连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。22如图：空间四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线23空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，如下图中的两种空间四边形ABCD和ABOC.24探究4在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.ABCDEHFG证明：如图，连结BD。因为FG是ΔCBD的中位线，所以FG//BD，.21BDFG。，所以BDEHBDEH21//又因为EH是ΔABD的中位线根据公理4，FG//EH，且FG=EH。所以，四边形EFGH是平行四边形。25如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A、平行B、相交且垂直C、异面直线D、相交成60°ABDCCB(D)A26探究5如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有对，分别是？解：3对，分别是AB、GH；AB、CD；GH、EF。