指数对数函数练习题

指数函数和对数函数基础练习题姓名:_______一.基础知识（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果______，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00n。当n是奇数时，aann，当n是偶数时，)0()0(||aaaaaann2．分数指数幂正数的正分数指数幂的意义，规定：__________=__________正数的负分数指数幂的意义，规定__________=__________0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）__________=__________（2）__________=__________(3)__________=__________（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数____________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为__________注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a10a1定义域_________定义域R值域_________值域y＞0过定点：过定点：单调性：单调性:奇偶性：奇偶性:注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，)1a0a(a)x(fx且值域是______或________；（2）若0x，则1)x(f；)x(f取遍所有正数当且仅当Rx；（3）对于指数函数)1a0a(a)x(fx且，总有a)1(f；二.练习题1．64的6次方根是()A．2B．－2C．±2D．以上都不对2．下列各式正确的是()A.(－3)2＝－3B.4a4＝aC.22＝2D．a0＝13.(a－b)2＋5(a－b)5的值是()A．0B．2(a－b)C．0或2(a－b)D．a－b4．若4a－2＋(a－4)0有意义，则实数a的取值范围是()A．a≥2B．a≥2且a≠4C．a≠2D．a≠45．根式a－a化成分数指数幂是________．6.21343101.0-162---064075.0--3087-=________7．对于a0，b≠0，m、n∈N*，以下运算中正确的是()A．aman＝amnB．(am)n＝am＋nC．ambn＝(ab)m＋nD．(ba)m＝a－mbm8．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则()A．y3y1y2B．y2y1y3C．y1y2y3D．y1y3y29．当x0时，指数函数f(x)＝(a－1)x1恒成立，则实数a的取值范围是()A．a2B．1a2C．a1D．a∈R10．设13(13)b(13)a1，则()A．aaabbaB．aabaabC．abaabaD．abbaaa11．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|122x＋14，x∈Z}，则M∩N＝()A．{－1,1}B．{0}C．{－1}D．{－1,0}12．方程3x－1＝19的解为()A．x＝2B．x＝－2C．x＝1D．x＝－113．方程4x＋2x－2＝0的解是________．14．不论a取何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2恒过点()A．(－1，－1)B．(－1,0)C．(0，－1)D．(－1，－3)15．方程22xx的实根的个数________16．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．17．已知实数a，b满足等式(12)a＝(13)b，则下列五个关系式：①0ba；②ab0；③0ab；④ba0；⑤a＝b.其中不．可能成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个18．求适合a2x＋7a3x－2(a0，且a≠1)的实数x的取值范围．19．已知2x≤(14)x－3，求函数y＝(12)x的值域．20已知函数131xy（1）作出图像（2）由图像指出单调区间（3）由图像指出当x取什么值时，函数有最值二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果___________________那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：________（a—底数，N—真数，Nalog—对数式）说明：○1注意底数的限制：___________________；②注意真数的限制：__________________③1loga_______；aalog_______④Naalog=_______两个重要对数：○1常用对数：以10为底的对数______；○2自然对数：以无理数71828.2e为底的对______指数式与对数式的互化幂值真数ba＝NlogaN＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果0a，且1a，0M，0N，那么：（1）__________=__________（2）__________=__________(3)__________=__________注意：换底公式__________=________________（0a，且1a；0c，且1c；0b）．利用换底公式推导下面的结论（1）nabmlog__________；（2）abbalog1log．（三）对数函数1、对数函数的概念：函数________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是__________2、对数函数的性质：a10a1定义域：定义域：值域为：值域为：单调性：单调性：函数图象过定点：函数图象都过定点：二.练习题1．若102x＝25，则x等于()A．lg15B．lg5C．2lg5D．2lg152．已知loga2＝m，loga3＝n(a＞0且a≠1)，则a2m＋n＝________.3．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4；(2)27log31＝－3；(3)x3log6(x＞0);(4)43＝64；(5)3－2＝19；(6)(14)－2＝16.4．．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④5.已知g(x)＝exx≤0lnxx0，则g(g(13))＝________.6．①化简12log612－2log62的结果为()A．62B．122C．log63D.12②计算：2log510＋log50.25＝________.7.log2716log34＝()8．已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝()A.a＋baB.a＋bbC.aa＋bD.ba＋b9．(log43＋log83)(log32＋log98)等于()A.56B.2512C.94D．以上都不对10.已知2x＝5y＝10，则1x＋1y＝________.11．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则logx(abc)＝()A.47B.27C.72D.7412．已知0a1，x＝loga2＋loga3，y＝12loga5，z＝loga21－loga3，则()A．xyzB．zyxC．yxzD．zxy13．已知log12blog12alog12c0，则()A．2b2a2cB．2a2b2cC．2c2b2aD．2c2a2b14．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a5或a2B．2a3或3a5C．2a5D．3a415．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.方程2log12log255xx的解为x＝________16．函数y＝log2x－2的定义域是()A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)17.函数34log5.0xy的定义域为________18．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.19．当a1时，在同一直角坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象只能是下图中的()20．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是()A．RB．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．[0,1]21．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________．22.设5.1348.029.0121,8,4yyy，则()A.213yyyB312yyyC321yyyD231yyy23.若)6(log)6)(3()(2xxxxfxf，则)1(f的值为（）A1B2C3D424．设2log13a，则实数a的取值范围是（）A．0a23B．23a1C．0a23或a1D．a2325.设函数)(log)(2xxbaxf且12log)2(,1)1(2ff（1）求a,b的值；（2）当2,1x时，求)(xf最大值