第二章轴对称图形知识点归纳+典型例题+提优

南京市科利华中学八年级上册数学教学案第二章轴对称图形12.1轴对称与轴对称图形姓名_______学号_______班级_______学习目标:1.欣赏生活中的轴对称现象和轴对称图案,探索它们的共同特征,发展空间观念.2.通过具体实例了解轴对称概念,了解轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形的区别和联系.学习重点:了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值.学习难点:能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念．学习过程:一、创设情境观察如下的图案,它们有什么共同的特征?二、探索活动活动一折纸印墨迹问题1.你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？南京市科利华中学八年级上册数学教学案第二章轴对称图形2问题2.两边墨迹的位置与折痕有什么关系？概念：把一个图形沿着___________________翻折，如果它能够与另一个图形__________，那么称这两个图形____________________对称,也称这两个图形成______________.这条直线叫做________________，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称，直线MN是对称轴，点A与点D、点B与点E、点C与点F都是关于直线MN的对称点.活动二切藕制作成轴对称的两个截面联系实际，你能举出一些生活中图形成轴对称的实例吗？活动三南京市科利华中学八年级上册数学教学案第二章轴对称图形3把_________图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是_______________，这条直线就是_____________.请你找出图1-5中的各图的对称轴.联系实际，你能举出一个轴对称图形的实例吗？活动五轴对称与轴对称图形的区别和联系三、课堂练习1.分别画出下列轴对称型字母的对称轴以及两对对称点.2.画出下列各轴对称图形的对称轴.南京市科利华中学八年级上册数学教学案第二章轴对称图形4四、课堂小结了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别.能正确区分轴对称图形和轴对称..五、课后作业1.下列奥运会会徽是轴对称图形吗？如果是，画出对称轴.2.（1）正五边形（各边相等且各角也相等的五边形，如图①）有几条对称轴？（2）在图①中画一条对角线得到图②，图②有几条对称轴？（3）如果再图②中再画一条对角线，那么所得图形有几条对称轴？3.请你为学校设计一幅轴对称图形的校运动会会徽。评价手册2.1南京市科利华中学八年级上册数学教学案第二章轴对称图形52.2轴对称的性质(1)姓名________学号_______班级_______学习目标:1．知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，且成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；2．经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力．学习重点:理解“成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等”．学习难点:轴对称性质的运用．学习过程:一、创设情境根据“轴对称”的定义，如果两个图形成轴对称，那么这两个图形能够完全重合，即成轴对称的两个全等.我们来看，轴对称还有什么性质？活动一操作“画点、折纸、扎孔”.把一张纸折叠后，用针扎一个孔（如图（1））；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A，折痕记为l；连接AA，AA与l相交于点O（如图（2））．思考：在图（2）中，线段AA与l有什么关系？南京市科利华中学八年级上册数学教学案第二章轴对称图形6线段垂直平分线的概念：______________________________________________，叫做这条线段的垂直平分线.如右图，直线l交线段AB于点O，∠1=90°，AO=BO，直线l是线段AB的垂直平分线.活动二继续进行“画点、折纸、扎孔”的操作活动，自主探索成轴对称的线段、三角形的性质仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B′，连接AB、A′B′、BB′．你有什么新的发现？再仿照上面的操作，扎孔、展开、标记、连线，CC与折痕l有什么关系？轴对称的性质：_________________________________________________;__________________________________________________________.三、例题教学例1.如图,线段AB与A’B’关于直线l对称.连接AA’,BB’,设它们分别与l相交于点P,Q.(1)在所画的图形中,相等的线段有哪些?(2)AA’与BB’平行吗?为什么?南京市科利华中学八年级上册数学教学案第二章轴对称图形7例2.小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前．（1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？（2）图中点A、B、C、D的在镜中的对应点分别是_____________，线段AC、AB的在镜中的对应线段分别是_____________，CD＝_________，∠CAB＝________，∠ACD＝__________.（3）连接AE、BG，AE与BG平行吗？为什么？（4）AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？四、课堂练习1.分别画出下列各图中成轴对称的两个图形的对称轴。2.如图,纸上所画的线段AB与A’B’关于直线l对称,连接AA’,设AA’交直线l于点O,再连接OB,OB’.(1)把纸沿着直线l对折,重合的线段有哪些?●●●●ADCB●●●●FEHG南京市科利华中学八年级上册数学教学案第二章轴对称图形8(2)为△OAB与△OA’B’关于直线l_______________,所以△OAB≌△OA’B’,直线l垂直平分线段________________________;∠ABO=∠______________,∠AOB’=∠_______________五、课堂小结准确理解成轴对称的两个图形的基本性质,会简单应用这个基本性质解决一些实际问题.六、课后作业1、用三角尺分别画出下列图形的对称轴。2.如图,由小正方形组成的L形图中,请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形.3.如图,Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称,现给出下列结论:①∠1=∠2②△ANC≌△AMB③CD=DN其中正确的结论是__________________(填序号)选择一个加以说明.评价手册2.2(1)12DMNCFEAB南京市科利华中学八年级上册数学教学案第二章轴对称图形92.2轴对称的性质(2)姓名________学号________班级________学习目标:1．会画已知点关于已知直线l的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形；2．学生先从“做数学”中体会“获取知识”的快乐；3．学生们感受分类讨论的思想，体会方法的多样性和知识的丰富性．学习重点:作已知图形的轴对称图形的一般步骤.学习难点:怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形.学习过程:一、创设情境如图，点A、B、C都在方格纸的格点上.请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形.问题1：去掉网格线，你能找出点C关于直线AB的对应点么？问题2：点A关于直线AB的对应点有吗？问题3：AC关于直线AB的对称图形呢？南京市科利华中学八年级上册数学教学案第二章轴对称图形10二、探索活动活动一如果直线l外有一点A，那么怎样画出点A关于直线l的对称点‘A？问题：请你说出上述画点关于直线的对称点的理由.活动二画已知图形关于某直线的对称图形1.分别画出下图中线段AB关于直线l对称的线段A’B’.2.画出△ABC关于直线MN的对称图形．3.如果是四边形呢？多边形呢？结论：画一个图形关于一条直线对称的图形，关键是___________________________________.lABlABlABAMBCN南京市科利华中学八年级上册数学教学案第二章轴对称图形11活动三在右图中，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称。连接AC、BD，设它们相交于点P.怎样找出点P关于直线l对称的点Q？成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。三、课堂练习1.画出图中编号为1～9的9个点关于直线l对称的点，并相应地编号为1～9，然后把两组点按各自的序号分别依次连接起来。你得到了一幅什么图案？2.如图，线段AB与AB关于直线l对称，AA交直线l于点O.（1）把线段AB沿直线l翻折，重合的线段有：________________________；（2）因为△OAB与关于直线l________________，所以，直线l垂直平分线段_______________，∠ABO=∠___________，∠AOB=∠___________.四、课堂小结请同学们用自己的语言再来复述一下画轴对称图形的方法．南京市科利华中学八年级上册数学教学案第二章轴对称图形12五、课后作业1.用三角尺画△ABC关于直线l对称的三角形.（第1题）（第2题）2.把方格纸上的图补成以直线l为对称轴的轴对称图形.3.在如图的方格纸上画有2条线段，再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形.4.如图，三角形Ⅰ的2个顶点分别在直线l1和l2上，且l1⊥l2画三角形Ⅱ，使它与三角形Ⅰ关于直线l2对称；画三角形Ⅲ，使它与三角形Ⅱ关于直线l1对称；画三角形Ⅳ，使它与三角形Ⅲ关于直线l2对称；所画的三角形Ⅳ与三角形Ⅰ成轴对称吗？评价手册2.2(2)南京市科利华中学八年级上册数学教学案第二章轴对称图形132.3设计轴对称图案姓名_______学号_______班级_______学习目标:：1．欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值；2．经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验；3．能利用轴对称的性质设计简单的轴对称图案．学习重点:会画轴对称图形的对称轴,会设计轴对称图案.学习难点:利用对称性质设计轴对称图形．学习过程:一、创设情境欣赏下列图案：问题：你知道这些标志的含义吗？.它们是轴对称图形吗？轴对称图形均衡、和谐，给人以美的享受，人们常常利用轴对称设计图案.正方形、菱形、三角形等网格纸为轴对称图案的设计提供了方便。例如，在图中，利用菱形网格纸，画出了“盆花”的图案.南京市科利华中学八年级上册数学教学案第二章轴对称图形14二、探索活动活动一：对称的美术图案，除图形对称外，有时颜色也“对称”.有些彩色图案，不仅是轴对称图形，而且颜色也“对称”。如果考虑颜色的“对称”，那么图（1）只有2条对称轴，只要将图（1）中左上方和右下方的小方格也涂成红色，它就有4条对称轴；类似地，图（2）只有1条对称轴。改变图（2）中哪些小方格的颜色，就能使它也有4条对称轴？活动二：“数学实验室”制作图案1.（1）制作4张如图的正方形纸片.（2）将制作好的4张纸片拼合，能得到不同的图案。图中的3个图案各有几条对称轴？（1）（2）（3）（3）你还能拼出其他图案吗？并指出所得图案有几条对称轴.2.人们在剪纸时，常常利用轴对称设计图案。例如，按图（1）进行剪切，就能得到“庆丰灯笼”的剪纸作品.南京市科利华中学八年级上册数学教学案第二章轴对称图形15请你利用轴对称，设计并剪出一幅奖杯图案.三、课堂小结1.如图，“聪明的机器人”是由2条线段、2个圆、2个三角形、2个长方形组成的。请你用这8个图形，自己设计一幅轴对称图案.2.在方格纸上画一个以简单几何图形组成的天平示意图。3.在“4×4”网格中，将8个小方格分别涂成红、黄、蓝三色，使它成为有2条对称轴的彩色图案（颜色也成“对称”）。南京市科利华中学八年级上册数学教学案第二章轴对称图形16四、课后作业1.如图，电子琴上琴键的音名均用英文字母标记。小明发现图中3个连续的琴键组成轴对称图形。通过仔细观察，你能发现有哪几个连续的琴键