2014数学成人高考真题(高起专)

数学一．选择题D1.从1,2,3,4,5中选取3个数，组成的没有重复数字的三位数有（）A.40个B.80个C.30个D.60个D2.抛物线y²=3x的准线方程为（）A.X=1/2B.X=﹣3/2C.X=3/4D.X=-3/4A3.已知一次函数y=2x+b的图像经过（-2,1），则该图像也经过（）A.（1,7）B.（1，-3）C.（1,5）D.（1，-1）C4.若a，b，c为实数，且a≠0，设甲：b²﹣4ac≧0，乙：ax²+bx+c=0有实数根则A.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B5.二次函数y=x²+x-2的图像与x轴的交点坐标（）A.（2,0）和（1,0）B.（-2,0）和（1,0）D.（2,0）和（-1,0）C.（-2,0）和（-1,0）A6.设集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x≤1}，则集合M∩N=（）A.{x|-1≤x≤1}B.{x|x＞-1}C.{x|1≤x≤2}D.{x|x＞1}C7.函数y=1/x-5的定义域为（）A.（5，+∞）B.（-∞，5）D.（-∞，5）∪（5，+∞）C.（-∞，+∞）B8.函数y²=2sin6x的最小正周期为（）A.2πB.π/3C.3πD.π/2D9.下列函数为奇函数的数（）A.y=x²B.y=㏒2xC.y=3xD.y=sinxD10.设函数f（x）=x+1x，f（x-1）=A.1X+1B.XX+1C.1X−1D.XX−1A11.设两个正数a，b满足a+b=20，则ab的最大值为（）A.100B.400C.50D.200C12.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为A.1/20B.1/10C.1/21D.1/14B13.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且cosA=-1/2，则cosB=（）A.-1/2B.3/2C.-3/2D.1/2A14.不等式|x-3|＞2的解集是（）A.{x|x＞5或x＜1}B.{x|x＜1}C.{x|1＜x＜5}D.{x|x＞5}B15.已知圆x²+y²+4x-8y+11=0，经过P（1,0）作该圆的切线，切点为Q，则线段PQ的长为（）A.10B.4C.16D.8C16.已知平面向量a=（1,1），b=（1，-1），则两向量的夹角为A.π/3B.π/6C.π/2D.π/4C17.若0＜log10a＜log10b＜2,则（）A.1＜b＜a＜100B.0＜a＜b＜1C.1＜a＜b＜100D.0＜b＜a＜1二．填空题18.计算33/5*31/3-㏒410-log485=719.曲线y=x3-2x在点（1，-1）处的切线方程为Y=X-220.等比数列{an}中，若a2=8，公比为1/4，则a5=1/821.某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下810991089987，则该运动员的平均成绩是8.7环。三．解答题22.已知∆ABC，A=110o，AB=5，AC=6，求BC。（精确到0.01）解：根据余弦定理，BC=√𝐀𝐁𝟐+𝐀𝐂𝟐−𝟐𝐀𝐁∗𝐀𝐂∗𝐜𝐨𝐬𝐀=√𝟓𝟐+𝟔𝟐−𝟐∗𝟓∗𝟔∗𝐜𝐨𝐬𝟏𝟏𝟎°≈9.0323.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n（i）{an}的前三项解：因为Sn=n2-2n，则𝐚𝟏=𝐒𝟏=−𝟏，𝐚𝟐=𝐒𝟐−𝐚𝟏=𝟐𝟐−𝟐∗𝟐−（−𝟏）=𝟏，𝐚𝟑=𝐒𝟑−𝐚𝟏−𝐚𝟐=𝟑𝟐−𝟐∗𝟑−(−𝟏)−𝟏=𝟑（ii）{an}的通项公式解：当n≥2时，𝐚𝐧=𝐒𝐧−𝐒𝐧−𝟏=𝐧𝟐−𝟐𝐧−[(𝐧−𝟏)𝟐−𝟐（𝐧−𝟏）]=2n-3当n=1时，𝐚𝟏=−𝟏，满足公式𝐚𝐧=𝟐𝐧−𝟑.所以数列{𝐚𝐧}的通项公式为𝐚𝐧=𝟐𝐧−𝟑24.设函数f（x）=x3-3x2-9x，求（i）函数f（x）的导数解：因为函数f（x）=x3-3x2-9x，所以f’（x）=3𝐱𝟐−𝟔𝐱−𝟗.（ii）函数f（x）在区间【1,4】的最大值与最小值解：令f’（x）=0，解得x=3或x=-1.比较f（1），f（3），f（4）=-20.所以函数f（x）=x3-3x2-9x在[1,4]的最大值为-11，最小值为-27.25.设椭圆的焦点为F1（-3，0），F2（3，0），其轴长为4，（i）求椭圆的方程解：由已知，椭圆的长轴长2a=4，焦距2c=23，设其短半轴长为b，则b=√𝐚𝟐−𝐛𝟐=√𝟒−𝟑=1.所以椭圆的方程为𝐱𝟐𝟒+𝐲𝟐=1（ii）设直线y=√32x+m与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点坐标是（0,1），求另一个交点的坐标。解：因为直线与椭圆的一个交点为（0,1），将该交点坐标代入直线方程可得m=1，即y=√𝟑𝟐𝐱+𝟏，将直线与椭圆方程联立得{𝐲=√𝟑𝟐𝐱+𝟏，𝐱𝟐𝟒+𝐲𝟐=𝟏.解得另一交点坐标为（-√𝟑，−𝟏𝟐）.