结构可靠度分析

结构若同时满足安全性、适用性和耐久性要求，则称结构是可靠的。影响结构可靠性的因素可以归纳为两个综合量——结构的荷载效应S和抗力R。令因为R，S均为随机变量，故Z亦为随机变量。SRSRgZ),(由于荷载效应S和结构抗力R都受很多更基本的随机变量的影响，因此结构功能函数Z的一般形式为：SRZ=R-S=0Z0可靠区Z0失效区0（由可靠转变为失效的临界状态）对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态：（1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如倾覆等）；（2）结构构件或连接因材料强度被超过而破坏(包括疲劳破坏)，或因过度的塑性变形而不适于继续承载；（3）结构转变为机动体系；（4）结构或结构构件丧失稳定性（如压屈等）。保证结构或构件的安全性。对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态：（1）影响正常使用或外观的变形；（2）影响正常使用或耐久性能的局部损坏(包括裂缝)；（3）影响正常使用的振动；（4）影响正常使用的其它特定状态（如：渗漏、腐蚀、冻害等)保证结构或构件的适用性、耐久性。(目前世界上大多数国家普通结构的设计基准期为50年)结构事故结构可靠度和结构失效概率之间的关系为：结构失效一般为小概率事件，失效概率对结构可靠度的把握更直观，因此工程结构的可靠度一般以结构失效概率来度量。fR(R)、fS(S)—随机变量R和S的概率密度分布函数。失效概率：先R后S：先S后R：注意：绝对可靠的结构是不存在的。结构设计的目标：保障结构可靠度足够大或失效概率足够小。FR(.)、FS(.)—随机变量R和S的概率分布函数。在功能函数中，若R和S是两个相互独立的正态随机变量，则功能函数Z也为正态随机变量，且有：结构的失效概率为：令标准正态随机变量则—标准正态分布函数。于是)(可靠指标}{ZZfZPp说明：可靠指标可以作为衡量结构可靠度的一个数量指标。当结构抗力R和荷载效应S均为正态随机变量时，可靠指标的表达式为：当结构抗力R和荷载效应S均为对数正态随机变量时，失效概率的计算式为：则可靠指标的表达式为：}0{SRPpf22SRZR}0{SRP}0ln{lnSRP22222ln2lnlnln11ln11lnSRRSSRSRZR当结构功能函数的基本变量不为正态分布或对数正态分布时，或者结构功能函数为非线性函数时，可靠指标可由失效概率计算：β与pf的数值关系实用方法的实质：利用基本随机变量的统计参数及其各自的概率分布函数进行结构可靠度分析。例题分析【例9-1】例题分析【例9-2】可靠指标β的几何意义当结构的功能函数为线性函数时：结论1：当X=[X1，X2，…，Xn]T为独立正态随机向量时，且极限状态曲面为线性曲面，则在其标准化空间中，原点到极限状态曲面的距离为可靠指标的绝对值。当结构的功能函数为非线性函数时：结论2：当X=[X1，X2，…，Xn]T为独立正态随机向量时，可靠指标β的绝对值近似等于在标准化空间中原点到过极限状态非线性曲面上某点（常取为均值点）切面的距离。结论3：当X=[X1，X2，…，Xn]T为独立正态随机向量时，且在X的标准化空间中极限状态曲面为单曲曲面，则用原点到极限状态曲面的最短距离代替可靠指标所产生的误差最小。（见图9-5）中心点法的优缺点优点：计算简便，可靠指标β具有明确的物理概念和几何意义。缺点：（1）中心点法建立在正态分布变量基础上，没有考虑有关基本变量分布类型的信息。（2）当功能函数为非线性函数时，因该方法在中心点处取线性近似，由此得到的可靠指标β将是近似的，其近似程度取决于线性近似的极限状态曲面与真正的极限状态曲面之间的差异程度。X*称为验算点或设计点。验算点法可以使X*收敛于标准化空间中极限状态曲面到原点的最近距离点。X*称为验算点或设计点。验算点法可以使X*收敛于标准化空间中极限状态曲面到原点的最近距离点。求解方程组：可得：，，共2n+1个未知数。注意:1.由于一般g(.)为非线性函数，通常应采用逐次迭代法解上述方程组。2.当功能函数的基本变量为非正态分布时，需在验算点处，根据其概率分布函数和概率密度函数与正态变量等价的条件变换为当量正态变量。iiXiXiX*2/112**niXXiXXiiiiXgXg0),......,,(**2*1nXXXg*iXi中心点法和验算点法都是以结构功能函数中各基本变量间相互独立为条件的。实际情况：影响工程结构可靠性的各随机变量间可能相关。如：地震作用效应与重力荷载效应之间、构件截面尺寸与构件材料强度之间，就有一定相关性。随机变量间的相关性对结构可靠度有较大影响。相关随机向量的结构可靠度分析方法：二阶矩矩阵法。该方法适用于任意相关非正态随机向量所构成的结构功能函数的可靠度计算。相关系数的重要性质：随机变量经线性变换后，相关系数的绝对值保持不变。二阶矩阵法的原理：从X空间变换到X’空间——将相关任意随机向量X变换成相关正态随机向量X’，变换过程中相关系数矩阵保持不变。从X’空间变换到Y’空间——将相关正态随机向量X’变换成独立正态随机向量Y’。从Y’空间变换到Y空间——将独立正态随机向量Y’变换成独立标准正态随机向量Y。从而将结构可靠度分析问题归结为求解极限状态方程为R(Y)=0的独立标准正态随机向量Y的可靠度计算问题。自学内容：1.计算方法：数值迭代。2.计算步骤：P157。1.简单情况2.复杂情况非线性极限状态方程X1和X2分别为对数正态随机变量和正态随机变量。04)(3221XXXg学习要点：1.什么是结构可靠度？2.结构可靠度分析的实用方法有哪些？结构体系可靠度分析的主要思路：由结构各构件的失效概率估算整体结构的失效概率。一、基本概念1、结构构件的失效性质（根据其材料和受力性质不同）脆性构件——一旦失效立即完全丧失功能的构件。延性构件——失效后仍能维持原有功能的构件。构件失效性质的不同，对结构体系可靠度的影响也不同。2、结构体系的失效模型组成结构的方式（静定、超静定）构件失效性质（脆性、延性）三种基本失效模型：串联模型、并联模型、串-并联模型。（1）串联模型若结构中任一构件失效，则整个结构也失效。*所有静定结构的失效分析——串联模型。*构件的失效性质对静定结构的可靠度没有影响。（2）并联模型若结构中有一个或一个以上的构件失效，剩余的构件或与失效的延性构件仍能维持整体结构的功能，这类结构体系为并联系统。*单一失效形态的超静定结构的失效分析——并联模型。*构件的失效性质将影响超静定结构体系可靠度的计算模型：对于脆性构件：失效后退出工作，需考虑构件的失效顺序；对于延性构件：失效后维持原有功能，只需考虑体系最终的失效形态。（3）串-并联模型在延性构件组成的超静定结构中，若结构的最终失效形态不限于一种，则这类结构系统可用串-并联模型表示。*多失效形态的超静定结构的失效分析——串-并联模型。*由脆性构件组成的超静定结构，其并联子系统可简化为一个元件——串联模型。(当一个元件发生破坏，就可近似认为整个结构破坏)3、结构体系可靠度计算的复杂性*各构件失效间的相关性构件抗力之间的相关性（各构件可能由同一批材料制成）；构件荷载效应之间的相关性（各构件的荷载效应来源于同一荷载）。*各失效形态间的相关性体系失效形态不唯一，不同失效形态中所含失效构件相同。二、结构体系可靠度的上下界在特殊情况下，结构体系可靠度可仅利用各构件可靠度按概率论方法进行计算。设各构件的工作状态为Xi、失效状态为Xi、各构件失效概率为Pfi、结构系统失效概率为Pf。1、串联系统（1）元件（n个）工作状态完全独立nifiniifPXPP11111（2）元件（n个）工作状态完全(正)相关（3）一般情况对于静定结构，结构体系的可靠度总小于或等于构件的可靠度。finifiniinifPPXPPmaxminmin,1,1,1)1(11nififfiniPPP1,111max2、并联系统（1）元件（n个）工作状态完全独立（2）元件（n个）工作状态完全相关nifiniifPXPP11finiinifPXPP,1,1minmin（3）一般情况对于超静定结构，当结构失效形态唯一时，结构体系的可靠度总大于或等于构件的可靠度；当结构失效形态不唯一时，结构每一失效形态对应的可靠度总大于或等于构件的可靠度，而结构体系的可靠度又总小于或等于结构每一失效形态所对应的可靠度。finifnifiPPP,11min